Презентация по геометрии на тему "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

• 1 слайд

  Тема урока: Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  Презентация подготовлена учителем математики МБОУ СОШ №9 г.Выкса Боруковой Антониной Александровной
  Геометрия 8 класс
  

• 2 слайд

  Что же такое синус острого угла прямоугольного треугольника?
  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  Обозначение: sin A –читается как синус угла А.
  𝑆𝑖𝑛 𝐴= 𝐵𝐶 𝐴𝐵
  A
  B
  С
  Противолежащий катет
  Гипотенуза
  Где:
  ВС- противолежащей катет (по отношению к углу А)
  АВ- гипотенуза (т.к. лежит напротив прямого угла С)
  

• 3 слайд

  Что же такое косинус острого угла прямоугольного треугольника?
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащей стороны (катета) к гипотенузе
  Обозначение: Cos A- косинус угла А.
  𝐶𝑜𝑠 𝐴= 𝐴𝐶 𝐴𝐵
  Прилежащий катет
  Гипотенуза
  A
  B
  С
  Где:
  AC- прилежащий катет (по отношению к углу А.)
  AB- гипотенуза (т.к. находится напротив прямого угла С)
  P.S. Прилежащий катет он всегда лежит рядом с углом
  

• 4 слайд

  Что же такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника?
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  Также тангенсом называется отношение синуса к косинусу
  Обозначение: tg A- читается как тангенс угла А
  A
  B
  С
  Прилежащий катет
  Противолежащий катет
  𝑡𝑔 𝐴= 𝐵𝐶 𝐴𝐶
  𝑡𝑔 𝐴= sin 𝐴 cos 𝐴
  Где:
  AC- прилежащий катет (по отношению к углу А)
  BC- противолежащий катет (по отношению к углу А)
  
  (Если нам известен синус и косинус угла А, то мы можем найти и тангенс угла А)
  

• 5 слайд

  Внимание, Теорема!
  
  Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы этих углов равны!
  Доказательство:
  Пусть ABC и 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 - два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и С 1 и равными острыми углами A и 𝐴 1 => Треугольник ABC и 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 подобны по первому признаку подобия. Поэтому:
  𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 = 𝐵𝐶 𝐵 1 𝐶 1 = 𝐴𝐶 𝐴 1 𝐶 1
  Из этого равенства следует, что
  ВС 𝐴𝐵 = 𝐵 1 𝐶 1 𝐴 1 𝐵 1 => sin A= Sin 𝐴 1 ; 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 𝐴 1 𝐶 1 𝐴 1 𝐵 1 => cos A= cos 𝐴 1 ; 𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵 1 𝐶 1 𝐴 1 С 1 => tg A=tg 𝐴 1
  
  A
  B
  С
  𝐵 1
  𝐴 1
  𝐶 1
  Дано:
  ABC- прямоугольный
  𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 - прямоугольный
  ∠С= ∠ 𝐶 1 = 90°
  ∠A= ∠ 𝐴 1
  _____________________
  Доказать :
  sin A= Sin 𝐴 1 ; cos A= cos 𝐴 1
  tg A=tg 𝐴 1
  

• 6 слайд

  Основное тригонометрическое тождество
  Основное тригонометрическое тождество пригодиться нам при решении различных примеров и задач:
  𝑠𝑖𝑛 2 𝐴+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴=1
  Читается тождество так: синус квадрат угла А + косинус квадрат угла А равно 1.
  Док-во этого тождества вы можете увидеть на странице 157.
  

• 7 слайд

  
  
  
  Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°
  
  
  
  

• 8 слайд

  Домашнее задание
  Выучить определения синуса, косинуса, тангенса
  Выучить таблицу значений
  Выполнить задачи из учебника: №___ №___
  
  
  

• 9 слайд

  Спасибо за внимание! =)