Презентация по геометрии на тему "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

• 1 слайд

  Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  
  10 класс
  

• 2 слайд

  Перпендикулярность в пространстве
  Обелиск
  Башня
  

• 3 слайд

  Цель:
  знать признак перпендикулярности
  прямой и плоскости
  

• 4 слайд

  Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.
  Назовите перпендикулярные прямые
  на рисунке
  ( пересекающиеся
  и скрещивающиеся)
  

• 5 слайд

  Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей.
  ABCDA’B’C’D’- параллелепипед
  AA’ ⊥AB.
  
  Докажите, что АА’ перпендикулярна DС.
  

• 6 слайд

  Cформулируйте определение прямой, перпендикулярной плоскости
  
  Назовите прямую, перпендикулярную плоскости основания куба.
  

• 7 слайд

  Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости
  

• 8 слайд

  Задача №1
  Дано:ABCDA’B’C’D’-куб,
  О- точка пересечения AC и BD
  F -середина А’С
  Найти: угол между прямыми FO и АВ
  

• 9 слайд

  Задача №119
  Дано: ОА ⊥ ОВС, О - середина AD,
  OB=OC
  
  Доказать: 1)АВ=DB,
  2)AB=AC.
  

• 10 слайд

  Верны ли утверждения:
  Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой–нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?
  Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна параллельным прямым?
  
  

• 11 слайд

  Нет, оба утверждения неверные.
  a⊥b, но а не перпендикулярна α
  

• 12 слайд

  Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
  

• 13 слайд

  Дано: a⊥p, a⊥q,p⋂q,pєα,qєα.
  Доказать: а ⊥α
  
  
  
  Первый этап.
  Пусть прямая а пересекает плоскость в точке пересечения прямых p и q
  

• 14 слайд

  ∆APQ=∆ BPQ
  ( по трем сторонам)
  ∠ APQ =∠ ВPQ
  

• 15 слайд

  
  ∆ APL= ∆ BPL (по двум сторонам и углу между ними)
  AL=BL
  

• 16 слайд

  ∆ALB-равнобедренный
  OL- медиана и высота
  Ч.т.д.
  

• 17 слайд

  Второй этап.
  
  
  a ‖ a’
  a’ ⊥ α
  a ⊥ α
  

• 18 слайд

  Проверка перпендикулярности осветительных столбов
  

• 19 слайд

  № 128
  Дано: АBCD-параллелограмм, MA=MC, MB=MD
  Доказать:
  ОМ ⊥ АВС
  ∆МАС- равнобедренный, МО- медиана, а следовательно и высота, МО ⊥АС
  ∆МBD- равнобедренный, МО- медиана, а следовательно и высота, МО ⊥BD
  По признаку перпендикулярности прямой к плоскости ОМ ⊥ АВС
  
  

• 20 слайд

  Прямая а проходит через центр круга.
  Можно ли утверждать, что прямая а перпендикулярна кругу, если
  2.двум радиусам
  
  1.она перпендикулярна диаметру
  3.двум диаметрам
  
  

• 21 слайд

  Проверка вертикальности
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  П .15-17 №124, 126
  

• 23 слайд

  До новых встреч!