Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему: "Построение треугольника по трем элементам" (7 класс)

Презентация по геометрии на тему: "Построение треугольника по трем элементам" (7 класс)



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Цель урока: рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам;...
Давай- те вспомним Задача 1 : на данном луче от его начала отложить отрезок,...
Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному. Решение. Изобразим...
Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ...
Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Решение: Прежде вс...
Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить так...
Проведем прямую а и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отре...
С А В Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ=...
Описанный ход построения показывает, что при любых данных отрезках Р1Q1, Р2Q...
Задача 2 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Р1 Q...
 C a A B как выполнялось построение? всегда ли задача имеет решение?
Задача 3 Построить треугольник по трем его сторонам. Решение. Пусть даны отре...
а другую — с центром В и радиусом Р3Q3 . Пусть точка С — одна из точек перес...
C A B а Построение треугольника по трем сторонам. Построенный треугольник АВ...
В самом деле, по построению АВ = Р1Q1, AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 , т.е. стороны тре...
Итог урока. Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение с...
№286 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе т...
Построение (рисунок б). 1) Построим угол ХАУ, равный данному углу hк. 2)На л...
рисунок б р А С D B Y F X Вывод: построенный треугольник АВС удовлетворяет в...
Домашнее задание. Вопросы: 18,20 стр. 88. № 283, 287.
Желаю успехов в изучении геометрии!!!
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Цель урока: рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам;
Описание слайда:

Цель урока: рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам; совершенствовать навыки решения задач на построение.

№ слайда 3 Давай- те вспомним Задача 1 : на данном луче от его начала отложить отрезок,
Описание слайда:

Давай- те вспомним Задача 1 : на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Решение. Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О . Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке D. С С Отрезок OD – искомый. О С А В О D

№ слайда 4 Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному. Решение. Изобразим
Описание слайда:

Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному. Решение. Изобразим фигуры, данные в условии: угол с вершиной А и луч ОМ. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С. А О М В С А

№ слайда 5 Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ
Описание слайда:

Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D, радиус, которой равен ВС. Окружности пересекаются в двух точках. Одну обозначим буквой Е. Получим угол МОЕ О М D E

№ слайда 6 Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Решение: Прежде вс
Описание слайда:

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Решение: Прежде всего уточним, как нужно понимать эту задачу, т. е. что здесь дано и что нужно построить. Даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 угол hк . Р1 Q1 Р2 Q2 h к

№ слайда 7 Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить так
Описание слайда:

Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам Р1Q1 и Р2Q2, а угол А между этими сторонами равен данному углу hк.

№ слайда 8 Проведем прямую а и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отре
Описание слайда:

Проведем прямую а и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку Р1Q1 Затем построим угол ВАМ, равный данному углу hк. (как это сделать, мы знаем). На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку Р2Q2, и проведем отрезок ВС. Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ= Р1Q1, АС= Р2Q2, А=hк.

№ слайда 9 С А В Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ=
Описание слайда:

С А В Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ= Р1Q1, АС= Р2Q2, А=hк.

№ слайда 10 Описанный ход построения показывает, что при любых данных отрезках Р1Q1, Р2Q
Описание слайда:

Описанный ход построения показывает, что при любых данных отрезках Р1Q1, Р2Q2 и данном неразвернутом угле hк искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.

№ слайда 11 Задача 2 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Р1 Q
Описание слайда:

Задача 2 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Р1 Q1 h m к п

№ слайда 12  C a A B как выполнялось построение? всегда ли задача имеет решение?
Описание слайда:

C a A B как выполнялось построение? всегда ли задача имеет решение?

№ слайда 13 Задача 3 Построить треугольник по трем его сторонам. Решение. Пусть даны отре
Описание слайда:

Задача 3 Построить треугольник по трем его сторонам. Решение. Пусть даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3. Требуется построить треугольник АВС, в котором АВ = Р1Q1, AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 . Проведем прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку Р1Q1 . Затем построим две окружности: одну — с центром А и радиусом Р2Q2.,

№ слайда 14 а другую — с центром В и радиусом Р3Q3 . Пусть точка С — одна из точек перес
Описание слайда:

а другую — с центром В и радиусом Р3Q3 . Пусть точка С — одна из точек пересечения этих окружностей. Проведя отрезки АС и ВС, получим искомый треугольник АВС. Р1 Q1 Р2 Q2 Р3 Q3

№ слайда 15 C A B а Построение треугольника по трем сторонам. Построенный треугольник АВ
Описание слайда:

C A B а Построение треугольника по трем сторонам. Построенный треугольник АВС, в котором АВ = Р1Q1, AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 .

№ слайда 16 В самом деле, по построению АВ = Р1Q1, AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 , т.е. стороны тре
Описание слайда:

В самом деле, по построению АВ = Р1Q1, AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 , т.е. стороны треугольника АВС равны данным отрезкам. Задача 3 не всегда имеет решение. Действительно, во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

№ слайда 17 Итог урока. Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение с
Описание слайда:

Итог урока. Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Она состоит из частей: 1. Отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи на построение. 2. Выполнение построения по намеченному плану. 3. Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. 4. Исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

№ слайда 18 №286 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе т
Описание слайда:

№286 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла. Решение. Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС, равна данному отрезку P1Q1, угол А равен данному углу hк, а биссектриса АD этого треугольника равна данному отрезку P2Q2. Даны отрезки P1 Q1 и P2Q2 и угол hк (рисунок а). P1 Q1 P2 Q2 h рисунок а к

№ слайда 19 Построение (рисунок б). 1) Построим угол ХАУ, равный данному углу hк. 2)На л
Описание слайда:

Построение (рисунок б). 1) Построим угол ХАУ, равный данному углу hк. 2)На луче АУ отложим отрезок АС, равный данному отрезку P1Q1. 3)Построим биссектрису АF угла ХАУ. 4) На луче АF отложим отрезок АD, равный данному отрезку Р2Q2 5) Искомая вершина В — точка пересечения луча АХ с прямой СD. Построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: АС=Р1Q1, А = hк, АD = Р2Q2 , где АD — биссектриса треугольника АВС.

№ слайда 20 рисунок б р А С D B Y F X Вывод: построенный треугольник АВС удовлетворяет в
Описание слайда:

рисунок б р А С D B Y F X Вывод: построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 , где AD - биссектриса треугольника АВС

№ слайда 21 Домашнее задание. Вопросы: 18,20 стр. 88. № 283, 287.
Описание слайда:

Домашнее задание. Вопросы: 18,20 стр. 88. № 283, 287.

№ слайда 22 Желаю успехов в изучении геометрии!!!
Описание слайда:

Желаю успехов в изучении геометрии!!!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 02.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров47
Номер материала ДБ-312370
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх