Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по геометрии на тему "Правильные многогранники" (10 класс)"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Техник-конструктор

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • УРОК-ПАНОРАМА
10 КЛАССПРАВИЛЬНЫЕ  МНОГОГРАННИКИ

    1 слайд

    УРОК-ПАНОРАМА
    10 КЛАСС
    ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

  • МИР  МНОГОГРАННИКОВ                  Выполнила  Павлова Александра

    2 слайд

    МИР МНОГОГРАННИКОВ
    Выполнила Павлова Александра

  • Определение многогранника      Многогранник – это часть пространства, огранич...

    3 слайд

    Определение многогранника
    Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника.

  • 4 слайд

  • Правильные многогранники                           
Вещунова Дарья 10 «б»

    5 слайд

    Правильные многогранники

    Вещунова Дарья 10 «б»

  • ОпределениеВыпуклый многогранник называется правильным, если его гранями явл...

    6 слайд

    Определение

    Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней

  • Почему существуют только 5 правильных многогранниковРаботу выполнил: Борисов...

    7 слайд

    Почему существуют только 5 правильных многогранников
    Работу выполнил: Борисов Евгений

  • Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с г...

    8 слайд

    Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник». Этим красивым телам посвящена 13-я книга «Начал» Евклида.
    Доказательство того, что существует ровно пять правильных выпуклых многогранников, очень простое. Рассмотрим развертку вершины такого многогранника. Каждая вершина может принадлежать трем и более граням.

  • Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугол...

    9 слайд

    Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр.
    Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра.
    Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра.

  • Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имее...

    10 слайд

    Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром.

    Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник.
    Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра.

    Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360°.

  • Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому пр...

    11 слайд

    Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует.


    Таким образом, существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.


    Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

  • Работу выполнила
Нечаева  ТатьянаТЕТРАЭДР

    12 слайд

    Работу выполнила
    Нечаева Татьяна

    ТЕТРАЭДР

  • Понятие тетраэдраТетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являютс...

    13 слайд

    Понятие тетраэдра
    Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
    Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, «хедра» - означает грань (тетраэдр – четырехгранник)

  • Элементы тетраэдраВSАСГрани (4)ОснованиеРебра (6)Вершины (4)У тетраэдра 4 гра...

    14 слайд

    Элементы тетраэдра
    В
    S
    А
    С
    Грани (4)
    Основание
    Ребра (6)
    Вершины (4)
    У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер

  • Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти п...

    15 слайд

    Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
    Тетраэдр имеет следующие характеристики:
    Тип грани – правильный треугольник;
    Число сторон у грани – 3;
    Общее число граней – 4;
    Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
    Общее число вершин – 4;
    Общее число рёбер – 6;
    Каждое ребро принадлежит двум граням;
    Все двугранные углы равны.
    Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
    Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

  • Где встречается тетраэдр?Гигантский тетраэдр для Нового ОрлеанаРазработанное...

    16 слайд

    Где встречается тетраэдр?
    Гигантский тетраэдр для Нового Орлеана
    Разработанное для Нового Орлеана «здание-город» NOAH (New Orleans Arcology Habitat) возвышается на 365 метров, включает в себя 20000 квартир, суммарная жилая площадь которых равна 2 040 000 кв.м. Здание использует экологичное энергоснабжение — энергию ветра, воды и солнца. Кроме квартир в тетраэдре помещаются коммерческие организации, три отеля, культурные объекты, школа, больницы и казино. И, учитывая место, под которое создавался проект, его немаловажная особенность — способность держаться на плаву.

  • Правильный октаэдр Работу выполняла 
Писарева Кристина
Ученица 10 «Б» класса

    17 слайд

    Правильный октаэдр
    Работу выполняла
    Писарева Кристина
    Ученица 10 «Б» класса

  • Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь,...

    18 слайд

    Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр – восьмигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. 
    Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. 
    Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.


  • Октаэдр имеет следующие характеристики:  Тип грани – правильный треугольник...

    19 слайд

    Октаэдр имеет следующие характеристики: 
     Тип грани – правильный треугольник; 
     Число сторон у грани – 3; 
     Общее число граней – 8; 
     Число рёбер примыкающих к вершине – 4; 
     Общее число вершин – 6; 
     Общее число рёбер – 12; 

    6
    8
    8

  • Где встречаются в жизниМногие природные кубические кристаллы имеют форму окта...

    20 слайд

    Где встречаются в жизни
    Многие природные кубические кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, флюорит, шпинель.

