Презентация по геометрии на тему "Решение треугольников" ( 8 класс)

• 1 слайд

  Решение треугольников
  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2» городского округа Судак
  Пугачева Светлана Васильевна
  

• 2 слайд

  Что называют решением треугольника?
  Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник. У треугольника общего вида имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон a, b, c) и три угловые
  (𝛼,𝛽, 𝛾). Сторону, противолежащую углу при вершине, принято обозначать той же буквой, что и эта вершина, но не заглавной, а строчной, см. рисунок. В классической задаче плоской тригонометрии заданы 3 из этих 6 характеристик, и нужно определить 3 остальные. Очевидно, если известны только 2 или 3 угла, однозначного решения не получится, так как любой треугольник, подобный данному, тоже будет решением, поэтому далее предполагается, что хотя бы одна из известных величин — линейная.
  

• 3 слайд

  Основные теоремы, которые используются при решении треугольников
  Теорема косинусов.
  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.
  
  
  
  Теорема синусов.
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  
  
  Сумма углов треугольника.
  
  
  

• 4 слайд

  Рассмотрим три задачи на решение треугольника
  Задача 1
  Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  Дано: a, b, С. Найти: с, А, В
  Решение
  1.По теореме косинусов находим с:
  
  
  
  2. Пользуясь теоремой косинусов, имеем:
  
  Угол A находим с помощью микрокалькулятора или по таблице.
  3. В = 180º - А - С
  
  
  

• 5 слайд

  Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
  
  Задача 2
  Дано: а, В, С. Найти: А, b, c.
  Решение
  1. А = 180º - В - С.
  2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и c:
  
  
  

• 6 слайд

  Решение треугольника по трем сторонам
  Задача 3
  Дано: a, b, c. Найти: А, В, С.
  Решение
  1. По теореме косинусов получаем:
  
  Угол А находим с помощью микрокалькулятора или по таблице.
  2. Аналогично находим угол В.
  3. С = 180º - А - В.
  

• 7 слайд

  Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  Решите треугольник , если АВ=6см,ВС=8см,СА=10см
  А
  В
  С
  

• 8 слайд

  Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  Решение:
  По теореме косинусов
  ВС²=AB²+AC²-2AB*AC*Cos 60=
  BC²=121+64-176*0,5
  BC²=121+64-80
  BC²=97
  BC≈9,8cм
  По теореме синусов
  AB/Sin C=BC/Sin A
  Sin A≈0,866
  11/Sin C=9,8/0,866
  Sin C=11*0,866/9,8
  Sin C=0,972
  C≈76
  B=180-(76+60)=44
  Ответ: ВС≈9,8см С≈76 В≈44
  
  °
  °
  

• 9 слайд

  Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
  Решите треугольник АВС, если угол А равен 30,угол В равен 40, АВ=16.
  А
  В
  С
  

• 10 слайд

  Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
  Решение
  С=180-(30+40)=(180-70)=110
  По теореме синусов
  AB:Sin C = BC : Sin A
  Sin C = Sin 110 = Sin(180-70)=
  =Sin70≈0,9397
  16/0,9397=BC/0,5
  BC≈8,5
  AB/Sin C=AC/Sin B
  Sin B=Sin40≈0,6428
  16/0,9397=AC/0,6428
  AC≈10,9
  
  Ответ : АС≈10,9; BC≈8,5; С = 110
  
  
  

• 11 слайд

  Решение треугольника по трём сторонам
  
  Дано:
  AB=6cm
  BC=8cm
  CA=10cm
  Найти:
  A, B, C
  В
  А
  С
  

• 12 слайд

  ПО ТРЕМ СТОРОНАМ
  Дано: Решение:
  АВ=6см
  ВС=8см
  СА=10см По теореме косинусов
  АВ²=ВС²+СА²-2*ВС*СА*Соs C
  Сos C=(BC²+CA²-AB²)/(2BC*CA)
  Cos C= 128/(2*80)=0,8
  C≈36
  По теореме синусов
  АВ/Sin C=AC/Sin B
  6/0,5878=10/Sin B
  Sin B=5,878/6≈0,9796≈78
  B≈78
  А=180-(78+36)=66
  Ответ: C≈36, B≈78, А = 66
  
  
  
  

• 13 слайд

  Успехов в решении треугольников!
  
  Спасибо за внимание!