Логотип Инфоурока

Получите 10₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Построение сечений многогранников" (10 класс"

Презентация по геометрии на тему "Построение сечений многогранников" (10 класс"

Скачать материал
библиотека
материалов
«ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ» МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд «ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ» МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №
Описание слайда:

«ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ» МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 города Юрги имени Героя Советского Союза А.П.Максименко» Новохрестова Елена Анатольевна, учитель математики B B1 C C1 D D1 A A1 M N K E

2 слайд Определение сечения Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость,
Описание слайда:

Определение сечения Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

3 слайд  Секущая плоскость А В С D M N K α
Описание слайда:

Секущая плоскость А В С D M N K α

4 слайд  Секущая плоскость сечение A B C D M N K α
Описание слайда:

Секущая плоскость сечение A B C D M N K α

5 слайд Геометрические утверждения Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то
Описание слайда:

Геометрические утверждения Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

6 слайд Геометрические утверждения Если две параллельные плоскости пересечены третьей
Описание слайда:

Геометрические утверждения Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

7 слайд Плоскость сечения может задаваться: Тремя точками, не лежащими на одной прямо
Описание слайда:

Плоскость сечения может задаваться: Тремя точками, не лежащими на одной прямой; Прямой и точкой, не лежащей на ней; Двумя пересекающимися прямыми; Двумя параллельными прямыми. Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.

8 слайд 1.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки
Описание слайда:

1.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. ( М, N, K – середины рёбер) Построение: 1. Соединяем N и K. 2. Соединяем M и N. 3. Соединяем M и K . A B C D M N K 4. MNK-Полученное сечение

9 слайд B A D C K N M 2.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей чере
Описание слайда:

B A D C K N M 2.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. ( М, N, K – середины рёбер) 4. MNK – Полученное сечение. 3. Соединяем K и N. 2. Соединяем M и N. 1. Соединяем M и K. Построение:

10 слайд B A D C K N M E 3. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей ч
Описание слайда:

B A D C K N M E 3. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. ( М, N, K – середины рёбер) Построение: 1. Соединяем M и N. 2. Соединяем K и N. 3. Проводим KE параллельно MN. 5. MNKE – Полученное сечение. 4. Соединяем M и E.

11 слайд B A D C E K N M 4.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей че
Описание слайда:

B A D C E K N M 4.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. Построение: 1. Соединяем M и N. 2. Соединяем K и N. 3. Проводим KE параллельно MN. 4. Соединяем M и E. 5. MNKE – Полученное сечение.

12 слайд B A D C P E K N M 5.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей
Описание слайда:

B A D C P E K N M 5.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. 4. Соединяем P и M. Построение: 1. Соединяем M и N. 2. Соединяем K и N. 3. KN∩AC=P 5. Соединяем K и E 6.KNME – Полученное сечение

13 слайд B A D C P E K N M 6. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей
Описание слайда:

B A D C P E K N M 6. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. Построение: 1. Соединяем M и N. 2. Соединяем K и N. 3. NM∩CB=P. 4. PK∩AB=E. 5. Соединяем E и M. 6.KNME – Полученное сечение

14 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 K M N 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей ч
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 K M N 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер. Построение: 2. Соединяем K и N. 3. Соединяем K и M 4. KNM – Полученное сечение 1. Соединяем M и N.

15 слайд D1 C1 B1 A1 D C B A 8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через т
Описание слайда:

D1 C1 B1 A1 D C B A 8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся вершинами куба. Построение: 1. Соединяем A и C. 2. Соединяем D1 и C. 3. Соединяем D1 и A 4. ACD1 – Полученное сечение

16 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 M 9. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 M 9. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся: M - серединой его рёбра, A и C – вершинами куба. Построение: 1. Соединяем A и C. 2. Соединяем M и C. 3. Соединяем A и M 4. ACM – Полученное сечение

17 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 M N 10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей че
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 M N 10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся: M - серединой его рёбра, A и D1 – вершинами куба Построение: 1. Соединяем A и M. 2. Соединяем A и D1. 3. MN║AD1. 4. Соединяем D1 и N. 5. AD1NM – Полученное сечение

18 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 M E K N 11. Построить сечение куба плоскостью, проходяще
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 M E K N 11. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся: M и N - серединами его рёбер, D1 – вершиной куба Построение: 1. Соединяем M и N. 2. MN∩DC=F . 3. MN∩DA=Q 4. QD1∩AA1=E 5. FD1∩CC1=K 6. Соединяем N и K . F 7. Соединяем E и M . 8. ED1KNM – Полученное сечение.

19 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 E P K F M N 12. Построить сечение куба плоскостью, прохо
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 E P K F M N 12. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер. 1. Соединяем M и N. 2. MN∩AD=Q. 3. QK∩AA1=P 4. Соединяем M и P. Построение: 5. NE║PK. 6. FE║PM. 7. MN║KF. 8. PKFENM – Полученное сечение

20 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 E K 13. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 п
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 E K 13. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A, B, K. Построение: 1. Соединяем B и K. 2. EK║AB. 3. AE║BK. 4. AEKB– Полученное сечение.

