Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему: "Теорема Пифагора"

Презентация по геометрии на тему: "Теорема Пифагора"


  • Математика

Название документа Презентация.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Теорема Пифагора Автор: Артюх Инна Михайловна
Актуализация знаний Какой треугольник называется прямоугольным? Как называютс...
Цели: доказать теорему Пифагора несколькими способами, способствовать выработ...
Задачи на готовых чертежах Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм;...
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П...
580-500 г. до н. э. История теоремы Пифагора
Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме...
Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора
Геометрическое доказательство теоремы Пифагора: Доказательство: 1) Построим о...
Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A...
Старинные задачи 1. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, у сте...
Старинные задачи 2. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его...
Старинные задачи 3. Над озером тихим, С полфута размером высился лотоса цвет....
Решите задачу по готовому чертежу 4. Основание равнобедренного треугольника р...
Решите по готовому чертежу 5. Диагональ квадрата равна √2 см. Найти сторону к...
Самостоятельная работа Ответы: 1) А; 2) В; 3) В
Итоги урока. Вопросы: С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее фор...
Дифференцированное домашнее задание: На оценку «3»: выучить формулировку теор...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Автор: Артюх Инна Михайловна
Описание слайда:

Теорема Пифагора Автор: Артюх Инна Михайловна

№ слайда 2 Актуализация знаний Какой треугольник называется прямоугольным? Как называютс
Описание слайда:

Актуализация знаний Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны такого треугольника? Где находится гипотенуза? Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете? Назовите гипотенузу и катеты треугольников, изображенных на рисунке?

№ слайда 3 Цели: доказать теорему Пифагора несколькими способами, способствовать выработ
Описание слайда:

Цели: доказать теорему Пифагора несколькими способами, способствовать выработке и закреплению навыков применения теоремы Пифагора при решении задач.

№ слайда 4 Задачи на готовых чертежах Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм;
Описание слайда:

Задачи на готовых чертежах Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см; 2,2 м и 5 см; а см и в см. 3. Докажите, что

№ слайда 5 Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Девиз урока:

№ слайда 6 580-500 г. до н. э. История теоремы Пифагора
Описание слайда:

580-500 г. до н. э. История теоремы Пифагора

№ слайда 7 Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
Описание слайда:

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

№ слайда 8 Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора
Описание слайда:

Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора

№ слайда 9 Геометрическое доказательство теоремы Пифагора: Доказательство: 1) Построим о
Описание слайда:

Геометрическое доказательство теоремы Пифагора: Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.

№ слайда 10 Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A
Описание слайда:

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2                                            Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2, что и требовалось доказать.

№ слайда 11 Старинные задачи 1. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, у сте
Описание слайда:

Старинные задачи 1. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, у стены же тоя высота есть 117 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. Решение: 1252 = 1172+ Х2 X2 = 1252 – 1172 X2 = (125 – 117)(125 + 117) X2 = 8×242 X2 = 4×4×121 X = 2×2×11 X = 44(стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены.

№ слайда 12 Старинные задачи 2. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его
Описание слайда:

Старинные задачи 2. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?   Решение: 32 + 42 = x2 X2 = 25 X = 5(футов) – длина отломленной части ствола; 3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.

№ слайда 13 Старинные задачи 3. Над озером тихим, С полфута размером высился лотоса цвет.
Описание слайда:

Старинные задачи 3. Над озером тихим, С полфута размером высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?   Решение: (Х + ½)2 – X2 = 22 X2 + X + ¼ - X2 = 4 X = 3 ¾ (футов) – глубина озера.

№ слайда 14 Решите задачу по готовому чертежу 4. Основание равнобедренного треугольника р
Описание слайда:

Решите задачу по готовому чертежу 4. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, боковая сторона - 5см. Найти медиану треугольника. Ответ: ВD=4см

№ слайда 15 Решите по готовому чертежу 5. Диагональ квадрата равна √2 см. Найти сторону к
Описание слайда:

Решите по готовому чертежу 5. Диагональ квадрата равна √2 см. Найти сторону квадрата. Ответ: 1 см

№ слайда 16 Самостоятельная работа Ответы: 1) А; 2) В; 3) В
Описание слайда:

Самостоятельная работа Ответы: 1) А; 2) В; 3) В

№ слайда 17 Итоги урока. Вопросы: С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее фор
Описание слайда:

Итоги урока. Вопросы: С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее формулировку. При решении каких задач она применяется? Зачем нам нужна теорема Пифагора? Задание: К следующему уроку изложить свои мысли о теореме Пифагора в виде мини-сочинения.

