Презентация по геометрии на тему Площадь" (8 класс)

• 1 слайд

  Цыплятникова Татьяна Михайловна,
  учитель математики
  ГБОУ школа № 558 г. Санкт-Петербурга
  Площадь
  геометрических фигур
  

• 2 слайд

  Понятие площади
  Площадь квадрата
  Площадь прямоугольника
  Площадь треугольника
  Площадь прямоугольного треугольника
  Площадь параллелограмма
  Площадь трапеции
  
  
  
  
  
  Содержание
  

• 3 слайд

  Понятие площади многоугольника
  Измерение площади
  Свойства площадей
  
  
  Понятие площади
  Содержание
  

• 4 слайд

  Площадь многоугольника – это величина той части плоскости
  которую занимает многоугольник
  S
  S
  S
  Площадь многоугольника
  Содержание
  

• 5 слайд

  Единицы измерения площади
  Измерение площади
  1мм2,
  1см2,
  100
  1см
  1см
  1дм2,
  1м2,
  100
  1 дм
  1 м
  1 дм
  100
  1 м
  1га,
  1км2
  1а,
  100
  100
  100
  10м
  10 м
  100м
  100м
  1000м
  1000м
  Содержание
  

• 6 слайд

  Измерение площади
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  S=12 cм2
  S 2,14 cм2
  Содержание
  

• 7 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 1. Равные многоугольники имеют
  равные площади.
  S1
  S2
  S1
  S2
  S
  =
  =
  S
  S
  Содержание
  

• 8 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 2. Если многоугольник составлен
  из нескольких многоугольников, то его
  площадь равна сумме площадей этих
  многоугольников.
  S1
  S2
  S3
  S1
  S2
  S3
  +
  +
  =
  S
  Содержание
  

• 9 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 3. Площадь квадрата равна
  квадрату его стороны.
  Содержание
  5
  S= 5∙5 =25
  5
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  11
  10
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  

• 10 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 3. Площадь квадрата равна
  квадрату его стороны.
  Содержание
  S= а∙а = а2
  а
  а
  

• 11 слайд

  Площадь прямоугольника
  Площадь прямоугольника равна
  произведению его смежных сторон
  b
  a
  S = a∙b
  Содержание
  

• 12 слайд

  Площадь прямоугольника
  Дано:
  прямоугольник
  а, b - длины сторон
  b
  a
  Доказать:
  S = a∙b
  S
  Содержание
  

• 13 слайд

  Площадь прямоугольника
  b
  a
  Доказательство:
  b
  a
  Достроим
  прямоугольник
  до квадрата со
  стороной а+b
  b
  b
  a
  a
  Площадь этого
  квадрата равна
  (а+b)2
  
  Содержание
  

• 14 слайд

  Площадь прямоугольника
  b
  a
  Доказательство:
  b
  a
  b
  b
  a
  a
  Полученный квадрат
  состоит из двух
  прямоугольников с
  площадью S и
  двух квадратов с
  площадями а2 и b2.
  
  S
  S
  a2
  b2
  Содержание
  

• 15 слайд

  Площадь прямоугольника
  b
  a
  Доказательство:
  b
  a
  b
  b
  a
  a
  S
  S
  a2
  b2
  По свойству
  площадей получим
  (а+b)2=
  +
  +
  +
  а2+2ab+b2=2S+a2+b2
  2ab = 2S
  S = ab
  Содержание
  

• 16 слайд

  Площадь параллелограмма
  Площадь параллелограмма равна
  произведению его основания на высоту.
  a
  h
  S = a∙h
  Содержание
  

• 17 слайд

  Площадь параллелограмма
  A
  B
  C
  D
  H
  Дано:
  АВСD-параллелограмм
  Доказать:
  S = AD∙BH
  Содержание
  

• 18 слайд

  Площадь параллелограмма
  A
  B
  C
  D
  H
  Доказательство:
  К
  Построим СК AD
  Получим HBCK-
  прямоугольник
  Рассмотрим ΔАВН и ΔDCK; АВ=СD,
  1= 2
  Следовательно ΔАВН = ΔDCK (по гипотенузе
  и острому углу)
  Содержание
  1
  2
  

• 19 слайд

  Площадь параллелограмма
  A
  B
  C
  D
  H
  Доказательство:
  К
  SABCK = SABCD + SΔDCK
  SABCK = SHBCK + SΔABH
  Следовательно SHBCK = SABCD = HB∙BC = HB∙AD
  SABCD = HB∙AD
  Содержание
  

• 20 слайд

  Площадь треугольника
  Площадь треугольника равна половине
  произведения его основания на высоту.
  a
  h
  Содержание
  

• 21 слайд

  Площадь треугольника
  Дано:
  ΔАВС; BН АC
  A
  B
  C
  Доказать:
  H
  Содержание
  S = AC∙BH
  

• 22 слайд

  Площадь треугольника
  A
  C
  Доказательство:
  H
  B
  Достроим ΔАВС до параллелограмма АВСD.
  ΔАВС = ΔDВС по трем сторонам, следовательно
  SΔАВС = SΔDВС = SАВСD = AC∙BH
  D
  Содержание
  

• 23 слайд

  Площадь прямоугольного
  треугольника
  Площадь прямоугольного треугольника
  равна половине произведения катетов
  S=
  a∙b
  а
  b
  Содержание
  

• 24 слайд

  Площадь прямоугольного
  треугольника
  S=a∙b
  Площадь прямоугольника
  равна
  Диагональ делит
  прямоугольник на два
  равных прямоугольных
  треугольника
  SΔ
  SΔ
  S = a∙b = 2∙SΔ
  a
  b
  следовательно
  SΔ=
  a∙b
  Содержание
  

• 25 слайд

  Площадь трапеции
  Площадь трапеции равна произведению
  полусуммы ее оснований на высоту.
  a
  h
  b
  Содержание
  

• 26 слайд

  Площадь трапеции
  A
  B
  C
  D
  H
  Дано:
  АВСD-трапеция,
  AD и ВС основания,
  BH – высота
  Доказать:
  Содержание
  

• 27 слайд

  Площадь трапеции
  H
  А
  D
  С
  В
  Доказательство:
  Построим диагональ BD,
  получим ΔABD и ΔBDC
  P
  HBPD – прямоугольник, следовательно ВН=PD
  Содержание
  

Краткое описание документа:

Данная презентация разработана для изучения темы "Площадь" на уроках геометрии в 8 классе по учебнику Атанасяна Л.С.

В соответствии с поурочным планированием к учебнику презентация включает в себя слайды к следующим параграфам: площадь многоугольника, площадь параллелограмма, треугольника и трапеции, что позволяет проиллюстрировать весь теоретический материал по данной теме.

Презентация содержит много анимации и гиперссылок. Это облегчает работу учителя, а для учеников делает теорию более наглядной, "живой". и доступной для понимания.