Презентация по геометрии на тему "Сумма углов параллелограмма" (8 класс)

• 1 слайд

  Четырехугольники:
  параллелограмм
  

• 2 слайд

  Параллелограмм – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
  АВ || CD
  
  BC || AD
  B
  A
  C
  D
  

• 3 слайд

  Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой  ( BE на рисунке).
  BE  AD
  

• 4 слайд

  В
  С
  А
  D
  Свойства параллелограмма
  
   1.  Противоположные стороны параллелограмма
  равны:
  AB = CD
  AD = BC
  
  
  
   2.  Противоположные углы параллелограмма
  равны:
  A =  C
   B =  D
  
   
  В
  С
  А
  D
  

• 5 слайд

  Свойства параллелограмма
  
  
   3.  Диагонали параллелограмма делятся в точке их
  пересечения пополам:
  AO = OC
  BO = OD
  
  
  
  
  
   4.  Сумма квадратов диагоналей параллелограмма
  равна сумме квадратов его четырёх сторон:
  AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² .
  В
  С
  А
  D
  O
  

• 6 слайд

  Признаки параллелограмма
   
  Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
    1.  Противоположные стороны попарно
  равны ( AB = CD, AD = BC ).
    2.  Противоположные углы попарно равны 
  ( A =  C,  B =  D ).
    3.  Две противоположные стороны равны и
  параллельны ( AB = CD, AB || CD ).
    4.  Диагонали делятся в точке их пересечения
  пополам  ( AO = OC, BO = OD ).
  

• 7 слайд

  550
  ?
  Дано: ABCD –
  параллелограмм
  АВ = AD, CBD = 55
  Найти:  BAD
  Решение:
  
  1)  CBD =  BDA (ВС||AD, BD – секущая)   BDA = 55
  2) т.к. АВ = AD, то  ABD =  ADB   ABD = 55
  3) рассмотрим  ABD:  ABD = 55,  BDA = 55 
   BAD = 180  (55 + 55) = 180  110 = 70
  
  Ответ:  BAD = 70
  1.
  А
  B
  C
  D
  550
  550
  700
  

• 8 слайд

  Дано: ABCD –
  параллелограмм
  АВ = BE, EAD = 32
  Найти: C,  D
  Решение:
  
  1)  BEA =  EAD (ВС||AD, AE – секущая)   BEA = 32
  2) т.к. АВ = BE, то  BAE =  BEA   BAE = 32
  3)  A =  BAE +  EAD = 32 + 32 = 64,
  4)  A =  C   C = 64 ( свойство параллелограмма)
  5) С + D = 180   D = 180  64 = 116
  
  Ответ:  C = 64,  D = 116
  320
  ?
  ?
  А
  B
  C
  D
  E
  2.
  320
  320
  640
  1160
  

• 9 слайд

  Дано: ABCD –
  параллелограмм
  CBD = 32
  ABD = 46
  Найти: C,  D, A
  Решение:
  
  1)  ABC =  ABD +  CBD   ABC = 32 + 46 = 78
  2)  B =  D   D = 78,
  3) С + D = 180   C = 180  78 = 102
  4) C = A   A = 102 ( свойство параллелограмма)
  
  Ответ:  C = 102,  A = 102,  D = 78
  ?
  ?
  3.
  А
  B
  C
  D
  320
  460
  780
  1020
  1020
  

• 10 слайд

  Дано: ABCD –
  параллелограмм
  BCA = 25
  BAC = 40
  Найти: C,  D, A, B
  Решение:
  
   B = 180  ( BAC +  BCA) = 180  65 = 115
   B =  D   D = 115
  3) С + D = 180   C = 180  115 = 65
  4) C = A   A = 65 ( свойство параллелограмма)
  
  Ответ:  A = 65,  C = 65,  B = 115,  D = 115
  
  4.
  250
  А
  B
  C
  D
  400
  1150
  1150
  650
  650