Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Прямые и плоскости в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему "Прямые и плоскости в пространстве"

библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. С точки з...
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость,...
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только од...
а а А а
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек....
a b α Признак параллельности прямой и плоскости.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, т...
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. 6. Параллел...
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дв...
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения п...
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к лю...
1 свойство: 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоск...
2свойство: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны Д...
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскост...
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикуляр-ная к данной п...
Расстояние, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α,...
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к...
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к...
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно...
Определение 1. Двугранным углом называется часть пространства, ограниченная...
Определение 1. Фигура, образованная тремя лучами (ребрами), исходящими из од...
Дано: α; а р; а q; р С α; q C α; р ∩ q = О Доказать: a α Доказательство: 1)....
10. Перпендикулярность плоскостей.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендик...
 Другое изображение перпендикулярных плоскостей:
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой...
Другой рисунок. Если плоскость β проходит через прямую АВ, перпендикулярную к...
Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две...
29 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 10 классов Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год а

№ слайда 2 Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. С точки з
Описание слайда:

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. С точки зрения геометрии плоскость следует представлять как простирающуюся неограниченно во все стороны. Плоскость изображается: В виде параллелограмма В виде овала(облачка) 1. Понятие плоскости.

№ слайда 3 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость,
Описание слайда:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. А В А В С а А α 2. Аксиомы стереометрии.

№ слайда 4 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только од
Описание слайда:

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. О а в а А 3. Следствия из аксиом стереометрии.

№ слайда 5 а а А а
Описание слайда:

а а А а

№ слайда 6 Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Описание слайда:

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. a 5. Параллельность прямой и плоскости.

№ слайда 7 a b α Признак параллельности прямой и плоскости.
Описание слайда:

a b α Признак параллельности прямой и плоскости.

№ слайда 8 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, т
Описание слайда:

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. a a b Свойства параллельности прямой и плоскости.

№ слайда 9 Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. 6. Параллел
Описание слайда:

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. 6. Параллельность плоскостей.

№ слайда 10 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дв
Описание слайда:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: α; β; a b=M; a a1;b b1; a β; b β Доказать: β α Доказательство: Допустим, что плоскости α и β не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой с. Мы получили, что плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β , и пересекает плоскость β по прямой с. Отсюда следует, что прямые а с. Но плоскость α проходит также через прямую b, параллельную плоскости β. Поэтому b c. Таким образом, через точку М проходит две прямые а и b, параллельные прямой с. Но это невозможно, т.к. по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с. Значит, наше предположение неверно, => α β. a1 b1 а b M Признак параллельности плоскостей.

№ слайда 11 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения п
Описание слайда:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. a b Свойства параллельных плоскостей.

№ слайда 12 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к лю
Описание слайда:

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. А 7. Перпендикулярность прямой и плоскости.

№ слайда 13 1 свойство: 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоск
Описание слайда:

1 свойство: 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: α а а1; а α Доказать: а1 α Доказательство: Проведем произвольную прямую x в плоскости α. Т.к. прямая а α, то а x = > а1 х (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей) = > а1 перпендикулярна любой прямой в плоскости α. = > а1 α . a a1 x Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

№ слайда 14 2свойство: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны Д
Описание слайда:

2свойство: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны Дано: α а α; b α Доказать: а b Доказательство: Через какую-нибудь точку М прямой b проведем прямую b1 а. Из 1-го свойства получили прямая b1 α. Докажем, что прямая b1 совпадает с прямой b. Тем самым будет доказано, что а b. Допустим, что b1 и b не совпадают. Тогда в плоскости β, содержащей прямые b и b1, через a b b1 c M α β точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с, по которой пересекаются плоскости α и β. Но это невозможно, т.к. если b α и b1 α , то эти прямые перпендикулярны любой прямой в этой плоскости(в данном случае прямой с), но согласно теореме, через точку, не лежащую на прямой можно провести только одну прямую перпендикулярную данной, следовательно, прямая а b. 2. Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.

№ слайда 15 Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскост
Описание слайда:

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Доказательство: a b c Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

№ слайда 16 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикуляр-ная к данной п
Описание слайда:

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикуляр-ная к данной плоскости, и притом только одна. O A c Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

№ слайда 17 Расстояние, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α,
Описание слайда:

Расстояние, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α. Например, AH. А Н М Расстояние от точки до плоскости.

№ слайда 18 Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к
Описание слайда:

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: α; AH- перпендикуляр к плоскости α; АМ- наклонная; а- прямая, проведенная в плоскости α через точку М перпендикулярно к проекции НМ наклонной. Доказать: a AM Доказательство: Рассмотрим плоскость АМН. Прямая а перпендикулярна к этой плоскости, т.к. она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АН и МН, лежащим в плоскости АМН (а НМ по условию и a АН, т.к. АН α). Отсюда следует, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АМН, в частности а АМ. А Н М а α Теорема о трех перпендикулярах.

№ слайда 19 Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к
Описание слайда:

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции. А Н М а α Обратная теорема о трех перпендикулярах.

№ слайда 20 Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно
Описание слайда:

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. М а А 8. Угол между прямой и плоскостью.

№ слайда 21 Определение 1. Двугранным углом называется часть пространства, ограниченная
Описание слайда:

Определение 1. Двугранным углом называется часть пространства, ограниченная двумя полуплоскостями, границей каждой из которых служит их общая прямая. Двугранный угол также называют углом между данными плоскостями. Определение 2. Плоскости (полуплоскости), которые ограничивают двугранный угол, называются гранями двугранного угла. Определение 3. Линия пересечения граней двугранного угла называется ребром двугранного угла. Определение 4. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный двумя полупрямыми, полученными при пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру этого двугранного угла. Значение линейного угла данного двугранного угла есть значение данного двугранного угла. 9. Двугранный угол.

№ слайда 22 Определение 1. Фигура, образованная тремя лучами (ребрами), исходящими из од
Описание слайда:

Определение 1. Фигура, образованная тремя лучами (ребрами), исходящими из одной точки (вершины) и не лежащими в одной плоскости, и тремя частями плоскостей (гранями), заключенных между этими частями, называется трехгранным углом. Определение 2. Грань трехгранного угла называется также плоским углом трехгранного угла. Определение 3. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла. Определение 4. Несколько плоскостей, пересекающихся в одной точке, разбивают пространство на части, каждая из которых может быть названа многогранным углом. 9. Трехгранный угол.

№ слайда 23 Дано: α; а р; а q; р С α; q C α; р ∩ q = О Доказать: a α Доказательство: 1).
Описание слайда:

Дано: α; а р; а q; р С α; q C α; р ∩ q = О Доказать: a α Доказательство: 1).Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через точку О.(рис.1). Через точку О проведем ℓ m. Отметим на прямой а точки А и B так, чтобы АО=ОВ, и проведем в плоскости α прямую, пересекающую прямые p, q и ℓ соответственно в точках P,Q и L . Т.к. прямые p и ℓ - серединные перпендикуляры к отрезку АB, то AP=BP и AQ=BQ, причем PQ-общая = > ∆APQ =∆BPQ по трем сторонам. Поэтому ےAPQ =ےBPQ. ∆APL= ∆BPL (АР=BP, PL-общая, ےAPL=ےBPL) = > AL=BL = > ∆ABL - равнобедренный и его медиана LO является и высотой, т.е. ℓ а, но ℓ m = > = > m а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей) = > прямая а перпендикулярна к любой прямой в плоскости α = > a α. 2).Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О.(рис.2) Проведем через точку О прямую а1 а. По доказанному в первом случае получаем, что а1 α, но а а1 = > а α. Рис.1 Рис.2 1 →НАЗАД←

№ слайда 24 10. Перпендикулярность плоскостей.
Описание слайда:

10. Перпендикулярность плоскостей.

№ слайда 25 Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендик
Описание слайда:

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

№ слайда 26  Другое изображение перпендикулярных плоскостей:
Описание слайда:

Другое изображение перпендикулярных плоскостей:

№ слайда 27 Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой
Описание слайда:

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. А С Признак перпендикулярности плоскостей.

№ слайда 28 Другой рисунок. Если плоскость β проходит через прямую АВ, перпендикулярную к
Описание слайда:

Другой рисунок. Если плоскость β проходит через прямую АВ, перпендикулярную к плоскости α, то β перпендикулярна α А

№ слайда 29 Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две
Описание слайда:

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1011
Номер материала ДБ-127144
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх