Презентация по геометрии на тему " Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии" (10 класс)

• 1 слайд

  Стереометрия
  Аксиомы стереометрии
  Геометрия 10 класс.
  

• 2 слайд

  - Что такое геометрия?
  Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
  «Геометрия» - (греч.) – «землемерие»
  - Что такое планиметрия?
  Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
  А
  а
  Основные понятия планиметрии:
  точка
  прямая
  - Основные понятия планиметрии?
  

• 3 слайд

  Для обозначения точек как и в планиметрии используют прописные латинские буквы:
  
  Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и двумя прописными латинскими буквами:
  
  F
  l
  A
  B
  

• 4 слайд

  Основные аксиомы планиметрии.
  А
  В
  D
  С
  b
  Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
  Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
  

• 5 слайд

  Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.
  
  Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить.
  
  Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.
  
  

• 6 слайд

  Стереометрия
  Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
  Основные фигуры в пространстве:
  А
  Точка
  а
  Прямая
  Плоскость
  

• 7 слайд

  Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида.
  А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.
  
  

• 8 слайд

  Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например:
  А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.
  

• 9 слайд

  При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже.
  Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость.
  Изображения конуса
  

• 10 слайд

  Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены три:
  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  A
  B
  C
  

• 11 слайд

  Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной жизни:
  Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине.
  
  Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости
  пола, а висит в воздухе.
  

• 12 слайд

  a
  А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  A
  B
  

• 13 слайд

  Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.
  
  Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола.
  
  Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  

• 14 слайд

  Следствия из аксиомы А2:
  Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.
  Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
  a
  N
  

• 15 слайд

  a
  А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.
  

• 16 слайд

  Аксиомы стереометрии описывают:
  А1
  А2
  А3
  А
  В
  С
  
  Способ задания плоскости
  
  А
  В
  Взаимное расположение прямой и плоскости
  Взаимное расположение плоскостей
  
  
  

• 17 слайд

  Взаимное расположение прямой и плоскости
  Прямая лежит в плоскости
  Прямая пересекает плоскость
  Прямая не пересекает плоскость
  Множество общих точек
  Единственная общая точка
  Нет общих
  точек
  
  а
  
  а
  М
  g
  а
  а  
  а ∩  = М
  а ⊄ 
  

• 18 слайд

  Прочитайте чертеж
  A
  С
  

• 19 слайд

  Прочитайте чертеж
  B
  c
  b
  a
  

• 20 слайд

  Прочитайте чертеж
  

• 21 слайд

  В классе.
  №1 (а,б), стр7
  №2 (а)
  

• 22 слайд

  Повторить аксиомы планиметрии.
  Выучить аксиомы А1-А3.
  Прочитать пункт 1-2.
  № 1(в, г), стр7,
  № 2 (б, д) ), стр7.
  
  Домашнее задание.
  

• 23 слайд

  
  Следствия из аксиом
  Теорема
  Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  М
  a
  Q
  P
  

• 24 слайд

  Теорема
  Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
  М
  a
  b
  N
  

• 25 слайд

  Задача 1
  Назовите плоскости, в которых лежат прямые
  РЕ, МК, DB, AB, EC
  
  Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС
  
  Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
  
  
  P
  E
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  

• 26 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Задача 2
  Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
  
  Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1
  
  

• 27 слайд

  Интернет-ресурсы
  http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145. Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново
  2. Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
  3. Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif
  4. Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg
  5. Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
  6. http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/2012/04/20/prezentatsiya-po-teme-stereometriya
  

• 28 слайд

  Литература
  
  1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательной школы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др., издательство: "Просвещение" 2002г