Презентация по геометрии на тему "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" (8 класс)

• 1 слайд

  Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  Учитель математики МБОУ «СОШ №9»: Некдаров Хизир Лечиевич
  

• 2 слайд

  Цель:
  1) Дать определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
  2) Свойства синусов, косинусов и тангенсов равных острых углов в двух различных прямоугольных треугольниках;
  3) Основное тригонометрическое тождество
  

• 3 слайд

  Какой треугольник называется прямоугольным?
  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным
  

• 4 слайд

  Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  Катет
  Катет
  Гипотенуза
  Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны - катетами
  Стороны прямоугольного треугольника образующие прямой угол называются катетами
  

• 5 слайд

  Катет ВС этого треугольника является противолежащим углу А,
  а катет АС – прилежащим к этому углу
  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  А
  В
  С
  α
  А теперь можно ввести новые понятия
  

• 6 слайд

  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  Синус, косинус и тангенс угла, равного α, обозначаются символами sinα, cosα, tgα
  

• 7 слайд

  Для треугольника АВС
  Гипотенуза
  Прилежащий катет
  Противолежащий катет
  А
  В
  С
  α
  (1)
  (2)
  (3)
  

• 8 слайд

  Запишите самостоятельно чему равны
  
  
  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  А
  В
  С
  α
  β
  

• 9 слайд

  Примеры устного счёта
  

• 10 слайд

  Дальше докажем следующую формулу
  Из формул (1) и (2) получаем
  По формуле (3) имеем, что
  Что и требовалось доказать.
  (4)
  

• 11 слайд

  Свойства синусов, косинусов и тангенсов равных острых углов в двух различных прямоугольных треугольниках
  Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны
  

• 12 слайд

  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  α
  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  А
  В
  С
  α
  то
  Если угол А равен углу A1
  

• 13 слайд

  Действительно
  Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому
  Из этих равенств следует, что
  т.е.
  Аналогично
  т.е.
  и
  т.е.
  Что и требовалось доказать
  .
  

• 14 слайд

  Докажем справедливость равенства
  (5)
  Из формул (1) и (2) получим
  По теореме Пифагора ВС2 +АС2 = АВ2, поэтому
  ВС2 +АС2 = АВ2
  (5)
  Равенство (5) называется основным тригонометрическим тождеством
  

• 15 слайд

  Закрепление нового материала
  № 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в)
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  п.66, в. 15-17 (стр. 161), № 591 (в,г), 592(б,г,е), 593(б,г)