Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Поверхности вращения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему "Поверхности вращения"

библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
Поверхность – одно из основных геометрических понятий!!! В математике под пов...
2) В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэт...
Виды поверхностей Линейчатые (образующая – прямая линия) Не линейчатые (образ...
Виды поверхностей Поверхности вращения Винтовые поверхности Поверхности перен...
Образование поверхности вращения.
Поверхности вращения – это поверхности ,созданные при вращении образующей m...
Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскос...
Наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими....
Тор образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр...
Гиперболоид вращения. Различают однополостной и двухполостной гиперболоиды вр...
Волчок Миндинга и его график меридиана.
Катушка Миндинга и её график меридиана.
Псевдосфера и её график меридиана.
Геликоид (винтовая поверхность).
Когда люди стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые кам...
Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после...
Цилиндр — геометрическое тело, полученное путем вращения прямоугольника (или...
Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхнос...
Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и...
r основание цилиндра боковая поверхность цилиндра основание цилиндра образую...
 Поперечное сечение. круг
Осевое сечение. M K N L M K N L
Конус -с греческого “konos”“сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубоко...
«Конусами» называется семейство морских моллюсков. В геологии существует поня...
A B C C C 1 2 C 3 Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треуголь...
 P O B A r ось конуса вершина образующие основание конуса боковая поверхность
Поперечное сечение конуса. круг
Осевое сечение конуса. О Р L М α
сечение – эллипс Сечение -фигура, ограниченная параболой и хордой основания
Сечение -фигура, ограниченная гиперболой и хордой основания
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-1...
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к...
A B C D Усеченный конус – тело, полученное вращением прямоугольной трапеции...
По-гречески так назывался мяч, с которым играли дети. Множество учёных геомет...
A B O Сфера – тело, полученное вращением окружности вокруг диаметра. Шар – т...
 O A B Осевое сечение шара. A O B
Все касательные к сфере, проведенные из одной внешней точки, равны между собо...
1) Если d
2) Если d = R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку. В этом с...
3) Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. X Y Z C (0;0;d) β O
Сферическая тригонометрия - область математики в которой изучаются зависимос...
Сферическая астрономия – раздел астрономии, разрабатывающий математические м...
Архимед доказал, что любые две плоскости, параллельные основаниям описанного...
Трехгранный угол с вершиной в центре сферы высекает на ней сферический треуго...
Как расположить на сфере n точек, чтобы наименьшее из всех расстояний между н...
Можно ли расположить 13 одинаковых шаров, чтобы все они касались одного шара...
47 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 11 классов «Поверхности вращения». Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год

№ слайда 2 Поверхность – одно из основных геометрических понятий!!! В математике под пов
Описание слайда:

Поверхность – одно из основных геометрических понятий!!! В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F(x, у, z) = 0, где F(x, у, г) — многочлен п-й степени, или в форме какой-либо трансцендентной функции. В первом случае поверхности называют алгебраическими, во втором — трансцендентными.

№ слайда 3 2) В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэт
Описание слайда:

2) В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. 3) В школьном курсе геометрии рассматриваются некоторые кривые поверхности. Каждая из кривых поверхности определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, поверхность шара - множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Понятие "Поверхность" лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что поверхность есть граница тела или след движущейся линии.

№ слайда 4 Виды поверхностей Линейчатые (образующая – прямая линия) Не линейчатые (образ
Описание слайда:

Виды поверхностей Линейчатые (образующая – прямая линия) Не линейчатые (образующая – кривая линия) Развертывающиеся (можно без складок и разрывов развернуть на плоскость ) Не развертывающиеся

№ слайда 5 Виды поверхностей Поверхности вращения Винтовые поверхности Поверхности перен
Описание слайда:

Виды поверхностей Поверхности вращения Винтовые поверхности Поверхности переноса Поверхности с плоскостью параллелизма

№ слайда 6 Образование поверхности вращения.
Описание слайда:

Образование поверхности вращения.

№ слайда 7 Поверхности вращения – это поверхности ,созданные при вращении образующей m
Описание слайда:

Поверхности вращения – это поверхности ,созданные при вращении образующей m вокруг оси i (рис.1). Геометрическая часть состоит из двух линий: образующей m и оси i (рис 1.б). Алгоритмическая часть включает две операции: 1. на образующей m выделяют ряд точек A, B, C, …F, 2. каждую точку вращают вокруг оси i. а) модель б) эпюр

№ слайда 8 Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскос
Описание слайда:

Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором. Два основных свойства: 1. Плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели. 2. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям – меридианам. Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций, называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом.

№ слайда 9 Наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими.
Описание слайда:

Наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейными образующими. Сфера – образуется вращением окружности вокруг её диаметра. При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг малой оси, то эллипсоид называется сжатым или сфероидом, если вокруг большой – вытянутым. Образование сферы Образование сфероида Образование вытянутого эллипсоида

№ слайда 10 Тор образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр
Описание слайда:

Тор образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности. Параболоид вращения образуется при вращении параболы вокруг своей оси.

№ слайда 11 Гиперболоид вращения. Различают однополостной и двухполостной гиперболоиды вр
Описание слайда:

Гиперболоид вращения. Различают однополостной и двухполостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением гиперболы вокруг действительной оси. однополостной двуполостной

№ слайда 12 Волчок Миндинга и его график меридиана.
Описание слайда:

Волчок Миндинга и его график меридиана.

№ слайда 13 Катушка Миндинга и её график меридиана.
Описание слайда:

Катушка Миндинга и её график меридиана.

№ слайда 14 Псевдосфера и её график меридиана.
Описание слайда:

Псевдосфера и её график меридиана.

№ слайда 15 Геликоид (винтовая поверхность).
Описание слайда:

Геликоид (винтовая поверхность).

№ слайда 16 Когда люди стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые кам
Описание слайда:

Когда люди стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого издавна применяли катки. И было замечено, что перекатка тяжелого камня становится легче, если для катка взято прямое дерево и от него отрезан кусок с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одной из важнейших фигур – цилиндром (греч. kýlindros, валик, каток). Цилиндр.

№ слайда 17 Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после
Описание слайда:

Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках стало довольно трудно, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластики и с их помощью перетаскивали грузы. Так появилось первое колесо. Это было замечательным открытием.

№ слайда 18 Цилиндр — геометрическое тело, полученное путем вращения прямоугольника (или
Описание слайда:

Цилиндр — геометрическое тело, полученное путем вращения прямоугольника (или, как частный случай прямоугольника, квадрата) вокруг одной из его сторон. A B C D

№ слайда 19 Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхнос
Описание слайда:

Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называется бесконечным цилиндром. Бесконечное тело, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основанием, называется открытым цилиндром. Основание и образующие цилиндрического луча называют соответственно основанием и образующими открытого цилиндра.

№ слайда 20 Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и
Описание слайда:

Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и двумя выделившими её сечениями, называется конечным цилиндром, или собственно цилиндром. Сечения называются основаниями цилиндра. По определению конечной цилиндрической поверхности, основания цилиндра равны.

№ слайда 21 r основание цилиндра боковая поверхность цилиндра основание цилиндра образую
Описание слайда:

r основание цилиндра боковая поверхность цилиндра основание цилиндра образующая цилиндра ось цилиндра

№ слайда 22  Поперечное сечение. круг
Описание слайда:

Поперечное сечение. круг

№ слайда 23 Осевое сечение. M K N L M K N L
Описание слайда:

Осевое сечение. M K N L M K N L

№ слайда 24 Конус -с греческого “konos”“сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубоко
Описание слайда:

Конус -с греческого “konos”“сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса. Конус.

№ слайда 25 «Конусами» называется семейство морских моллюсков. В геологии существует поня
Описание слайда:

«Конусами» называется семейство морских моллюсков. В геологии существует понятие «конус выноса» вынесение породы горными реками. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега. Громоотводы создают вокруг себя «конус безопасности». Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Разные определения конуса.

№ слайда 26 A B C C C 1 2 C 3 Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треуголь
Описание слайда:

A B C C C 1 2 C 3 Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

№ слайда 27  P O B A r ось конуса вершина образующие основание конуса боковая поверхность
Описание слайда:

P O B A r ось конуса вершина образующие основание конуса боковая поверхность

№ слайда 28 Поперечное сечение конуса. круг
Описание слайда:

Поперечное сечение конуса. круг

№ слайда 29 Осевое сечение конуса. О Р L М α
Описание слайда:

Осевое сечение конуса. О Р L М α

№ слайда 30 сечение – эллипс Сечение -фигура, ограниченная параболой и хордой основания
Описание слайда:

сечение – эллипс Сечение -фигура, ограниченная параболой и хордой основания

№ слайда 31 Сечение -фигура, ограниченная гиперболой и хордой основания
Описание слайда:

Сечение -фигура, ограниченная гиперболой и хордой основания

№ слайда 32 Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-1
Описание слайда:

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (II в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся.

№ слайда 33 Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к
Описание слайда:

Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.

№ слайда 34 A B C D Усеченный конус – тело, полученное вращением прямоугольной трапеции
Описание слайда:

A B C D Усеченный конус – тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, содержащей прямой угол.

