Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Треугольник
Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником
2 слайд
Треугольники
бывают
Равносторонние
Равнобедренные
Разносторонние
Остроугольные
Тупоугольные
Прямоугольные
3 слайд
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется
900
прямоугольным
4 слайд
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется
остроугольным
5 слайд
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется
> 900
тупоугольным.
6 слайд
Треугольник, все стороны которого равны, называется
равносторонним.
7 слайд
Треугольник, у которого две стороны равны, называется
равнобедренным.
8 слайд
Треугольник, у которого все стороны разные, называется
разносторонним.
9 слайд
И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
Урок разработала учитель математики Литвинова О.И.
10 слайд
Закрепить свойства прямоугольных треугольников
доказать их
научиться применять на практике при решении задач
Цели урока:
11 слайд
Прямоугольный треугольник
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а
12 слайд
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипотейнуоза), обозначающее
«тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».
Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр
13 слайд
Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.
Египетский треугольник
14 слайд
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
Свойство 1
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
A
B
C
15 слайд
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Свойство 2
С
В
А
D
60°
30°
30°
60°
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.
16 слайд
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
D
С
В
А
Свойство 3
AC + AD = DC = BC = DB
30°
60°
30°
60°
17 слайд
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Ответ: 90°,45°, 45°.
Задача
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, т.к. треугольник равнобедренный, острые углы будут равны по 45°
18 слайд
Доказать:
Задача
Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»
А
D
В
30°
30°
С
60°
60°
19 слайд
37 0
С
В
А
Найти: угол В
Устно решим задачи
Угол В = 530
1).
20 слайд
В=?
А
2)
В
С
56°
21 слайд
В
С
АВ=?
Р
R
S
4,2см
8,4см
4).
Р=?
R=?
А
3).
30°
4см
АВ=8
Р=300
R=600
22 слайд
15см
С
А
В
30°
Найти: ВС
5).
Ответ: ВС = 7,5 см
23 слайд
D
В
С
А
Найти: Угол САВ
1).
70 0
Ответ: 50 0
Углы СВD и ABD равны по условию, тогда угол
АВС = 40 0.
Угол СВD = 20 0
т.к. угол ВDС = 70 0,
900 – 700 = 200
Отсюда следует угол САВ = 50 0
20 0
20 0
50 0
24 слайд
С
А
В
D
Найти: углы В, А, DСВ.
Доказать: АDС и ВDС -равнобедренные
2).
Доказательство: т.к. к АВС равнобедренный и прямоугольный по условию углы при основании А и В равны по 450, тогда угол DСВ будет равен 450, отсюда следует что АDС и ВDС -равнобедренные
25 слайд
Задание 1: Тест
1. Прямоугольным называется треугольник, у которого
а) все углы прямые;
б) два угла прямые;
в) один прямой угол.
2. В прямоугольном треугольнике всегда
а) два угла острых и один прямой;
б) один острый угол, один прямой и один тупой угол;
в) все углы прямые.
26 слайд
3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются
а) сторонами треугольника;
б) катетами треугольника;
в) гипотенузами треугольника
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
а) 180°; б) 100°; в) 90°.
27 слайд
5. В треугольнике MNK гипотенуза KN равна
а) 20 см
б) 10 см
в) 5 см
M
K
N
30°
10 см
Ответы заданий теста:
1. в/. , 2. а/. , 3. б/., 4. в/. , 5. а/.
28 слайд
Закрепление изученного материала
№ 255, 257, 259.
29 слайд
-Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
-Катет прямоугольного треугольника ,
лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
-Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30°.
Подведем итог:
30 слайд
Я всё понял и могу доказать все свойства.
Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.
Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома.
Я ничего не понял.
31 слайд
Пункт 35, №254, №256.
Домашнее задание:
32 слайд
спасибо
за
урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 564 материала в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Литвинова Ольга Иоргиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.