  • Гексаэдр ИкосаэдрРаботу выполнили:
 Разважная Анастасия и 
Федотова Анастасия

    21 слайд

    Гексаэдр
    Икосаэдр
    Работу выполнили:
    Разважная Анастасия и
    Федотова Анастасия

  • Гексаэдр (Куб)-
    Это правильный многогранник, каждая грань которого предст...

    22 слайд

    Гексаэдр (Куб)-
    Это правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
    Таким образом, куб имеет:
    8 вершин
    12 рёбер
    6 граней
    3 грани при вершине
    Сумма плоских углов при каждой вершине = 270°

  • Тела в виде куба (гексаэдра): Кристаллы пирита
Пирит — это серный, или железн...

    23 слайд

    Тела в виде куба (гексаэдра):
    Кристаллы пирита
    Пирит — это серный, или железный, колчедан. Название пирита — происходит oт греческого слова «пир» — огонь. Древние греки называли его — огнеподобный — за огненно-желтый цвет и способность высекать искры при ударе твердыми (стальными, кремневыми) предметами.

  • Икосаэдр- 
Это правильный выпуклый многогранник.
Икосаэдр составлен из двадц...

    24 слайд

    Икосаэдр-
    Это правильный выпуклый многогранник.
    Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.
    Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников.
    Икосаэдр имеет:
    20 граней
    12 вершин
    30 ребер
    5 граней при вершине

  • Бактериофа́ги или фа́ги  — вирусы, избирательно поражающие бактериальные кле...

    25 слайд

    Бактериофа́ги или фа́ги  — вирусы, избирательно поражающие бактериальные клетки. Чаще всего бактериофаги размножаются внутри бактерий и вызывают их лизис. Как правило, бактериофаг состоит из белковой оболочки и генетического материала одноцепочечной или двуцепочечной нуклеиновой кислоты
    Тела в виде икосаэдра:

  • ДодекаэдрПодготовили  
Плигускина Мария и Галямова Анна

    26 слайд

    Додекаэдр
    Подготовили
    Плигускина Мария и Галямова Анна

  • Додекаэдр - правильный многогранник 
   (платоново тело). 
   Элементы додека...

    27 слайд

    Додекаэдр - правильный многогранник
    (платоново тело).
    Элементы додекаэдра:
    12 граней,
    20 вершин,
    30 ребер.
    Грань додекаэдра - правильный пятиугольник. 
    Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

  • Элементы симметрии додекаэдра   Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей сим...

    28 слайд

    Элементы симметрии додекаэдра
    Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.

    У додекаэдра 15 плоскостей симметрии. Каждая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани
    через вершину и середину противолежащего ребра.

  • Платон сопоставлял с правильными 
многогранниками различные 
классические сти...

    29 слайд

    Платон сопоставлял с правильными 
    многогранниками различные 
    классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для 
    Вселенной и прибегнул к нему в 
    качестве образца»

  • Двойственные правильные многогранникиВЫПОЛНИЛ: Ширяев Максим

    30 слайд

    Двойственные правильные многогранники
    ВЫПОЛНИЛ: Ширяев Максим

  • Двойственные многогранникиДва правильных многогранника называются двойственны...

    31 слайд

    Двойственные многогранники
    Два правильных многогранника называются двойственными, если центры граней одного из них являются вершинами другого.

  • Куб и октаэдрЦентры граней куба являются вершинами октаэдра, в свою очередь ц...

    32 слайд

    Куб и октаэдр
    Центры граней куба являются вершинами октаэдра, в свою очередь центры граней октаэдра являются вершинами куба.

  • Икосаэдр и додекаэдрАналогично центры граней икосаэдра – вершины додекаэдра,...

    33 слайд

    Икосаэдр и додекаэдр
    Аналогично центры граней икосаэдра – вершины додекаэдра, центры граней додекаэдра – вершины икосаэдра

  • Тетраэдр и тетраэдрДвойственным многогранником к тетраэдру является сам тетра...

    34 слайд

    Тетраэдр и тетраэдр
    Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр

  • Теорема ЭйлераПодготовили 
Галямова Анна и Плигускина Мария

    35 слайд

    Теорема Эйлера
    Подготовили
    Галямова Анна и Плигускина Мария

  • Леонард ЭйлерЛеонард Эйлер - математик, механик и физик. Родился в Швейцарии...

    36 слайд

    Леонард Эйлер
    Леонард Эйлер - математик, механик и физик. Родился в Швейцарии в городе Базель, в семье небогатого пастора Пауля Эйлера.
    В конце 1726 года Эйлер был приглашен в Петербургскую Академию Наук и в мае 1727 года приехал в Петербург.