21 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 K E Построение: 1. Соединяем A и K. 2. Соединяем A и D1.
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 K E Построение: 1. Соединяем A и K. 2. Соединяем A и D1. 3. KN║AD1. 4. Соединяем D1 и E. 5. AD1EK – Полученное сечение 14. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A, D1, K.

22 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 M O 15. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 п
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 M O 15. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A и C параллельно диагонали BD1 Построение: 1. Соединяем A и C. 2. Соединяем D и B. 3. DB∩AC=O. 5. Соединяем A и M. 4. OM║D1B. 6. Соединяем M и C. 7. AMC– Полученное сечение.

23 слайд D1 C1 B1 A1 D C B A M 16. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пло
Описание слайда:

D1 C1 B1 A1 D C B A M 16. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: M, D1, C. Построение: 1. Соединяем M и C. 2. Соединяем D1 и C. 3. Соединяем D1 и M 4. MCD1 – Полученное сечение

24 слайд A B C D A1 B1 C1 D1 M E K N Построение: 1. Соединяем M и N. 2. MN∩DC=F . 3.
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1 M E K N Построение: 1. Соединяем M и N. 2. MN∩DC=F . 3. MN∩DA=Q 4. QD1∩AA1=E 5. FD1∩CC1=K 6. Соединяем N и K . F 7. Соединяем E и M . 8. ED1KNM – Полученное сечение. 17. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: M, D1, N.

25 слайд 18. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей чер
Описание слайда:

18. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: K, M, N. A B C D A1 B1 C1 D1 E P K F M N Q 1. Соединяем M и N. 2. MN∩AD=Q. 3. QK∩AA1=P 4. Соединяем M и P. Построение: 5. NE║PK. 6. FE║PM. 7. MN║KF. 8. PKFENM – Полученное сечение

26 слайд Построение сечений методом следов Способы задания сечений весьма различны, и
Описание слайда:

Построение сечений методом следов Способы задания сечений весьма различны, и универсального метода их построения не существует. Наиболее доступными и эффективными в практике являются следующие три метода построения сечений многоугольников: 1.Метод следов. 2.Метод внутреннего проектирования. 3.Комбинированный метод. Рассмотрим метод следов. Раньше уже говорилось, что плоскость сечения имеет общую прямую с плоскостью каждой грани многоугольника. Прямую, по которой секущая плоскость какой-либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости. Секущая плоскость имеет столько следов, сколько плоскостей она пересекает. Чаще всего находят тот след секущей плоскости, который лежит в плоскости нижнего основания.

27 слайд При построении след секущей плоскости играет особую роль. Утверждение: пусть
Описание слайда:

При построении след секущей плоскости играет особую роль. Утверждение: пусть боковые ребра некоторого многогранника параллельны и прямая XY – след плоскости, пересекающей этот многогранник. Тогда если точки K и L лежат секущей плоскости, а точки K1 и L1 – их проекции на плоскости грани, в которой лежит след XY/KK1 и LL1 параллельны боковому ребру многогранника, тогда точка пересечения прямых KL и K1L1 лежит на следе XY. K K1 Y X L1 L S

28 слайд Это утверждение и лежит в основе построения сечений многогранников методом с
Описание слайда:

Это утверждение и лежит в основе построения сечений многогранников методом следов. Для нахождения определенного следа секущей плоскости необходимо, кроме указания точек, определяющих секущую плоскость, указать так же параллельные проекции этих точек на плоскости той грани, в которой ищется след. Так если требуется построить след секущей плоскости на плоскости нижнего основания параллелепипеда, то, кроме точек, лежащих непосредственно в секущей плоскости, необходимо указать также параллельные проекции этих точек на плоскости нижнего основания ( в направлении, параллельном боковому ребру параллелепипеда).

29 слайд P Q R D1 C1 C B D B1 R1 (Q1) (P1) Построение: 1. Построим точки P1, Q1 и R1
Описание слайда:

P Q R D1 C1 C B D B1 R1 (Q1) (P1) Построение: 1. Построим точки P1, Q1 и R1 – проекция точек P, Q, и R на плоскости ABC. P1 совпадёт с точкой C, а Q1 с D. 2. Проведём r=RR1, r║AA1, r∩AB=R1 3.RP∩R1P1=X, X – точка на искомом следе. 4. RQ∩R1Q1=Y, Y – точка на искомом следе. 5. Соединим точки Y и X. YX – Искомый след. Y X r 1. Найти след секущей плоскости на плоскости ABC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 при: PC CC1, QC DD1, RC AA1.

