Презентация по геометрии на тему "Свойства параллельных прямых".

• 1 слайд

  Свойства параллельных прямых
  

• 2 слайд

  Свойство 1: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  Доказательство: Пусть ab, c–секущая.
  Докажем, что 1=2.
  Допустим, что 1≠2 (1< 2).
  Отложим от луча АВ ВАС= 2, так, чтобы САВ и 2 были накрест лежащими при пересечении прямых АС и b и секущей с.
  По построению САВ = 2, поэтому АСb.
  Мы получили, что через точку А проходят две прямые a и АС, параллельные прямой b.
  Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит 1=2. Теорема доказана.
  a
  b
  c
  A
  B
  1
  2
  С
  

• 3 слайд

  Свойство 2: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  Доказательство: Пусть ab, c–секущая.
  Докажем, что 1=2.
  Т.к. ab, то накрест лежащие углы 2 и 3 равны.
  Углы 1 и 3 равны как вертикальные.
  Из равенств 2=3 и 1=3 следует, что 1=2.
  Теорема доказана.
  a
  b
  с
  А
  В
  1
  2
  3
  

• 4 слайд

  Свойство 3: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180.
  Доказательство: Пусть ab, c–секущая.
  Докажем, что 1+2=180.
  Т.к. ab, то накрест лежащие углы 2 и 3 равны.
  Углы 1 и 3 смежные, поэтому 1+3=180.
  Из равенств 2=3 и 1+3=180 следует, что 1+2=180.
  Теорема доказана.
  a
  b
  с
  А
  В
  1
  2
  3