  • Теорема Эйлера для многогранниковВ любом выпуклом многограннике сумма числа г...

    37 слайд

    Теорема Эйлера для многогранников
    В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.

    Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство

    В – Р + Г = 2

  • Работу выполнили ученицы 10 «Б» класса 
Петрова Виктория и Бороздина ЯнаПлато...

    38 слайд

    Работу выполнили ученицы 10 «Б» класса
    Петрова Виктория и Бороздина Яна
    Платоновы тела

  • Плато́н - древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. П...

    39 слайд

    Плато́н - древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Платон — первый философ, чьи сочинения дошли до нас не в кратких отрывках, цитируемых другими, а полностью.

  • Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани-равные м...

    40 слайд

    Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани-равные между собой правильные многоугольники в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

  • О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще  в Древн...

    41 слайд

    О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность».

  • Кубок КеплераРаботу выполнили ученики 10Б класса:
Ассоров Денис 
Мелконян Никита

    42 слайд

    Кубок Кеплера
    Работу выполнили ученики 10Б класса:
    Ассоров Денис
    Мелконян Никита

  • 









 27 декабря 1571г.-15 ноября 1630г.

    43 слайд











    27 декабря 1571г.-15 ноября 1630г.

  • 44 слайд

  • Икосаэдро-додекаэдровая структура ЗемлиПодготовили: 
Коротеев Андрей и 
Ковля...

    45 слайд

    Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли
    Подготовили:
    Коротеев Андрей и
    Ковлягин Артём

  • Учёные Макаров и Морозов считают, что ядро Земли имеет форму и свойства расту...

    46 слайд

    Учёные Макаров и Морозов считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

  • Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки...

    47 слайд

    Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

  • Применение в кристаллографииКарманов Влад
Ученик  10Б класса

    48 слайд

    Применение в кристаллографии
    Карманов Влад
    Ученик 10Б класса

  • Понятие о кристаллеКристаллы - это все твердые тела, имеющие форму многогранн...

    49 слайд

    Понятие о кристалле
    Кристаллы - это все твердые тела, имеющие форму многогранника, возникающую в результате упорядоченного расположения атомов. Кристаллографию называют наукой о кристаллах, кристаллических природных телах. Она изучает форму, внутреннее строение, происхождение, распространение и свойства кристаллических веществ. 

  • Виды:Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокрист...

    50 слайд

    Виды:
    Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза - октаэдр

  • Виды:Молекулы воды имеют форму тетраэдраКристаллы пирита имеют форму додекаэд...

    51 слайд

    Виды:
    Молекулы воды имеют форму тетраэдра
    Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра
    Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба

  • Техника жестких реберРабота   Хромова  Георгия10 Б

    52 слайд

    Техника жестких ребер
    Работа Хромова Георгия
    10 Б

  • итальянский художник и учёный, изобретатель, писатель, музыкант, один из круп...

    53 слайд

    итальянский художник и учёный, изобретатель, писатель, музыкант, один из крупнейших представителей искусства эпохи Возрождения, яркий пример «универсального человека»

    Леонардо да Винчи

  • Многие художники разных эпох и стран испытывали постоянный интерес к изучению...

    54 слайд

    Многие художники разных эпох и стран испытывали постоянный интерес к изучению и изображению многогранников. Пик этого интереса приходится, конечно, на эпоху Возрождения. Изучая явления природы, художники Возрождения стремились найти опирающиеся на опыт науки способы их изображения. Учения о перспективе, светотени и пропорциях позволяют художнику воссоздавать на плоскости трехмерное пространство, добиваться впечатления рельефности предметов. Для некоторых мастеров Возрождения многогранники являлись просто удобной моделью для тренировки мастерства перспективы.
    Эпоха Возрождения

  • Строго говоря, грани не изображаются вовсе, они существуют только в нашем воо...

    55 слайд

    Строго говоря, грани не изображаются вовсе, они существуют только в нашем воображении. Зато ребра многогранника изображены не геометрическими линиями (которые, как известно, не имеют ни ширины, ни толщины), а жесткими трехмерными сегментами. Обе эти особенности данной гравюры и составляют основу способа пространственного изображения многогранников, изобретенного Леонардо для иллюстрации книги Луки Пачоли и называемого сегодня методом жестких (или сплошных) ребер.

  • Такая техника позволяет зрителю, во-первых, безошибочно определить, какие из...

