Презентация по геометрии на тему "Признаки параллельности прямых"

• 1 слайд

  Признаки параллельности прямых
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  доказать признаки параллельности прямых,
  научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых
  

• 3 слайд

  I признак параллельности
  Если при пересечении двух прямых cсекущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.
  

• 4 слайд

  Дано: прямые а и в,
  с – секущая.
  <1 = <2 ( накрест лежащие)
  Доказать: а || в
  

• 5 слайд

  Доказательство
  1) Рассмотрим случай, когда <1=<2=90º
  Тогда а⊥АВ и в⊥АВ. (две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются)
  Значит, а || в
  

• 6 слайд

  2случай) <1 и <2 не прямые.
  
  Рассмотрим ∆ОНА и ∆ОН₁В
  ОА=ОВ (по построению)
  АН=ВН₁ ( по построению)
  <1=<2 (по условию)
  
  Проведем дополнительное построение.
  Возьмем точку О так, что АО=ВО. Проведем ОН⊥а.
  Отложим ВН₁ = АН, соединим О с Н₁
  а
  в
  с
  А
  В
  О
  Н
  Н₁
  1
  2
  3
  4
  ⇒∆ОНА = ∆ОН₁В ( по 2 сторонам м углу между ними)
  ⇒<3=<4 и <AHO=<OH₁B
  Так как <3=<4 ,то точка Н₁∊ на продолжении луча ОН. Значит, точки О,Н и Н₁ лежат на одной прямой.
  Так как <AHO=<OH₁B и <AHO=90º ( по построению), то <OH₁B=90º.
  Получили а⊥НН₁ и в⊥НН₁
  ( две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются) : а || в
  

• 7 слайд

  II признак параллельности
  . Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  

• 8 слайд

  Дано: прямые а и в
  с- секущая
  <1=<2(соответственные)
  Доказать: а || в
  

• 9 слайд

  Доказательство
  <2=<3(вертикальные)
  <1=<2 (по условию)
  ⇒<1=<3,
  они накрест лежащие при пересечении прямых а и в секущей с
  ⇒ по первому признаку параллельности
  а || в
  

• 10 слайд

  III признак параллельности
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
  

• 11 слайд

  Доказательство
  <1+<4= 180º (по условию)
  <3+<4=180º(смежные)
  Дано: прямые а и в , секущая с
  <1+ <4=180º (односторонние)
  Доказать: а || в
  ⇒<1=<3 ,
  они накрест лежащие при пересечении прямых
  а и в и секущей с
  ⇒ по первому признаку параллельности
  а || в