Презентация по геометрии на тему "Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника" (5 класс)

• 1 слайд

  Понятие площади многоугольника.
  Площадь прямоугольника
  Подготовил:
  Попов Дмитрий Сергеевич
  8 класс
  

• 2 слайд

  Измерение площадей – одна из самых ранних задач, поставленных жизнью.
  Практическая необходимость изучения площадей фигур: Для расчета количества краски, обоев, кафеля, клея – площади поверхности стен, пола. Для расчета количества асфальта – площади поверхности дорог. Приведите свои примеры использования площадей в быту и на производстве.
  

• 3 слайд

  Установить точно, когда впервые человеку понадобилось определять площадь и какой именно фигуры, невозможно.
  В Древнем Египте, Вавилоне и Индии люди независимо друг от друга находили способы определения площадей.
  

• 4 слайд

  Еще 4000 лет назад в Египте умели определять площадь. Узкая полоска земли между Нилом и пустыней была плодородной. С каждой ее единицы люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы.
  

• 5 слайд

  Брамагу́пта
  Эвклид
  
  Архимед
  
  Архимед первым нашел формулу для вычисления площади треугольника которую впоследствии назвали формулой Герона. Правильно находил Архимед также площади круга, площади поверхностей и объемы цилиндра, конуса и шара.
  

• 6 слайд

  В Древнем Египте использовались точные правила вычисления площади прямоугольников, прямоугольных треугольников и трапеций, площадь произвольного четырехугольника. 
  Основным приемом вычисления площади при этом было построение квадрата, площадь которого равна площади заданной многоугольной фигуры, в частности в книге I «Начал»Евклида, которая посвящена планиметрии прямолинейных фигур.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Площадь многоугольника - это часть плоскости, которую занимает многоугольник.
  Внутренняя область
  Многоугольник разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.
  

• 9 слайд

  Свойства площадей:
  S1 = S2
  S1
  S2
  S3
  S = S1 + S2 + S3
  

• 10 слайд

  Измерить площадь многоугольника-означает сравнить его площадь с площадью единичного квадрата. В результате получают числовое значение площади поданного многоугольника, которое показывает, во сколько раз площадь предложенного многоугольника отличается от площади единичного квадрата.
  4) Единицей измерения площади является площадь квадрата со стороной, равной единице измерения длины (такой квадрат еще называют единичным квадратом).
  

• 11 слайд

  Метрические единицы:
  1 км² = 1 000 000 м²;
  1 га = 10 000 м²;
  1а = 100 м²;
  1 см² = 0,0001 м²;
  1 мм² = 0,000 001 м².
  Британские / американские единицы:
  1 in² = 0,000645 м²; (дюйм)
  1 ft² = 144 in² = 0,09 м² (фут);
  1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²; (ярд)
  1 миля кв. = 2589987,83 м² = 2,59 км².
  
  Единицы измерения площадей
  

• 12 слайд

  Многоугольники, имеющие равные площади, называют равновеликими.
  

• 13 слайд

  В квадратных сантиметрах, например, измеряют площадь тетради, поверхности стола.
  

• 14 слайд

  В квадратных метрах можно измерить площадь комнаты.
  
  

• 15 слайд

  Площади небольших участков земли измеряют в арах (сотках), а больших — в гектарах.
  
  
  

• 16 слайд

  Площадь прямоугольника
  а
  b
  длина
  ширина
  Площадь прямоугольника равняется произведению его соседних сторон: S= a·b,
  где a и b – сторони прямоугольника.
  S= a ·b
  Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
  

• 17 слайд

  ЗАДАНИЕ 1
  Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны:
  а) 5 см и 9 см; б) 12 дм и 4 дм.
  
  
  ЗАДАНИЕ 2
  Площадь прямоугольника равна 12 см2, а одна из его сторон – 4 см. Найдите другую сторону прямоугольника.
  

• 18 слайд

  ЗАДАНИЕ 3 (Устно)
  Найдите площади многоугольников, изображённых на рисунках 1 и 2, если сторона клетки равна 1 см.
  
  
  
  
  
  
  
  рис. 1 рис. 2
  

• 19 слайд

  ЗАДАНИЕ 4 (Устно ответьте на вопросы)
  а) Могут ли два не равных между собой квадрата иметь равные площади?
  б) Могут ли два равных между собой прямоугольника иметь равные площади?
  в) Два прямоугольника имеют равные площади. Можно ли утверждать, что они равные?
  г) Два прямоугольника имеют равные площади. Можно ли утверждать, что они равны, если одна из сторон первого прямоугольника равна стороне второго?
  

• 20 слайд

  Решение:
  A
  B
  C
  D
  Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда
  AB=3k,
  BC=4k.
  Поскольку SABCD = AB ∙ ВС, то SABCD = 3k ∙ 4k = 12 k2
  108 cм2 = 12 k2
  k2 = 108 : 12
  k2 = 9
  k = 3
  AB = 3 ∙ 3 = 9 (cм)
  ВС = 4 ∙ 3 = 12 (cм)
  Ответ: 9 см, 12 см.
  
  
  
  Дано:
  АВСD – прямоугольник
  АВ : ВС = 3 : 4
  SABCD = 108 cм2;
  Найти: АВ, СD.
  
  
  
  
  
  

• 21 слайд

  2. Найди стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а площадь прямоугольника равна 54 cм2.
  3. Определи, сколько рулонов обоев нужно приобрести, чтобы обклеить ими твою комнату. Длина рулона 10 м, а ширина:
  а) 0,5 м; б) 1 м.
  Домашнее задание:
  1. Заполните пропуски в таблице:
  

Краткое описание документа:

Презентация подходит, как для очного урока, так и для дистанционного. Презентация не зависит от учебника.