Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
Подготовка к ЕГЭ.
Решение задания № 8
2 слайд
1. Диагональ куба равна . Найдите его объем
2
Ответ: 8
Решение Если ребро куба равно a, то его диагональ равна . Отсюда следует, что если диагональ куба равна , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8
3 слайд
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба
Ответ: 2
Решение Если ребро куба равно x, то площадь его поверхности равна 6x2. Если ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна 6(x+1)2. Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем уравнение 6(x+1)2 = 6x2 + 30, решая которое, находим x = 2
3
4 слайд
3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда
4
Ответ: 1,5
Решение Площадь грани параллелепипеда, являющейся ромбом со стороной 1 и острым углом 60о, равна . Высота, опущенная на эту грань, равна .Объем параллелепипеда равен 1,5
5 слайд
4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы
Ответ: 8
Решение Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8
5
6 слайд
5. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Ответ: 8
Решение Воспользуемся тем, что если два тетраэдра подобны и коэффициент подобия равен k, то отношение объемов этих тетраэдров равно k3. Если ребра тетраэдра увеличить в два раза, то объем тетраэдра увеличится в 8 раз
6
7 слайд
6. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ: 360
Решение Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360
7
8 слайд
7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые
Ответ: 22
Решение Поверхность многогранника состоит из двух квадратов, площадь которых равна 4, четырех прямоугольников, площадь которых равна 2, и двух невыпуклых шестиугольников, площадь которых равна 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22
8
9 слайд
8. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3
Ответ: 27
Решение Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27
9
10 слайд
9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?
Ответ: 3
Решение Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм3. Следовательно, объем детали равен 3 дм3
10
Богомолова ОМ
11 слайд
10. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей
11
Ответ: 10
Решение Площади поверхностей данных шаров равны и . Их сумма равна . Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10
12 слайд
11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда
Ответ: 32
Решение Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32
12
13 слайд
12. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на π
Ответ: 36
Решение Радиус шара равен 3. Объем шара равен 36π, а объем, деленный на π, равен 36
13
14 слайд
13. В конус, радиус основания которого равен 2, вписан шар радиуса 1. Найдите объем конуса
Ответ:
Решение Треугольники ABC и AOD подобны. Следовательно,
Пусть AO = x, тогда BC = 2, AC = 1+x, OD = 1, AD = , , АС = , значит
объем конуса равен
14
15 слайд
14. В сферу радиуса 5 вписан конус, высота которого равна 8. Найдите объем конуса
Ответ:
Решение Пусть O – центр сферы, PQ – радиус основания конуса. В прямоугольном ΔOPQ имеем: OQ = 5, OP = 3. Следовательно, PQ = 4. Объем конуса равен
15
16 слайд
15. Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Расстояние между ними равно 3. Найдите объем тетраэдра
Ответ:
Решение Пусть угол между AD и BC равен 60о. Проведем общий перпендикуляр EG. Площадь Δ ADE равна 3. Угол между прямой BC и плоскостью ADE равен 60о. Объем пирамиды равен
16
17 слайд
16. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом 30о. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды
Ответ: см3
Решение Площадь основания пирамиды равна 120 см2. Сторона основания равна 13 см. Высота ромба равна см. Высота пирамиды равна
см. Следовательно, объем пирамиды равен
см3
17
18 слайд
17. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды
Ответ: 6
Решение Треугольник SAD равносторонний со стороной
, AB = GH =
Площадь прямоугольника ABCD равна 6. Следовательно, объем
пирамиды равен 6
18
19 слайд
18. Найдите объем правильной треугольной призмы, описанной около единичной сферы
Ответ:
Решение Сторона основания призмы равна . Площадь основания равна
Высота призмы равна 2. Следовательно, объем призмы равен
19
20 слайд
19. Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния между ними равны 26 см, 25 см и 17 см. Найдите объем призмы
Ответ: 3060 см3.
Решение Проведем сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру. Используя формулу Герона найдем площадь сечения. Она равна 204 см2. Объем призмы равен 3060 см3.
20
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 796 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Назаров Юрий Юрьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.