Презентация по геометрии на тему "Расстояние мужду скрещивающимися прямыми"

• 1 слайд

  Расстояние между скрещивающимися
  прямыми
  

• 2 слайд

  Определение
  Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых, и перпендикулярный обеим прямым, называется общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым.
  
  

• 3 слайд

  Теорема
  К любым двум скрещивающимся
  прямым можно провести общий перпендикуляр и притом только
  один.
  

• 4 слайд

  Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
  1 способ
  α
  a
  b
  B
  H
  2 способ
  α
  β
  b
  a
  B
  H
  

• 5 слайд

  3 способ
  b
  a
  α
  B
  H
  тогда
  

• 6 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и BC.
  Ответ: 1.
  Куб 1
  

• 7 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и CD.
  Ответ: 1.
  Куб 2
  

• 8 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и B1C1.
  Ответ: 1.
  Куб 3
  

• 9 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и C1D1.
  Ответ: 1.
  Куб 4
  

• 10 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.
  Ответ: 1.
  Куб 5
  

• 11 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и B1C.
  Ответ: 1.
  Куб 6
  

• 12 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и CD1.
  Ответ: 1.
  Куб 7
  

• 13 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и DC1.
  Ответ: 1.
  Куб 8
  

• 14 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и CC1.
  Ответ:
  Куб 9
  

• 15 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и BD.
  Ответ:
  Решение. Пусть O – середина BD. Искомым расстоянием является длина отрезка AO. Она равна
  Куб 10
  

• 16 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и B1D1.
  Ответ:
  Куб 11
  

• 17 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и BD1.
  Ответ:
  Решение. Пусть P, Q – середины AA1, BD1. Искомым расстоянием является длина отрезка PQ. Она равна
  Куб 12
  

• 18 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AA1 и BD1.
  Ответ:
  Куб 13
  

• 19 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние прямыми AB1 и CD1.
  Ответ: 1.
  Куб 14
  

• 20 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AB1 и BC1.
  Ответ:
  Решение. Искомое расстояние равно расстоянию между параллельными плоскостями AB1D1 и BDC1. Диагональ A1C перпендикулярна этим плоскостям и делится в точках пересечения на три равные части. Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка EF и равно
  Куб 15
  

• 21 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AB1 и A1C1.
  Ответ:
  Решение аналогично предыдущему.
  Куб 16
  

• 22 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми AB1 и BD.
  Ответ:
  Решение аналогично предыдущему.
  Куб 17
  

• 23 слайд

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние прямыми AB1 и BD1.
  Ответ:
  Решение. Диагональ BD1 перпендикулярна плоскости равностороннего треугольника ACB1 и пересекает его в центре P вписанной в него окружности. Искомое расстояние равно радиусу OP этой окружности.
  OP =
  Куб 18
  

• 24 слайд

  В единичном тетраэдре ABCD найдите расстояние между прямыми AD и BC.
  Ответ:
  Решение. Искомое расстояние равно длине отрезка EF, где E, F – середины ребер AD, BC. В треугольнике ADF AD = 1,
  AF = DF = Следовательно, EF =
  Пирамида 1
  

• 25 слайд

  В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и CD.
  Ответ: 1.
  Пирамида 2
  

• 26 слайд

  В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BD.
  Ответ:
  Решение. Искомое расстояние равно высоте OH треугольника SAO, где O – середина BD. В прямоугольном треугольнике SAO
  имеем: SA = 1, AO = SO = Следовательно, OH =
  Пирамида 3
  

• 27 слайд

  В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.
  Ответ:
  Решение. Плоскость SAD параллельна прямой BC. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию между прямой BC и плоскостью SAD. Оно равно высоте EH треугольника SEF, где E, F – середины ребер BC, AD. В треугольнике SEF имеем:
  EF = 1, SE = SF = Высота SO равна
  Следовательно, EH =
  Пирамида 4
  

• 28 слайд

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, ребра основания которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и DE.
  Ответ:
  Пирамида 5
  

• 29 слайд

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.
  Ответ:
  Решение: Продолжим ребра BC и AF до пересечения в точке G. Общим перпендикуляром к SA и BC будет высота AH треугольника ABG. Она равна
  Пирамида 6
  

• 30 слайд

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BF.
  Ответ:
  Решение: Искомым расстоянием является высота GH треугольника SAG, где G – точка пересечения BF и AD. В треугольнике SAG имеем:
  SA = 2, AG = 0,5, высота SO равна
  Отсюда находим GH =
  Пирамида 7
  

• 31 слайд

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и CE.
  Ответ:
  Решение: Искомым расстоянием является высота GH треугольника SAG, где G – точка пересечения CE и AD. В треугольнике SAG имеем:
  SA = 2, AG = , высота SO равна
  Отсюда находим GH =
  Пирамида 8
  

• 32 слайд

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BD.
  Ответ:
  Решение: Прямая BD параллельна плоскости SAE. Искомое расстояние равно расстоянию между прямой BD и этой плоскостью и равно высоте PH треугольника SPQ. В этом треугольнике высота SO равна ,
  PQ = 1, SP = SQ =
  Отсюда находим PH =
  Пирамида 9
  

• 33 слайд

  В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние между прямыми SA и BG, где G – середина ребра SC.
  Пирамида 10
  Ответ:
  Решение: Через точку G проведем прямую, параллельную SA. Обозначим Q точку ее пересечения с прямой AC. Искомое расстояние равно высоте QH прямоугольного треугольника ASQ, в котором
  AS = 2, AQ = , SQ = .
  Отсюда находим
  QH =
  

• 34 слайд

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: BC и B1C1.
  Ответ: 1.
  Призма 1
  

• 35 слайд

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BC.
  Ответ:
  Призма 2
  

• 36 слайд

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BC1.
  Ответ:
  Призма 3
  

• 37 слайд

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и A1C1.
  Ответ: 1.
  Призма 4
  

• 38 слайд

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и A1C.
  Решение: Искомое расстояние равно расстоянию между прямой AB и плоскостью A1B1C. Обозначим D и D1 середины ребер AB и A1B1. В прямоугольном треугольнике CDD1 из вершины D проведем высоту DE. Она и будет искомым расстоянием.
  Имеем, DD1 = 1, CD = , CD1 = .
  
  Следовательно, DE =
  Ответ:
  Призма 5
  

• 39 слайд

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB1 и BC1.
  Призма 6
  Решение: Достроим призму до 4-х угольной призмы. Искомое расстояние будет равно расстоянию между параллельными плоскостями AB1D1 и BDC1. Оно равно высоте OH прямоугольного треугольника AOO1, в котором
  Эта высота равна
  Ответ.
  

• 40 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и A1B1.
  Ответ: 1.
  Призма 7
  

• 41 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и B1C1.
  Ответ: 1.
  Призма 8
  

• 42 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и C1D1.
  Ответ: 1.
  Призма 9
  

• 43 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и DE.
  Ответ: .
  Призма 10
  

• 44 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и D1E1.
  Ответ: 2.
  Призма 11
  

• 45 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CC1.
  Ответ: .
  Призма 12
  

• 46 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и DD1.
  Ответ: 2.
  Призма 13
  

• 47 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и B1C1.
  Ответ: .
  Решение: Продолжим стороны B1C1 и A1F1 до пересечения в точке G. Треугольник A1B1G равносторонний. Его высота A1H является искомым общим перпендикуляром. Его длина равна .
  Призма 14
  

• 48 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и C1D1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок A1C1. Его длина равна .
  Призма 15
  

• 49 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BC1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD1 и BCC1. Оно равно .
  Призма 16
  

• 50 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CD1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок AC. Его длина равна .
  Призма 17
  

• 51 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и DE1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок A1E1. Его длина равна .
  Призма 18
  

• 52 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и BD1.
  Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок AB. Его длина равна 1.
  Ответ: 1.
  Призма 19
  

• 53 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CE1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1 и плоскостью CEE1. Оно равно .
  Призма 20
  

• 54 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA1 и CF1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA1 и плоскостью CFF1. Оно равно .
  Призма 21
  

• 55 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB1 и DE1.
  Ответ: .
  Решение: Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ABB1 и DEE1. Расстояние между ними равно .
  Призма 22
  

• 56 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB1 и CF1.
  Ответ:
  Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AB1 и плоскостью CFF1. Оно равно .
  Призма 23
  

• 57 слайд

  В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB1 и BE1.
  Решение: Рассмотрим плоскость A1BDE1, перпендикулярную AB1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую AB1 в точку G, а прямую BE1 оставляет на месте. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию GH от точки G до прямой BE1. В прямоугольном треугольнике A1BE1 имеем A1B = ; A1E1 = .
  Следовательно, d = .
  Ответ:
  Призма 24