Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Теорема Эйлера"

Презентация по геометрии на тему "Теорема Эйлера"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Теорема Эйлера
Леонард Эйлер (1707-1783)-швейцарский, немецкий и российский математик. Эйлер...
В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евкл...
Теорема Эйлера для многогранников В любом выпуклом многограннике сумма числа...
Доказательство C B A D Q A1 B1 C1 D1 O M K
Следовательно, если каждый многоугольник разделить ещё на треугольники, тогда...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Эйлера
Описание слайда:

Теорема Эйлера

№ слайда 2 Леонард Эйлер (1707-1783)-швейцарский, немецкий и российский математик. Эйлер
Описание слайда:

Леонард Эйлер (1707-1783)-швейцарский, немецкий и российский математик. Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Он работал в России 1727—1741 и 1766—1783 годах.  

№ слайда 3 В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евкл
Описание слайда:

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом: Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). В треугольнике ортоцентр, центр описанной окружности и центр тяжести лежат на одной прямой — «прямой Эйлера». Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера).

№ слайда 4 Теорема Эйлера для многогранников В любом выпуклом многограннике сумма числа
Описание слайда:

Теорема Эйлера для многогранников В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2. Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В – Р + Г = 2

№ слайда 5 Доказательство C B A D Q A1 B1 C1 D1 O M K
Описание слайда:

Доказательство C B A D Q A1 B1 C1 D1 O M K

№ слайда 6 Следовательно, если каждый многоугольник разделить ещё на треугольники, тогда
Описание слайда:

Следовательно, если каждый многоугольник разделить ещё на треугольники, тогда грань окажется разделенной на Г’ треугольников с В’ вершинами и P’ сторонами. Г’ + В’ – P’=(Г-1) + В - Р Пусть n- число сторон грани. Каждый из треугольников имеет 3 стороны, поэтому число Р’ меньше числа 3Г’ на число сторон, каждая из которых одновременно принадлежит двум треугольникам, т.е. P’-n Р’= 3Г’ – (P’-n) n = 2Р’- 3Г’ Сумма углов всех треугольников равна Г’*180º или Г’*180º= (n-2)*180º + 360º *(В’- n) Отсюда находим Г’= 2В’ – n – 2= 2В’ – (2P’ – 3Г’) – 2 Т.е. Г’ + В’ - Р’= 1 Г’ + В’ – P’=(Г-1) + В - Р В – Р + Г = 2 Теорема доказана.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров369
Номер материала ДВ-493809
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх