Презентация по геометрии на тему: "Скрещивающиеся прямые"

• 1 слайд

  18.06.2022
  1
  Скрещивающиеся
  прямые
  Пересеченье двух миров
  В какой произойдет момент?
  А вдруг на стыке двух орбит
  Нет обозначенных планет?!
  10 Б 06.10.2015 год
  

• 2 слайд

  18.06.2022
  2
  Ребята! Сегодня мы с вами выходим в открытое пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые.
  Вы конечно помните, что две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
  Давайте посмотрим какими еще интересными свойствами обладают скрещивающиеся прямые.
  

• 3 слайд

  Задача на повторение
  

• 4 слайд

  18.06.2022
  4
  Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.
  a
  g
  b
  a
  1 свойство
  Вопрос №1: Как доказать, что прямые скрещиваются?
  Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?
  
  

• 5 слайд

  18.06.2022
  5
  Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.
  a
  g
  b
  a
  1 свойство
  Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?
  a1
  b1
  

• 6 слайд

  18.06.2022
  6
  Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
  М
  a
  g
  a
  b
  c
  A
  B
  2 свойство
  Вопрос №3: Как построить эту прямую?
  

• 7 слайд

  18.06.2022
  7
  Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
  М
  a
  g
  a
  b
  c
  A
  B
  2 свойство
  Вопрос №3: Как построить эту прямую?
  

• 8 слайд

  18.06.2022
  8
  У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр.
  g
  a
  a
  b
  c
  A
  B
  3 свойство
  Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?
  

• 9 слайд

  18.06.2022
  9
  У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр.
  g
  a
  b
  c
  A
  B
  3 свойство
  Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?
  a1
  

• 10 слайд

  18.06.2022
  10
  Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.
  a
  a
  b
  A
  B
  4 свойство
  Вопрос №4: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?
  

• 11 слайд

  18.06.2022
  11
  Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.
  a
  a
  b
  A
  B
  4 свойство
  Вопрос №5: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?
  A1
  A2
  B1
  B2
  

• 12 слайд

  18.06.2022
  12
  Теперь вы догадываетесь, какие интересные конструкции можно составлять из скрещивающихся прямых.
  Без скрещивающихся ребер нет и многогранника.
  Рассмотрим несколько моделей различных многогранников.
  

• 13 слайд

  18.06.2022
  13
  Вы видите пары скрещивающихся ребер.
  

• 14 слайд

  18.06.2022
  14
  А1В1 , АВ и D С – орбиты звездолетов, при этом А1В1 и АВ скрещиваются. Возможно ли столкновение спутников при движении их по этим орбитам?
  Задание 1:
  B1
  B
  C
  D
  A1
  М
  А
  К
  О
  a
  

• 15 слайд

  18.06.2022
  15
  АС и В1D1– орбиты звездолетов, а точка М - это межпланетная станция . Надо произвести запуск звездолета по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М и пересекал орбиты.*
  Задание 2:
  *Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М.
  
  B1
  C1
  B
  C
  D
  D1
  A1
  М
  А
  

• 16 слайд

  18.06.2022
  16
  Задание 3:
  
  B1
  C1
  А
  B
  C
  D
  D1
  A1
  М
  Надо произвести запуск космического звездолета с межпланетной станции (точка М), таким образом, что бы он пересек орбиты В1D1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета.*
  *Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые.
  

• 17 слайд

  18.06.2022
  17
  А теперь попробуйте выполнить следующие задания.
  Задание 4:
  1.Докажите, что прямые АС и B1D1 скрещивающиеся.
  2. Пусть дана точка М, не лежащая ни на одной из скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А1В1С1D1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые?
  3.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1.
  4. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а?
  
  B1
  C1
  А
  B
  C
  D
  D1
  А1
  
  B1
  C1
  А
  B
  C
  D
  D1
  М
  Дан куб.
  

• 18 слайд

  18.06.2022
  18
  Задание 5:
  АВСDА1В1С1D1 – космическая станция, имеющая форму куба. Требуется найти расстояние между АА1 и В1D, если ребро куба равно а.
  К
  
  B1
  C1
  А
  B
  C
  D
  D1
  А1
  

• 19 слайд

  18.06.2022
  19
  
  B1
  C1
  B
  C
  D
  D1
  A1
  М
  О1
  О2
  Задание 2:
  Искомая прямая проходит через точку М и прямую АС, поэтому она находится в плоскости МАС или АА1С1С. Кроме того, она должна пересекать прямую В1D1 и, следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В1D1 и плоскости АА1С1С. Строим сечение АА1С1С .
  Прямая В1D1 и плоскость АА1С1С пересекаются в точке О1.
  А
  Через точки М и О1 проходит искомая прямая МО1.
  Продолжим прямую АС, что бы построить точку пересечения прямых МО1 и АС. Прямые пересекаются в точке О2.
  Прямая О1О2 и есть искомая прямая.
  Построение
  Пуск
  

• 20 слайд

  18.06.2022
  20
  Задание 3:
  C1
  А
  B
  C
  D
  D1
  A1
  В1
  М
  Y
  X
  Построение
  Пуск
  О
  

• 21 слайд

  18.06.2022
  21
  Задание 5:
  A1
  В1
  C1
  D1
  D
  C
  A
  В
  О
  Построение
  Замечаем, что прямая В1D лежит в плоскости сечения ВВ1D1D, а прямая АА1 параллельна этой плоскости. Следовательно, что бы найти расстояние между прямыми АА1 и В1D надо опустить перпендикуляр из любой точки прямой АА1 на плоскость ВВ1D и найти его длину.
  
  Опустим перпендикуляр АС на плоскость ВВ1D (объясни как).
  АО и есть искомое расстояние.
  АО =
  

• 22 слайд

  18.06.2022
  22
  Ответы:
  Т.к. прямые лежат в параллельных плоскостях, то они не пересекаются, а т.к. они не параллельны. Следовательно они скрещиваются.
  Надо на одной из скрещивающихся прямых отметить произвольную точку и построить через эту точку прямую, параллельную второй скрещивающейся прямой. Затем через две пересекающиеся прямые построить 1-ю плоскость. Аналогичным образом поступить со второй плоскостью. (признак параллельности двух плоскостей).
  Надо через одну из скрещивающихся прямых и данную точку построить плоскость. Вторая из скрещивающихся прямых будет пересекать эту плоскость в некоторой точке. Через эту точку и данную точку провести искомую прямую.
  Надо через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость, параллельную второй прямой и затем параллельным переносом опустить вторую прямую на эту плоскость, что бы найти точку пересечения прямых. Из этой точки восстановить перпендикуляр на вторую прямую.
  Нет.
  
  
  

• 23 слайд

  18.06.2022
  23
  Наше путешествие закончилось,
  но никогда не кончатся удивительные
  открытия, которые вам предстоят
  при дальнейшем изучении
  стереометрии.