Презентация по геометрии на тему "Средняя линия треугольника"

• 1 слайд

  Средняя линия треугольника
  приложение 2
  

• 2 слайд

  устно
  C
  K
  E
  F
  D
  B
  A
  Дано: KBDF – прямоугольник
  Доказать: ∆BCD ~∆ACE
  400
  400
  C
  N
  K
  M
  Доказать: ∆KMN ~ ∆CNM
  
  12
  3
  2
  F
  D
  C
  B
  A
  Дано: BD ║ AF
  Найти: AC, AB
  

• 3 слайд

  Построение средней линии треугольника (1-й способ)
  Начертите произвольный треугольник ABC
  С помощью циркуля и линейки разделите боковую сторону на две равные части
  Через точку N проведите прямую, параллельную стороне AC
  Измерьте длины отрезков BM и MC и сделайте вывод
  NM - средняя линия треугольника ABC
  A
  B
  C
  N
  M
  Определение:
  Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
  

• 4 слайд

  Построение средней линии треугольника (2-й способ)
  Начертите произвольный треугольник ABC
  Отметьте середины сторон AB и BC и соедините их отрезком;
  NM - средняя линия треугольника ABC
  A
  B
  C
  N
  M
  Ответьте на вопросы:
  Сколько средних линий можно провести в треугольнике?
  Как они будут расположены по отношению к третьей стороне?
  Измерьте среднюю линию треугольника и его основание. Что Вы заметили?
  

• 5 слайд

  A
  B
  C
  N
  M
  1
  2
  Теорема:
  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  Дано:
  ∆ABC, M Є BC, N Є AB.
  NM-средняя линия.
  Доказать:
  NM ║ AC, NM = ½ AC
  Доказательство:
  ∆BNM ~ ∆ABC по 2 п.п.т.(LB–общий, BM:BC = BN:BA = ½),
  значит L1 = L2 и NM:AC = ½;
  Т.е. NM=1/2AC
  2. Т.к. L1 = L2 (из подобия треугольников) , а они соответственные при прямых NM и AC и секущей АВ, то NM ║ AC.
  

• 6 слайд

  A
  B
  C
  N
  M
  2
  2
  3
  3
  A
  B
  C
  L
  K
  3
  3
  4
  3
  2
  2
  32°
  32 °
  A
  B
  C
  F
  G
  По данным рисунков установить, являются ли отрезки средними линиями?
  

• 7 слайд

  Решить задачу:
  Диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти периметр четырехугольника, вершинами сторон которого являются середины сторон прямоугольника.
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  G
  H
  O
  

• 8 слайд

  Задача с практическим применением
  A
  B
  C
  D
  E
  Найти длину поля, если в ней оказалось сто «шагов» полевого циркуля при условии, что DE = 1 м
  

• 9 слайд

  Итоги урока
  Какой отрезок называют средней линией треугольника?
  Какими способами можно построить среднюю линию треугольника?
  Каким свойством обладает средняя линия треугольника?
  Где на практике применяется свойство средней линии треугольника?
  Ответить на вопросы:
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  Ответить на вопросы учебника, стр. 154, № 564, 566, 567, доказать теорему о средней линии треугольника.