• 

  1 слайд

  Площадь треугольника и трапеции 8 класс
  учитель В.А Бондаренко
  2014год
  
  

• 

  2 слайд

  Основания и высоты треугольника
  
  АС - основание
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  BH = h
  RS, RZ, RN – высоты
  ВН АС, ВН - высота
  Н
  h
  А
  В
  С
  М
  К
  О
  Р
  ha
  a
  R
  S
  Z
  N
  

• 

  3 слайд

  Площадь треугольника
  Теорема: площадь треугольника равна половине
  произведения основания на высоту
  К
  Дано: АВС, АС – основание,
  ВН - высота
  Доказать: SABC = 1/2 AC ∙ BH
  Доказательство:
  Проведём ВК АС, СК АВ
  АВКС – параллелограмм, его снованием является
  АС, а высотой является ВН
  SABKC = AC ∙ BH
  SABKC = SABC + SKCB , SABC = 1/2 SABKC
  
  SABC = 1/2 AC ∙ BH
  
  Треугольники АВС и КСВ равны, значит,
  их площади тоже равны
  А
  В
  С
  Н
  

• 

  4 слайд

  Следствия
  Площадь прямоугольного
  треугольника равна половине произведения его катетов
  S = ½ ab
  
  Если высоты двух треугольников
  равны, то их площади относятся
  как основания
  С
  А
  В
  а
  в
  h
  a
  S1
  h
  b
  S2
  S1
  S2
  ½ a h
  ½ b h
  a
  b
  

• 

  5 слайд

  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  S=½*(a+b)*h
  A
  B
  C
  D
  K
  h
  a
  b
  

• 

  6 слайд

  Доказательство №1
  A
  B
  C
  D
  H
  h
  b-a
  K
  a
  b
  
  1.Разобьем трапецию ABCD на параллелограмм и треугольник
  2.S ABCD= ABCK+ DCK
  3.S ABCK=ah
  S DCK=1/2*h*(b-a)
  4.Следовательно,
  S ABCD= ah+1/2*h*(b-a)=
  =ah+1/2*bh-1/2*ah=1/2*h*(b+a)
  ч.т.д
  

• 

  7 слайд

  Доказательство №2
  A
  B
  C
  D
  K
  E
  b-a
  a
  b
  h
  
  1.Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABED и проведем высоту h
  2.S ABCD= S ABED- S CED
  S CED=1/2*h*(b-a)
  3. S ABED=bh
  4.Следовательно,
  S ABED=bh-1/2*h*(b-a)=bh-- 1/2*bh+1/2*ah=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(a+b).
  
  

• 

  8 слайд

  Доказательство №3
  A
  B
  C
  D
  x
  h
  b-x
  K
  H
  a
  
  1.Разобьем трапецию ABCD на три треугольника,и проведем высоту h
  2.S ABCD=S ABH+S BHC+S CDH
  3.S1 ABH=1/2*hx
  S2 BHC=1/2*ah
  S3 CDH=1/2*h*(b-x)
  4. Следовательно,
  S ABCD=
  1/2*hx+1/2*ah+1/2*h*(b-x)=1/2*h*(b+a)
  ч.т.д
  

• 

  9 слайд

  Доказательство №4
  A
  B
  C
  D
  b-a-x
  K
  H
  x
  h
  a
  b
  
  1.Достроим трапецию AHKD до прямоугольника ABCD
  2.S AHKD=SABCD-SABH-SKCD
  3.Следовательно,
  S AHKD=bh-1/2*hx-1/2*h*(b-a-x)=
  bh-1/2*hx-1/2*bh+1/2*ah+1/2*hx=
  =1/2*bh+1/2*ah=1/2*h*(b+a).
  ч.т.д
  

• 

  10 слайд

  Доказательство №5
  A
  B
  C
  D
  h
  a
  b
  K
  
  1.Разобьем трапецию ABCD на два треугольника и проведем высоту h на основание AD
  2.S ABCD= S BDK+S BCD
  S BCD=1/2*ah
  S BDK=1/2*bh
  3.Слеовательно,
  S ABCD=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(b+a)
  ч.т.д
  

• 

  11 слайд

  Доказательство №6
  A
  B
  C
  D
  
  1.Разобьем трапецию ABCD на прямоугольник и два треугольника
  2.Докажем,что Sтрапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
  3. a)S ABH=1/2xh
  б)S DCK=1/2h(b-a-x)
  с)S HBCK=ah
  4. Следовательно,
  S ABCD=1/2xh+1/2h(b-a-x)+ah= ½h(x+b-a-x)+ah=1/2h(b-a)+ah=
  =1/2(a+b)h.
  ч.т.д
  K
  a
  b
  b-a-x
  x
  H
  

• 

  12 слайд

  Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  

• 

  13 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  6 см²
  
  №1
  а
  в
  

• 

  14 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  6 см²
  
  №2
  а
  h
  

• 

  15 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  12 см²
  
  №3
  a
  h
  

• 

  16 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  6 см²
  
  №4
  a
  h
  

• 

  17 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  28 см²
  
  №5
  

• 

  18 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  12 см²
  
  №6
  d1
  d2
  1
  2
  

• 

  19 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  17,5 см²
  
  №7
  a
  b
  h
  S =
  

• 

  20 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  32, 5 см²
  
  №8
  a
  h
  b
  

• 

  21 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  15 см²
  
  №9
  a
  h
  b
  

• 

  22 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  12 см²
  
  №10
  a
  h
  

• 

  23 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  6 см²
  
  №11
  

• 

  24 слайд

  Найдите площадь фигуры:
  Ответ:
  10,5 см²
  
  №12
  

• 

  25 слайд

  Найти площадь треугольника:
  С
  45°
  В
  А
  12 см
  а)
  б)
  В
  С
  А
  30°
  8см
  4
  

• 

  26 слайд

  Формулы площадей
  

• 

  27 слайд

  1. В треугольнике АВС С = 135,
  АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД.
  А
  Д
  В
  С
  Решение:
  АВД- прямоугольный
  ВСД – прямоугольный, ВСД = 180-135= 45 
  СВД =45ВСД- равнобедренный, СД = ВД = =2 дм
  АД = АС + СД = 8 дм
  Ответ: 8дм²
  

• 

  28 слайд

  № 463
  Дано:
  АВСД - параллелограмм
  Д
  А
  ВД= 14 см, ДС = 8,1 см
  ВДС = 30
  Найти :
  SАВСД
  30
  Решение:
  1. Из вершины В проведём высоту на продолжение стороны ДС
  Н
  С
  В
  2. SАВСД = ДС∙ВН
  3.ВДН – прямоугольный, ВДС = 30
  SАВСД = ДС∙ВН =8,1∙ 7 = 56,7 см²
  Ответ: 56,7 см²
  

• 

  29 слайд

  № 482
  Дано:
  АВСД – равн. трапеция
  А
  Н
  Д
  С
  В
  АВС = 135,
  АН = 1,4 см, НД = 3,4 см
  Найти:
  SАВСД
  Решение:
  1. Из в. С проведём высоту СК
  К
  2.АВН =ДСК – прямоугольные, АВ = СД
  ( по условию),А =Д – углы при осн. равн. трапеции АН =
  КД = 1,4 см
  НК =2 см
  3. НК =ВС = 2 см, АД =4,8 см
  4.А = 180 - 135 = 45 АВН=45  АН = ВН =1,4 см
  

• 

  30 слайд

Краткое описание материала