Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему " Свойства прямоугольных треугольников"

Презентация по геометрии на тему " Свойства прямоугольных треугольников"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Прямоугольные треугольники. 		 Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
А В С ABC - прямоугольный треугольник АС - гипотенуза (сторона, лежащая напро...
1 свойство:
А В С 2 свойство: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в...
A B C То есть, если АС=1/2 ВС, то
Устные задачи. Задача №1. B A C 37° ? Задача №2. R M H Найти:
A B C D Дано: ABC, AB=BC, BD-высота. Доказать: BDC-равнобедренный Найти:
А С В 70° Найти :
Задача №7 Найти: АВ Решение: 4 см A C B Задача №8 Найти: BC Решение: 10 см C...
Задача №9 Найти: BC Задача №10 Найти: AB 45° 8 см С B A 45° С B A 6 см 45° 6с...
Задача №11 D B A Найти :
Задача №12 Найти: BF Решение: A D C B F 4 см 30° ACD-равнобедренный( по усл.)...
Задача №13 Доказать: AE = CF, AF = CE B C D E F A Доказательство: 1.
Задача №1 Найти: АВ 14 см A C B Задача №2 Найти: BC C B A 30° 60° Самостоятел...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прямоугольные треугольники. 		 Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Описание слайда:

Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

№ слайда 2 А В С ABC - прямоугольный треугольник АС - гипотенуза (сторона, лежащая напро
Описание слайда:

А В С ABC - прямоугольный треугольник АС - гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла) АВ и ВС – катеты (образуют прямой угол)

№ слайда 3 1 свойство:
Описание слайда:

1 свойство: <А+<В=90° А В С Сумма углов треугольника равна 180 ° ,а прямой угол равен 90° ,поэтому сумма двух острых углов равна 90°. То есть <А+<В=90°. Доказательство: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

№ слайда 4 А В С 2 свойство: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в
Описание слайда:

А В С 2 свойство: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Доказательство: Докажем, что АС=1/2ВС. Где АС -катет, лежащий напротив угла в 30°. Приложим к треугольнику АВС, равный ему треугольник ABD. D <B=<D=60°=<C( т.к. <С=90°- 30°) 60° 60° 30° 60° Поэтому DC=BC. Так как AC половина DC (по построению), то она является и половиной стороны BC. Итак, AC=1|2 BC. ч. и т. д.

№ слайда 5 A B C То есть, если АС=1/2 ВС, то
Описание слайда:

A B C То есть, если АС=1/2 ВС, то <В=30°. 3 свойство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Доказательство: Приложим к треугольнику АВС, равный ему треугольник ABD. D Треугольник DBC-равносторонний. Все углы по 60° и <B тоже. Но <В=2<АВС, Отсюда <АВС=30°. Ч. и т. д .

№ слайда 6 Устные задачи. Задача №1. B A C 37° ? Задача №2. R M H Найти:
Описание слайда:

Устные задачи. Задача №1. B A C 37° ? Задача №2. R M H Найти: <В Найти:<R,<M ? ? <B=90°-37°=53°(по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике) Т. К. треугольник равнобедренный, то <R=<M и их сумма 90°(по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике). Значит искомые углы по 45°.

№ слайда 7 A B C D Дано: ABC, AB=BC, BD-высота. Доказать: BDC-равнобедренный Найти:
Описание слайда:

A B C D Дано: ABC, AB=BC, BD-высота. Доказать: BDC-равнобедренный Найти:<А,<С,<DBC. Доказательство: так как АВ=АС, то АВС-равнобедренный, значит<А=<С как углы при основании. Т к АВС- прямоугольный, то сумма острых углов 90°. Значит <А=<С=90°:2=45°. В BDC <C=45°,<BDC=90°( по условию) Значит по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике <DBC=90°-45°. Мы получили, что углы при основании ВС равны по 45°, Значит BDC- равнобедренный. Ч. и т. д. Ответ: 45°, 45°, 45°. Задача №3

№ слайда 8 А С В 70° Найти :
Описание слайда:

А С В 70° Найти :<CAD Решение: D ? Углы ACD и<DCB равны по условию. А <DCB=90°-70°=20°( т к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). Значит<DCA=20°. <ADC и <CDB- смежные, их сумма 180°. Следовательно<ADC=180°-70°=110°. Так как сумма углов треугольника 180°, то <А=180°-20°-110°=50°. Ответ: 50°. Задача №4

№ слайда 9 Задача №7 Найти: АВ Решение: 4 см A C B Задача №8 Найти: BC Решение: 10 см C
Описание слайда:

Задача №7 Найти: АВ Решение: 4 см A C B Задача №8 Найти: BC Решение: 10 см C B A 30° 60° ? По свойству прямоуг. треугольника, катет , лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АВ=8 см. <А=90°-60°=30°( по св. остр. углов в прямоуг . треуг.). ВС=10:2=5см. (по св. катета, лежащего напротив угла в 30°).

№ слайда 10 Задача №9 Найти: BC Задача №10 Найти: AB 45° 8 см С B A 45° С B A 6 см 45° 6с
Описание слайда:

Задача №9 Найти: BC Задача №10 Найти: AB 45° 8 см С B A 45° С B A 6 см 45° 6см 45° 90° 45° 45° 8 см. 8 см 16 см.

№ слайда 11 Задача №11 D B A Найти :
Описание слайда:

Задача №11 D B A Найти :<D, <B C 3,5 см Решение: 7 см ACD-прямоугольный, катет СD равен половине гипотенузы, значит противолежащий ему угол < CAD=30°. Тк сумма острых углов в прямоуг. Треугольнике равна 90°, то <D=90°-30°=60°. Так как АВ=АD ( по усл.), то ABD-равнобедренный и <В=<D=60°. Ответ:60°;60°.

№ слайда 12 Задача №12 Найти: BF Решение: A D C B F 4 см 30° ACD-равнобедренный( по усл.)
Описание слайда:

Задача №12 Найти: BF Решение: A D C B F 4 см 30° ACD-равнобедренный( по усл.), CF-высота, а значит и биссектриса, следовательно <ACF=30°. Теперь рассмотрим CBF: В нем <СBF=90°, <BCF=30°. А катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т е BF=2см. Ответ: 2 см.

№ слайда 13 Задача №13 Доказать: AE = CF, AF = CE B C D E F A Доказательство: 1.
Описание слайда:

Задача №13 Доказать: AE = CF, AF = CE B C D E F A Доказательство: 1.<А=<С, т. к. АВС-равнобедренный(АВ=ВС по усл.). 2.AD=CM (по условию) 3.<ADE=<CMF=90° (по усл.) EDA= FMC(по 2 признаку равенства треуг.) AE=CF(как соответственные) AF=CE так как получаются вычитанием из равных отрезков одной и той же части. Итак, AE=CF и AF=CE ч. и т. д .

№ слайда 14 Задача №1 Найти: АВ 14 см A C B Задача №2 Найти: BC C B A 30° 60° Самостоятел
Описание слайда:

Задача №1 Найти: АВ 14 см A C B Задача №2 Найти: BC C B A 30° 60° Самостоятельная работа. 44см


Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров347
Номер материала ДВ-125909
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх