Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Соотношение между углами и сторонами треугольника"

Презентация по геометрии на тему "Соотношение между углами и сторонами треугольника"

  • Математика
Соотношения между углами и сторонами треугольника.
В треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, прот...
T D В А 2 1 Дано: АВ > BD. Доказать:  D > A. ВТ = BD;  1 =  2;  2 – вне...
II. Дано:  D > A. Доказать: АВ > BD. 1) Пусть АВ = BD, тогда  D = A, чт...
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Следствие 2. ( признак...
Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Док – во...
Для любых трех точек А, В, Р, не лежащих на одной прямой, справедливы неравен...
Решение задач
Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. АВ  ВР + АР...
 1 и  4 – смежные,  3 и  2 – смежные; т. к.  1 =  2, то  3 =  4, знач...
 1 и  4 – смежные,  3 и  2 – смежные; т. к.  1 =  2, то  3 =  4, знач...
Т. к. внешний угол – острый, то смежный с ним – тупой. Углы при основании рав...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Соотношения между углами и сторонами треугольника.
Описание слайда:

Соотношения между углами и сторонами треугольника.

№ слайда 2 В треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, прот
Описание слайда:

В треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. Теорема.

№ слайда 3 T D В А 2 1 Дано: АВ > BD. Доказать:  D > A. ВТ = BD;  1 =  2;  2 – вне
Описание слайда:

T D В А 2 1 Дано: АВ > BD. Доказать:  D > A. ВТ = BD;  1 =  2;  2 – внешний угол ∆ АТD, поэтому  2 =  А +  3, т. е.  1 =  А +  3, значит,  1 >  А; 4)  D > 1, поэтому  D > 1 >  А, т. е.  D > A. 3 I. Доказательство:

№ слайда 4 II. Дано:  D > A. Доказать: АВ > BD. 1) Пусть АВ = BD, тогда  D = A, чт
Описание слайда:

II. Дано:  D > A. Доказать: АВ > BD. 1) Пусть АВ = BD, тогда  D = A, что противоречит условию. 2) Пусть АВ < BD, тогда  D <  А, что противоречит условию. 3) Наше предположение неверно, и, следовательно, АВ > BD. Доказательство: В А D

№ слайда 5 В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Следствие 2. ( признак
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Следствие 2. ( признак равнобедренного треугольника) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Следствие 1.

№ слайда 6 Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Док – во
Описание слайда:

Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Док – во: D Докажем, что АВ  ВС + АС 1 2 CD = AC, поэтому  1 =  2;  1   ВАD, поэтому  2   ВАD. 3) ( 2   ВАD) АВ ВD ⇨ AB  BD. Но BD = BC + CD = BC + AC, т. е. АВ  ВС + АС. Неравенство треугольника А

№ слайда 7 Для любых трех точек А, В, Р, не лежащих на одной прямой, справедливы неравен
Описание слайда:

Для любых трех точек А, В, Р, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ  ВР + АР, ВР  АР + АВ, АР  АВ + РВ. Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника. Следствие. Р В А

№ слайда 8 Решение задач
Описание слайда:

Решение задач

№ слайда 9 Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. АВ  ВР + АР
Описание слайда:

Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. АВ  ВР + АР, АВ – ВР  АР, т. е. АР  АВ – ВР; 2) АР  ВР + АВ, АР – АВ  ВР, т. е. ВР  АР – АВ; ВР  ВА + АР, ВР – АР  АВ, т. е. АВ  ВР – АР. № 251 (интересная задача). В А Р

№ слайда 10  1 и  4 – смежные,  3 и  2 – смежные; т. к.  1 =  2, то  3 =  4, знач
Описание слайда:

 1 и  4 – смежные,  3 и  2 – смежные; т. к.  1 =  2, то  3 =  4, значит, АС = АВ. Пусть АС = 16 см, то АВ = 16 см. СВ = РАВС – (АС + АВ) = 74 – 32 = 42см. Стороны таковы: 16, 16, 42. 3) Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Неравенство 42 < 16 + 16 неверное, поэтому такого треугольника не существует № 252 (I) 1 2 А С В 3 4

№ слайда 11  1 и  4 – смежные,  3 и  2 – смежные; т. к.  1 =  2, то  3 =  4, знач
Описание слайда:

 1 и  4 – смежные,  3 и  2 – смежные; т. к.  1 =  2, то  3 =  4, значит АС = АВ. Пусть ВС = 16 см, то АС + АВ = РАВС – СВ = 74 – 16 = 58см. АС = АВ = (АС + АВ) :2 = 58 : 2 = 29 (см). 4) Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. АС = АВ = 29 (см), СВ= 16 см. 29 < 29 + 16 (+) , 16 < 29 + 29 (+). Такой треугольник существует. Ответ: 29, 29 см. № 252 (II) 1 2 А С В 3 4

№ слайда 12 Т. к. внешний угол – острый, то смежный с ним – тупой. Углы при основании рав
Описание слайда:

Т. к. внешний угол – острый, то смежный с ним – тупой. Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми, поэтому острым внешним углом может быть только угол при вершине, противолежащей основанию. 2) Т. к.  1 – острый, то  2 – тупой, поэтому  2 – больший в треугольнике. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, поэтому РН – большая. 3) По условию разность двух сторон равна 4 см. Т. к. РМ = МН и РН – большая, то РН  РМ на 4. 4) Пусть РМ = х (см), тогда МН = х (см), а РН = х + 4 (см). РРМН = 25, х + х + х + 4 = 25, 3х = 25 - 4, 3х = 21, х = 7. Ответ: 7, 7, 11 см. 1 2 № 253 М Р Н

Автор
Дата добавления 11.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров142
Номер материала ДA-038862
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх