Презентация по геометрии на тему "Признаки равенства треугольников"

• 1 слайд

  Департамент образования города Москвы
  Северо-Западное окружное управление образования
  Презентация по геометрии на тему :
  «Признаки равенства треугольников»
  ГБОУ школы №1056
  Романенко Елены Алексеевны
  

• 2 слайд

  Признаки равенства треугольников
  

• 3 слайд

  Первый признак равенства треугольников.
  

• 4 слайд

  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Дано:
  ΔАВС, ΔА1В1С1
  АВ=А1В1
  А = А1
  AC = A1C1
  Доказать:
  ΔАВС= ΔА1В1С1
  A
  A1
  B
  B1
  C
  C1
  

• 5 слайд

  Доказательство:
  Т.к. А = А1, то ΔАВС можно наложить на ΔА1В1С1 так, что вершина А совпадет с вершиной А1, а сторона А1С1 совпадет с лучом АС, сторона А1В1 с лучом АВ.
  Т.к. АВ = А1В1, то вершина В1 совпадет с вершиной В. Т.к. АС = А1С1, то вершина С1 совпадет с вершиной С. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.
  ΔABC и Δ А1В1С1 полностью совместились, а значит они равны.
  
  ч.т.д.
  

• 6 слайд

  Второй признак равенства треугольников.
  

• 7 слайд

  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Дано:
  ΔАВС, ΔА1В1С1
  АВ=А1В1
  А = А1
  B = B1
  Доказать:
  ΔАВС= ΔА1В1С1
  A
  A1
  B
  B1
  C
  C1
  

• 8 слайд

  Доказательство:
  1) Наложим ΔAВС на ΔА1В1С1 так, чтобы вершина А совпала с вершиной А1, сторона АВ со стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1
  3) Т.к. А = А1 и В = В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС на луч В1С1, а значит С – общая точка сторон AC и BC окажется лежащей на лучах А1С1 и В1С1 . Следовательно, точка C совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C1;
  4) Т.к. С совпала с С1, то АС совпала с А1С1, ВС совпала с В1С1, а значит ΔAВС полностью наложился на ΔА1В1С1, поэтому они равны.
  ч.т.д.
  

• 9 слайд

  Третий признак равенства треугольников.
  

• 10 слайд

  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Дано:
  ΔАВС, ΔА1В1С1
  АВ=А1В1
  BC = B1C1
  AC = A1C1
  Доказать:
  ΔАВС= ΔА1В1С1
  A
  A1
  C
  C1
  B
  B1
  

• 11 слайд

  Доказательство:
  1) Наложим ΔAВС на ΔА1В1С1 так, чтобы вершина А совпала с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.
  2) Возможны 3 случая:
  Луч СС1 проходит внутри А1С1В1
  Луч СС1 совпадает с одной из сторон А1С1В1
  Луч СС1 проходит вне А1С1В1
  3) Рассмотрим случай а): АС=А1С1, СВ=С1В1, а значит ΔА1СС1 и ΔСС1В1 – равнобедренные => А1СС1 = А1С1С и B1СС1 = B1С1С, а значит А1С1B1 = А1СB1
  4) AC = А1С1, BC = B1С1, А1С1B1 = А1СB1 => ΔА1С1B1 = ΔА1СB1 (по I признаку)
  5) Случаи b) и c) рассматриваются аналогично.
  ч.т.д.
  
  
  A (A1)
  C
  B (B1)
  C1
  

• 12 слайд

  Задачи для устного решения
  

• 13 слайд

  Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
  

• 14 слайд

  A
  B
  O
  D
  C
  

• 15 слайд

  A
  B
  D
  C
  

• 16 слайд

  A
  B
  O
  D
  C
  

• 17 слайд

  C
  D
  B
  A
  

• 18 слайд

  C
  D
  B
  A
  

• 19 слайд

  A
  B
  D
  E
  C
  

• 20 слайд

  A
  B
  D
  E
  C
  

• 21 слайд

  A
  B
  D
  E
  C
  

• 22 слайд

  A
  B
  C
  D
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для использования на уроке во время объяснения нового материала по признакам равенства треугольников. Она включает в себя все три признака с доказательствами, что позволит учителю на уроке наглядно изложить материал.

Данная тема является очень важной при изучении геометрии.

Успешное овладение знаниями этой темы позволит учащимся решать задачи в дальнейшем.