Презентация по геометрии на тему "Правильные многогранники"

• 1 слайд

  Тема урока
  Правильные многогранники
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками, научить их характеризовать каждый из них, вывести формулу Эйлера (без доказательства);
  
  Показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез;
  
  Развивать логическое мышление, расширять кругозор;
  
  Показать связь геометрии и природы.
  
  

• 3 слайд

  «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
  Л. Кэрролл
  Эпиграф
  

• 4 слайд

  План урока (программа телепередач)
  Утренняя «математическая гимнастика».
  а) фронтальный опрос;
  б) работа «Верю не верю»;
  в) математический диктант;
  г) геометрический лабиринт.
  Передача «В мире интересного».
  Выпуск новостей.
  Реклама штукатурки фирмы Ceresit.
  Познавательная передача «Тайны мироздания».
  Экстренный выпуск новостей.
  Телевикторина «Хочу все знать про многогранники».
  Реклама красок фирмы Ceresit.
  Литературная страничка.
  Ключевой момент.
  Финал КВН.
  Отрывок с передачи «Самый умный».
  Итог урока, калейдоскоп интересных моментов, связанных с многогранниками.
  Домашнее задание.
  
  

• 5 слайд

  Работа «Верю не верю»
  
  Верю - ставится плюс, не верю - ставится минус.
  
  У четырехугольной правильной пирамиды основание – квадрат
  Диагональное сечение четырехугольной пирамиды - трапеция
  В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, то периметр основания равен 8 см
  Боковая грань пирамиды – треугольник
  В правильной треугольной пирамиде все грани равносторонние треугольники
  Если пирамида имеет шесть вершин, то она шестиугольная
  В усеченной пирамиде основания перпендикулярны
  В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания5 см, а апофема- 3 см, то площадь боковой поверхности равна 30 см2
  Основания призмы параллельны и равны
  Вершина пирамиды принадлежит основанию
  
  

• 6 слайд

  Геометрический лабиринт
  Задание: по рисунку сложить правильное определение
  Задание №1
  в
  которой
  параллелепипед
  параллелограмм
  Геометрический лабиринт
  лежит
  призма
  основании
  есть
  

• 7 слайд

  Геометрический лабиринт
  Задание: по рисунку сложить правильное определение
  Задание №2
  
  плоскости
  которой
  есть
  призма
  Геометрический лабиринт
  ребра
  перпендикулярны
  основания
  прямая
  

• 8 слайд

  Геометрический лабиринт
  Задание: по рисунку сложить правильное определение
  Задание №3
  все
  равны
  прямоугольный
  Геометрический лабиринт
  параллелепипед
  ребра
  которого
  куб
  

• 9 слайд

  Программа «В мире интересного»
  

• 10 слайд

  Задача
  Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырехугольной пирамиды. Еще в древние времена она считалась каменной, математической загадкой. Её 4 грани ориентированы по четырем сторонам света, а высота составляет одну миллиардную часть расстояния от Земли до Солнца. От основания до вершины эта каменная гора имеет высоту 137,3 м, а сторона её квадратного основания приблизительно равна 240,4 м. Каждый, кто приходит посмотреть на пирамиду мечтает подняться на её вершину. Какой путь должен преодолеть турист?
  

• 11 слайд

  Пришли из Древней Греции,
  в них указывается число граней:
  «тетра»  4;
  «гекса»  6;
  «окта»  8;
  «додека»  12;
  «икоса»  20;
  «эдра»  грань.
  Названия многогранников
  

• 12 слайд

  Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном.
  Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
  Правильные многогранники
  в философской картине мира Платона
  Платон
  (ок. 428 - ок. 348 до н.э.)
  

• 13 слайд

  Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
  Икосаэдр, как самый обтекаемый – воду.
  Куб (самая устойчивая из фигур) – землю.
  Октаэдр – воздух.
  В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.
  Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир и почитался главнейшим.
  Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
  Правильные многогранники
  в философской картине мира Платона
  

• 14 слайд

  «Космический кубок» Кеплера
  Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
  Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера.
  Модель Солнечной
  системы И. Кеплера
  

• 15 слайд

  Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
  Икосаэдро-
  додекаэдровая
  структура Земли
  Икосаэдро-додекаэдровая
  структура Земли
  

• 16 слайд

  Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.
  Икосаэдро-
  додекаэдровая
  структура Земли
  Икосаэдро-додекаэдровая
  структура Земли
  

• 17 слайд

  Таблица № 1
  

• 18 слайд

  Таблица № 2
  

• 19 слайд

  Сумма числа граней и вершин любого многогранника
  равна числу рёбер, увеличенному на 2.
  Г + В = Р + 2
  Формула Эйлера
  Число граней плюс число вершин минус число рёбер
  в любом многограннике равно 2.
  Г + В  Р = 2
  

• 20 слайд

  Правильные многогранники и природа
  Поваренная соль, без которой мы не можем обойтись, растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
  При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
  Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
  В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
  Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
  

• 21 слайд

  Правильные многогранники и природа
  Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.
  Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии?
  По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
  
  Феодария
  (Circjgjnia icosahtdra)
  

• 22 слайд

  Финал КВН
  Задание «Кто справится быстрее»
  Из слов выбрать только те, которые относятся к сегодняшней теме.
  Диагональ, апофема, икосаэдр, куб, грань, многоугольник, биссектриса, треугольник, высота, угол, вершина, ребро, тригонометрия, многогранник, сфера, цилиндр, касательная, производная, додекаэдр, трапеция, тетраэдр, бином, сочетание, октаэдр.
  
  

• 23 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько апофем в четырехугольной правильной пирамиде?
  
  а) 2б) 4с) 3d) 8
  
  

• 24 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько диагональных сечений в правильной четырехугольной пирамиде?
  
  а) 2 б) 8с) 4d) 1
  
  

• 25 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Под каким названием пирамида входит в число правильных многогранников?
  а) додекаэдр
  б) икосаэдр
  с) тетраэдр
  d) гексаэдр
  
  

• 26 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Что символизирует тетраэдр в философии Платона?
  
  а) огонь
  б) вода
  с) земля
  d) воздух
  
  

• 27 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько высот в треугольной пирамиде?
  
  а) 3б) 1с) 4d) 2
  
  

• 28 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько диагоналей у параллелепипеда?
  
  а) 4б) 2с) 3d) 1
  
  

• 29 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Под каким названием параллелепипед входит в число правильных многогранников?
  а) додекаэдр
  б) икосаэдр
  с) тетраэдр
  d) гексаэдр
  
  

• 30 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Что символизирует гексаэдр в философии Платона?
  а) огонь
  б) вода
  с) земля
  d) воздух
  
  

• 31 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Как называется геометрия, которую мы изучаем?
  
  а) планиметрия
  б) стереометрия
  с) арифметика
  d) тригонометрия
  
  

• 32 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Как называется утверждение, которое не нужно доказывать?
  а) теорема
  б) аксиома
  с) следствие
  d) лемма
  
  

• 33 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Чем является октаэдр в философии Платона?
  
  а) огонь
  б) вода
  с) земля
  d) воздух
  
  

• 34 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Назовите одну из основных фигур геометрии?
  а) точка
  б) линия
  с) многоугольник
  d) многогранник
  
  

• 35 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько существует правильных многогранников?
  
  а) 2 б) 5с) 4d) 8
  
  

• 36 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Укажите минимальное количество ребер, сходящихся в каждой вершине правильного многогранника?
  
  а) 2 б) 4с) 3d) 5
  
  

• 37 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Укажите грань додекаэдра?
  
  а) четырехугольник
  б) треугольник
  с) пятиугольник
  d) шестиугольник
  
  

• 38 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько правильных треугольников имеет тетраэдр?
  
  а) 2б) 4с) 5d) 8
  
  

• 39 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания может иметь пирамида?
  
  а) 1б) 3с) 4d) 2
  
  

• 40 слайд

  Телепередача «Самый умный»
  Кто из первых мыслителей изучал правильные многогранники?
  
  а) Архимед
  б) Платон
  с) Эвклид
  d) Софокл
  
  

• 41 слайд

  Сальвадор Дали «Тайная вечеря»
  

• 42 слайд

  Домашнее задание
  Составить кроссворд с ключевым словом - апофема