    56 слайд

    Такая техника позволяет зрителю, во-первых, безошибочно определить, какие из ребер принадлежат передним, а какие — задним граням многогранника (что практически невозможно при изображении ребер геометрическими линиями), и, во-вторых, взглянуть как бы сквозь геометрическое тело, ощутить его в перспективе, глубине, которые теряются при использовании техники сплошных граней.  Техника, разработанная Леонардо, являет собой блестящий пример геометрической иллюстрации, нового способа графического изображения научной информации. Эта техника впоследствии многократно использовалась художниками, скульпторами и учеными.

  • Техника жестких ребер в искусстве

    57 слайд

    Техника жестких ребер в искусстве

  • Работы Фра Джовани да Верона,
созданные для церкви в Вероне

    58 слайд

    Работы Фра Джовани да Верона,
    созданные для церкви в Вероне

  • «Тайная  Вечеря»
Сальвадор Дали

    59 слайд

    «Тайная  Вечеря»
    Сальвадор Дали


  • Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»
Надгробный памятник
в ка...

    60 слайд

    Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»

    Надгробный памятник
    в кафедральном соборе Солсбери

  • Графические фантазииЭшера

    61 слайд

    Графические фантазии
    Эшера

  • «Порядок  и  хаос»«Двойной планетоид»      «Рептилии»«Звезды»

    62 слайд

    «Порядок  и  хаос»
    «Двойной планетоид»
    «Рептилии»
    «Звезды»

  • Работу выполнили:Николаева Анастасия, 
Устинова ВикторияТела Архимеда

    63 слайд

    Работу выполнили:
    Николаева Анастасия,
    Устинова Виктория
    Тела Архимеда

  • Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э) Архимедовы тела Полуправильные мног...

    64 слайд

    Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э)
    Архимедовы тела Полуправильные многогранники Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Архимедовы тела: (а) усеченный тетраэдр, (б) усеченный куб, (в) усеченный октаэдр, (г) усеченный додекаэдр, (д) усеченный икосаэдр


  • Итак, как же сконструировать Архимедов усеченный икосаэдр из Платонова и...

    65 слайд

    Итак, как же сконструировать Архимедов усеченный икосаэдр из Платонова икосаэдра?. Действительно в любой из 12 вершин икосаэдра сходятся 5 граней. Если у каждой вершины отрезать 12 частей икосаэдра плоскостью, то образуется 12 новых пятиугольных граней. Вместе с уже имеющимися 20 гранями, превратившимися после такого отсечения из треугольных в шестиугольные, они составят 32 грани усеченного икосаэдра. При этом ребер будет 90, а вершин 60. Другую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемые квазиправильными многогранниками. Частица «квази» подчеркивает, что грани этих многогранников представляют собой правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена многоугольниками другого типа. Эти два тела носят название ромбокубооктаэдром и икосододекаэдром


  • Два последующих Архимедовых тела называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосодо...

    66 слайд

    Два последующих Архимедовых тела называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром Архимедовы тела: (а) ромбокубооктаэдр, (б) ромбоикосододекаэдр

  • Наконец, существуют две так называемые «курносые» модификации – одна для куба...

    67 слайд

    Наконец, существуют две так называемые «курносые» модификации – одна для куба (курносый куб), другая – для додекаэдра (курносый додекаэдр)). Архимедовы тела: (а) курносый куб, (б) курносый додекаэдр

  • СПАСИБО  
ЗА  ВНИМАНИЕ  !

    68 слайд

    СПАСИБО
    ЗА ВНИМАНИЕ !

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В материале представлена презентация по геометрии 10 класса "Правильные многогранники", которая составлена из выступлений учеников в рамках урока-панорамы в форме практической конференции.

Смотреть план урока-панорамы по геометрии 10 класса "Правильные многогранники". Там же практическую часть урока: задания в виде таблицы по систематизации свойств правильных многогранников (отдельная публикация).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.09.2016 7293
    • PPTX 12.7 мбайт
    • 933 скачивания
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Панькова Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Панькова Елена Ивановна
    Панькова Елена Ивановна
    • На сайте: 8 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 28078
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Мини-курс

Проектный подход к рекламе: эффективные стратегии и инструменты

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические аспекты родительства и развития ребёнка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Детское развитие: ключевые моменты взаимодействия с детьми и подростками

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 114 человек из 52 регионов
Сейчас в эфире

Как школьному учителю зарабатывать онлайн?

Перейти к трансляции