Презентация по геометрии на тему "Площадь треугольника" (8 класс)

• 1 слайд

  
  «Площадь треугольника»
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Разработка урока
  
  Мальцевой Ларисы Анатольевны
  
  учителя математики
  МБОУ Вязьма - Брянской СОШ
  имени Героя РФ А.В. Пуцыкина
  Вяземского района
  Смоленской области
  
  

• 2 слайд

  Площадь треугольника.
  Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  
  
  ABC
  AC=a - основание
  BH=ha - высота
  S – площадь ABC
  
  
  
  
  
  
  A
  B
  C
  H
  S = — · a ∙ ha
  1
  2
  S
  

• 3 слайд

  Теорема о площади треугольника.
  Площадь треугольника равна половине произведения
  основания на высоту.
  Доказательство:
  ABMC – параллелограмм.
  S ABMC =AC·BH.
  ∆ABC=∆BMC(по свойству параллелограмма) => S∆ABC=S∆BMC.
  S∆ABC= —SABMC = —·BH·AC= —·ha ·a.
  Доказано.
  Дано: ∆ABC
  AC=a-основание
  BH=ha-высота
  S-площадь
  Доказать: S=— · ha · a
  A
  B
  C
  H
  M
  2
  1
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  A
  B
  C
  H
  

• 4 слайд

  Следствие 1:
  A
  B
  C
  1
  2
  S= — ∙ AC ∙ BA
  Площадь прямоугольного треугольника равна половине
  произведения его катетов.
  
  Доказательство:
  
  AC-основание
  BA-высота
  
  
  
  S=—∙AC∙AB
  1
  2
  

• 5 слайд

  
  
  Доказательство:
  
  Если BH=MP, то —= ——— = —
  
  Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
  если BH=MP, то —=—
  S
  S1
  A
  B
  C
  M
  N
  K
  H
  P
  
  S
  S1
  ½
  ½
  AC
  BH
  KN
  MP
  AC
  KN
  S
  S1
  AC
  KN
  Следствие 2:
  

• 6 слайд

  Задача № 1:
  Выразить из формулы:
  
  1) а;
  2) ha.
  
  Решение:
  
  1) a= —;
  S=— ∙a ∙ ha
  1
  2
  a
  ha
  2s
  ha
  2)ha=—.
  2s
  a
  S
  Применение теоремы о площади треугольника к решению задач.
  

• 7 слайд

  Задача № 2:
  Найди: S∆MNK.
  
  Решение:
  ∆MNK - р /б
  S∆MNK=—∙NK∙MN=
  =—∙8∙8=32(см²)
  Ответ: 32см².
  
  N
  M
  K
  45˚
  8 см
  45˚
  8см
  1
  2
  1
  2
  

• 8 слайд

  A
  B
  C
  H
  30˚
  10 см
  18 см
  5см
  Найти:S∆ABC
  Решение
  1. ∆BHC
  <C=30˚ BH=½BC=5 см
  <BHC=90˚
  
  2. S=½AC∙BH=½ ∙ 18 ∙ 5=45 см²
  
  Ответ: 45 см²
  

• 9 слайд

  Задача № 470
  Дано: ∆ABC
  AB = 3,2 см
  BC = 7,5 см
  AN = 2,4 см
  AN, CM - высоты
  Найти: CM.
  Решение:
  S ∆ABC = ½∙BC∙AN = ½∙7,5∙2,4 = 9(см²)
  S∆ABC = ½∙AB∙CM;
  CM = 2S ׃ AB = 2∙9׃3,2 =5⅝ = 5,625(см).
  Ответ: CM=5,625 см.
  
  A
  B
  C
  M
  N
  7,5
  3,2
  2,4
  План решения:
  Найти площадь ∆ABC.
  Выразить из площади искомую высоту.
  

• 10 слайд

  Литература
  
  
  
  Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Геометрия. 7-9класс.
  Учебник. - М.: Просвещение,2014
  
  
  
  
  
  Спасибо за внимание