30 слайд D P Q A1 D1 C1 C B B1 A Q1 P1 2.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1
Описание слайда:

D P Q A1 D1 C1 C B B1 A Q1 P1 2.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена на ребре B1C1, а точка R – не ребре AA1. M M1 N K R L M2 8. Соединим точки K и Q, R и S. RSLQK – искомое сечение. 7. RN∩A1B1=K 6. QL∩BB1=N 5. SP∩CC1=L 4. QM2∩DD1=S 3. PR∩MM1=M2 2. Построим прямую MM1=AA1PP1∩DD1QQ1. 1. Построим плоскости AA1PP1 и DD1QQ1 при AA1║PP1, DD1║QQ1. S Построение:

31 слайд D C C1 B A B1 A1 R P Q M1 M L M2 D1 P1 Q1 R1 W 3.Постройте сечение параллелеп
Описание слайда:

D C C1 B A B1 A1 R P Q M1 M L M2 D1 P1 Q1 R1 W 3.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена на грани АА1D1D, а точка R – в плоскости грани AA1В1В. 1. Построим плоскости PP1R1R и CC1QQ1 при PP1║RR1, CC1║QQ1. 2. Построим прямую MM1=PP1R1R∩CC1QQ1. 3. PR∩MM1=M2 4. QM2∩CC1=S 5. SP∩C1D1=L SP∩DD1=N S N 6. NQ∩AA1=V V 7. VR∩A1B1=W 8. Построим прямую WL. NVWL – искомое сечение. Построение:

32 слайд Комбинированный метод построения сечений. При построении сечений этим методом
Описание слайда:

Комбинированный метод построения сечений. При построении сечений этим методом на каких-то этапах решения применяются приёмы изложенные в методе следов или в методе внутреннего проектирования, а на других этапах применяется теоремы, изученные в разделе.

33 слайд D C D1 C1 B A B1 A1 P R (R1) S (Q1) Q Y X E P1 F 1.Постройте сечение паралле
Описание слайда:

D C D1 C1 B A B1 A1 P R (R1) S (Q1) Q Y X E P1 F 1.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена на грани АА1D1D, а точка R – в плоскости грани AA1В1В. 1. Построим прямую XY – след секущей плоскости. 2. Построим прямую EF∩P, EF║XY 3. Построим прямые FQ и PR 4. Построим прямую QS║ER 5. Построим прямую RS. FPRSQ – искомое сечение. Построение:

34 слайд D A1 D1 C1 C B B1 A M R R1 S Q Q1 W T L E K V P P1 N 2.Постройте сечение пар
Описание слайда:

D A1 D1 C1 C B B1 A M R R1 S Q Q1 W T L E K V P P1 N 2.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена на грани АА1D1D, а точка R – в плоскости грани AA1В1В. 1. Построим с вспомогательное сечение плоскостью PQR . 2. Построим прямую VS║EN. 3. Построим прямую SW║NM. 4. Построим прямую VT║EL. 5. Построим прямую TW 6.SVTW – искомое сечение. Построение:

35 слайд F G K L H 512883. В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота
Описание слайда:

F G K L H 512883. В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB. Построение: 1.F-середина АВ G-середина ВС. 2.Соединяем F и G 3.FK|| MB, GL||MB 4.Соединяем L и К 5. Искомое сечение KLFG Находим Sсеч KLFG Ответ:45√3 O

36 слайд G F E P 501945.В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M сторо
Описание слайда:

G F E P 501945.В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC. Построение: 1.Проводим ВЕ Е-середина МD 2.MO∩BE=P 3.FG||AC 4.Искомое сечение BGEF Находим Sсеч BGEF Ответ:5√2 M C B A D

37 слайд L M F N K E W 513606.В правильной четырёхуголь­ной призме ABCDA1B1C1D1 сторон
Описание слайда:

L M F N K E W 513606.В правильной четырёхуголь­ной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно  На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK. Построение: 1.Соединяем N и К 2. LM||NK 3.NK ∩A1B1=W 4.Соединяем МW 6.ЕМ||FK 5.МW ∩АА1=Е 7.Соединяем L и F 8.Искомое сечение-MLFKNE Находим Sсеч MLFKNE Ответ:10. D

38 слайд Литература. 1.Геометрия, 10-11:учеб. дляобщеобразоват. учреждений/Л.С.Атанася
Описание слайда:

Литература. 1.Геометрия, 10-11:учеб. дляобщеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян и др.М.:Просвещение, 2006. 2.Задачи наразвитие пространственных представлений. – М.:Просвещение, 1991. 3.Газеты «Математика». 4.Семёнов А.Л., Ященко И.В. ГИА: 4000 задач с ответами по математике. М.: «Экзамен», 2015. 5.http://reshuege.ru Образовательныйпортал для подготовки к экзаменам «РешуЕГЭ по математике». 6. www. alexlarin.net Сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ, поступающим в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики. 7.http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B Открытый банк заданий ЕГЭ (профильный уровень). 8.http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC Открытый банк заданий ЕГЭ (базовый уровень).

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 4.3. Задачи на построение сечений

Номер материала: ДБ-832895

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Технический контроль и техническая подготовка сварочного процесса»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.