№ слайда 35 По-гречески так назывался мяч, с которым играли дети. Множество учёных геомет
Описание слайда:

По-гречески так назывался мяч, с которым играли дети. Множество учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим большей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или прочие всевозможные многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру, почти каждый человек пользуется шариковый ручкой в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. Сфера и шар.

№ слайда 36 A B O Сфера – тело, полученное вращением окружности вокруг диаметра. Шар – т
Описание слайда:

A B O Сфера – тело, полученное вращением окружности вокруг диаметра. Шар – тело, ограниченное сферой.

№ слайда 37  O A B Осевое сечение шара. A O B
Описание слайда:

O A B Осевое сечение шара. A O B

№ слайда 38 Все касательные к сфере, проведенные из одной внешней точки, равны между собо
Описание слайда:

Все касательные к сфере, проведенные из одной внешней точки, равны между собой. Проведем из внешней точки S касательные к сфере SA, SB, SC. Точки их прикосновения A, B, C соединим с центром сферы О. Прямоугольные треугольники AOS, BOS, COS имеют общую гипотенузу SO и равные катеты ОА = ОВ = ОС, а потому они равны между собой. Следовательно, SA=SB=SC. A O B C S Свойство касательной плоскости к сфере.

№ слайда 39 1) Если d
Описание слайда:

1) Если d<R, то плоскость β и сфера пересекаются по окружности. Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается круг радиуса R. Такой круг называется большим кругом шара. Взаимное расположение сферы и шара.

№ слайда 40 2) Если d = R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку. В этом с
Описание слайда:

2) Если d = R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку. В этом случае а называют касательной плоскостью к сфере, a O - точкой соприкосновения плоскости и шара.

№ слайда 41 3) Если d&gt;R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. X Y Z C (0;0;d) β O
Описание слайда:

3) Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. X Y Z C (0;0;d) β O

№ слайда 42 Сферическая тригонометрия - область математики в которой изучаются зависимос
Описание слайда:

Сферическая тригонометрия - область математики в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т.е. треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трёх больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со сферической астрономией. Сферические функции (шаровые) – специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями. Науки, связанные со сферами.

№ слайда 43 Сферическая астрономия – раздел астрономии, разрабатывающий математические м
Описание слайда:

Сферическая астрономия – раздел астрономии, разрабатывающий математические методы решения задач, связанных с изучением видимого расположения и движения космических тел (звезд, Солнца, планет, искусственных спутников Земли и др.) на небесной сфере, в частности разработка теоретических основ счета времени. Сферическая геометрия – область математики, в которой изучаются геометрические фигуры на сфере. Развитие сферической геометрии в античной древности было связано с задачами сферической астрономии.

№ слайда 44 Архимед доказал, что любые две плоскости, параллельные основаниям описанного
Описание слайда:

Архимед доказал, что любые две плоскости, параллельные основаниям описанного около сферы цилиндра (рис.1), высекают на сфере и на цилиндре «пояски» одинаковой площади. (В частности, площадь всей сферы равна площади боковой поверхности цилиндра )

№ слайда 45 Трехгранный угол с вершиной в центре сферы высекает на ней сферический треуго
Описание слайда:

Трехгранный угол с вершиной в центре сферы высекает на ней сферический треугольник (рис.2). Стороны сферического треугольника – дуги больших кругов. Поскольку касательные m и l к сфере перпендикулярны радиусу ОА, то величины А, В и С углов сферического треугольника равны величинам соответствующих двухгранных углов трехгранного угла.

№ слайда 46 Как расположить на сфере n точек, чтобы наименьшее из всех расстояний между н
Описание слайда:

Как расположить на сфере n точек, чтобы наименьшее из всех расстояний между ними было как можно больше? Эта задача не решена до сих пор. Оптимальные расположения при n=2, 3, …, 9 показаны на рисунках, где линиями соединены те точки, расстояния между которыми равны наименьшему из расстояний между рассматриваемыми n точками. При n > 9 решение известно для n=12 (вершины икосаэдра) и n=24 (вершины полуправильного 38-гранника (полуправильный многоугольник- многоугольник, получаемый при проектировании правильного многоугольника на какую-либо плоскость), ограниченного 32 равносторонними треугольниками и 6 квадратами; в каждой вершине не сходятся 4 треугольника и 1 квадрат).

№ слайда 47 Можно ли расположить 13 одинаковых шаров, чтобы все они касались одного шара
Описание слайда:

Можно ли расположить 13 одинаковых шаров, чтобы все они касались одного шара того же радиуса? Джеймс Грегори (1638-1675) надеялся, что можно. Исаак Ньютон (1643-1727) утверждал, что нельзя. Точку в их споре поставил в 1953 году К. Шютте и Б. Л. Ван-дер-Варден. Прав оказался Ньютон.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров157
Номер материала ДБ-007125
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх