Презентация по геометрии на тему" Сумма углов треугольника"(7 класс)

• 1 слайд

  Сумма углов треугольника
  МБОУ»Ширинская «СОШ №18 ,Республика Хакасия.
  Автор : Несивкина Галина Анатольевна, учитель математики
  

• 2 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  Дано:AB||BD,AB=BF,
  <B=30º.
  Доказать:BD-биссектриса <CBE.
  Найти:<A,<F,
  сумму углов Δ ABF
  30º
  A
  B
  C
  D
  F
  

• 3 слайд

  3
  
  Дано:DE||AC,
  
  Найти: сумму углов ΔABC
  Решение задач по готовым чертежам
  A
  B
  C
  D
  E
  

• 4 слайд

  Сумма углов треугольника
  4
  Случайно ли сумма углов Δ ABC оказалась равной 180º, или этим свойством обладает любой треугольник?
  
  У каждого треугольника сумма углов равна 180º
  Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.
  
  Итак, тема сегодняшнего урока
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Теорема
  Сумма углов треугольника равна 180º
  Доказательство:
  5
  2
  3
  1
  4
  5
  A
  B
  C
  а
  Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что
  <A+<B+<C=180º
  Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.
  <1и <4-накрест лежащие
  <3и<5-накрест лежащие
  Поэтому <4=<1,<5=<3.(1)
  <4+<2+<5=180º, учитывая (1)
  <1+<2+<3=180º, или
  <A+<B+<C=180º
  Теорема доказана
  
  

• 6 слайд

  Внешний угол треугольника
  оПРЕДЕЛЕНИЕ
  Внешним углом треугольника называется угол, смежный
  с каким-нибудь углом этого треугольника
  6
  4
  1
  2
  

• 7 слайд

  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
  Угол 4 –внешний угол, смежный с углом 3 данного треугольника. Так как <4+<3=180º, то <4=<1+<2,
  что и требовалось доказать.
  7
  Следствие
  3
  

• 8 слайд

  Решить задачу!
  8
  №223(а,б).
  Найдите угол С треугольника АВС ,если
  а) <A=65º, <B=57º
  b) <A=24º, <B=130º
  A
  B
  C
  65º
  57º
  ?
  A
  B
  C
  24º
  130º
  ?
  58º
  26º
  

• 9 слайд

  Реши задачу!
  №226
  Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60º.
  Решение.
  Так как AB=BC=AC,
  <A=<B=<C, по свойству углов
  равнобедренного треугольника.
  Так как <A+<B+<C=180º, то можно записать:3*<A=180º<A=60º=>
  каждый угол равностороннегоΔ по 60º, что и требовалось доказать.
  
  9
  A
  B
  C
  

• 10 слайд

  Задача №226(устно)
  Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.
  Решение:
  Пусть <A, <C- не острые, то есть
  <A=<C=90º, или<A=<C <90º;
  Тогда<A+<B+<C=180º, что противоречит теореме
  о сумме углов треугольника.
  Значит, наше предположение неверно
  => <A=<C<90º, что и требовалось доказать.
  
  10
  А
  B
  C
  

• 11 слайд

  Может ли треугольник иметь:
  Вывод:
  в любом треугольнике либо
  все три угла острые, либо два угла острые, а -третий -тупой или прямой.
  -два прямых угла
  -два тупых угла
  -один прямой и один тупой угол?
  11
  
  
  
  

• 12 слайд

  Остроугольный
  треугольник
  Тупоугольный
  треугольник
  Прямоугольный
  треугольник
  12
  Проверь себя
  

• 13 слайд

  Прямоугольный треугольник
  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называют прямоугольным.
  КАТЕТ
  А
  ГИПОТЕНУЗА
  КАТЕТ
  B
  C
  

• 14 слайд

  Реши задачу!
  №227
  Найдите углы равнобедренного теугольника, если:
  а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию;
  б)угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.
  
  14
  

• 15 слайд

  Проверь себя
  15
  а) Дано: ΔABC, AB=BC, <A ><B в 2раза
  Найти:<A,<B,<C.
  Решение:
  примем <B=xº,следовательно,
  <A=<C=2xº.
  Так как <A+<B+<C, то 2x+x+2x=180º,тогда
  5x=180º, x=36º
  <B=36º, <A=<C=72º
  
  A
  B
  C
  

• 16 слайд

  Проверь себя
  16
  б) Дано:ΔABC, AB=BC,<c< углаBCD в три раза.
  Найти:<A,<B,<C.
  Решение:
  Примем <B=xº, следовательно,<A=xº,<B=3xº,
  <BCD=3xº.
  Так как <BCD=<A+<B( свойство внешнего угла), то<B=3x-x-2x,
  <A+<B+<C=180º, тогда x+2x+x=180º, 4x=180º,x=45º
  <A=<C=45º,<B=90º
  
  A
  B
  C
  D
  

• 17 слайд

  Реши задачу!
  17
  № 224.
  Найдите угол С треугольника АВС, если <A:<B:<C=2:3:4.
  A
  B
  C
  

• 18 слайд

  Проверь себя
  18
  Дано:ΔABC, <A:<B:<C=2:3:4
  Найти :<A,<B,<C.
  Решение:
  Примем 1 часть -хº, следовательно,<A=2xº,<B=3xº,<C=4xº.
  Так как <A+<B+<C=180º,
  2x+3x+4x, =180º,
  тогда 9x=180º
  X=20º
  20º приходиться на 1 часть.
  <2*20º=40º, <B=3*20º=60º, <C=4*20º=80º.
  Ответ:40º,60º,80º
  
  
  А
  B
  C
  

• 19 слайд

  Реши задачу!
  19
  № 228
  Найдите углы равнобедренного треугольника, если
  один из его углов равен:
  а)40º;
  б) 60º;
  в)100º.
  

• 20 слайд

  Проверь себя
  20
  Рассмотрим два случая:
  А) Угол при основании равен 40º, тогда второй угол при основании
  Равнобедренного треугольника тоже равен 40º; значит, угол при вершине
  Равен 180º-(40º+40º)=100º.
  Б) Угол при вершине равен 40º, тогда углы при основании равны
  (180º-100º):2=70º.
  Ответ: 40º,40º,100º или 40º,70º, 70º.
  

• 21 слайд

  Проверь себя
  21
  2) Опираемся на доказанное в задаче № 226 утверждение: углы при основании
  равнобедренного треугольника острые.
  Значит угол при вершине равен100º, а углы при основании равны(180º-100º):2=40º
  Ответ:100º,40º и 40º.
  

• 22 слайд

  Итог урока
  Что нового узнали на уроке?
  
  Составьте синквейн к уроку
  22
  

• 23 слайд

  Домашнее задание
  23
  Изучить пункты 30-31;
  Ответить на вопросы1,2,3,4 на с.89.
  Решить задачи №223(в),№230