№ слайда 18 Дифференцированное домашнее задание: На оценку «3»: выучить формулировку теор
Описание слайда:

Дифференцированное домашнее задание: На оценку «3»: выучить формулировку теоремы Пифагора (с.130 учебника); решить задачу №483(а, б). На оценку «4»: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (с.130 учебника); решить задачи №483(в), №484(а). На оценку «5»: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (с.130 учебника + дополнительный материал (по желанию)); решить задачи №484(в), №485.

Название документа конспект.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

План - конспект урока геометрии,

проведенного 26.11.15 в 8 классе учителем Артюх И.М.



Тема урока: теорема Пифагора.

Тип урока – комбинированный урок.

Оборудование: мультимедийная установка.

Цель урока - доказать теорему Пифагора несколькими способами, способствовать выработке и закреплению навыков применения теоремы Пифагора при решении задач.

Задачи урока:

образовательные

  • дать понятие о теореме Пифагора,

доказать теорему Пифагора несколькими способами,

  • способствовать выработке и закреплению навыков применения теоремы Пифагора при решении задач,

  • расширить знания учащихся о жизни великого математика Пифагора,

  • проследить связь геометрии с другими науками.

развивающие

  • развитие слухоречевой и зрительной памяти учащихся,

  • развитие правильной устной и письменной математической речи,

  • развитие познавательного интереса к предмету геометрии.

воспитывающие

  • продолжить воспитание у школьников аккуратности записей в тетради;

  • воспитание умений и навыков работы с учебником и дополнительной литературой по геометрии;

  • воспитание в детях уверенности в себе при ответах на уроке;

  • формировать позитивное отношение к ситуации взаимопроверки своих знаний.



План урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

3. Актуализация знаний.

4. Объяснение нового материала:

  1. историческая справка о теореме Пифагора;

  2. различные доказательства теоремы Пифагора.

5. Закрепление изученного материала.

  1. 6. Самостоятельная работа.

7. Подведение итогов урока.

8. Дифференцированное домашнее задание.


Опережающее домашнее задание к данному уроку (индивидуальные задания):

а) подготовить презентацию на тему «История теоремы Пифагора»,

б) подготовить различные способы ее доказательства.


1. Организационный момент.

Подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.


2. Актуализация знаний.

Учитель.

Какой треугольник называется прямоугольным? Ответы учащихся.

Как называются стороны такого треугольника? Ответы учащихся.

Где находится гипотенуза? Ответы учащихся.

Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете? Ответы учащихся.

Назовите гипотенузу и катеты треугольников, изображенных на рисунке? Ответы учащихся.

Задачи по готовым чертежам (устно).

Учитель.При решении задач по готовым чертежам возникла проблема: можно ли зная две стороны прямоугольного треугольника, найти третью сторону? Существует ли какое-нибудь соотношение (связь) между сторонами прямоугольного треугольника?


3. Постановка цели урока.

Сообщение темы урока. Постановка целей и задач урока (совместно с учащимися). Учащиеся записывают число и тему урока в рабочих тетрадях.

Учитель. Теорема Пифагора наверно самая известная теорема. Она имеет богатую историю. Сегодня урок начнем с истории этой великой теоремы.


4. Объяснение нового материала.

Историческая справка о теореме Пифагора (подготовлена учащимся).

«История теоремы Пифагора»

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра» («Правила веревки», 600 год до н.э.), представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). Алтари по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.

По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Учитель. Итак, приступим к первому доказательству.

Дети изображают в тетрадях прямоугольный треугольник, обозначают его вершины, катеты, гипотенузу, и по словесной формулировке теоремы Пифагора пробуют записать в виде формулы соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Затем сверяют свою запись с записью на слайде.

Ответ ученика, подготовившего индивидуальное домашнее задание.

Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора

В IX книге "Математики"- главном из сохранившихся математико-астрономических сочинений Древнего Китая - помещен чертеж (рис. а), доказывающий теорему Пифагора. Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b внутренний - квадрат со стороной c, построенный на гипотенузе (рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. с), то ясно, что образовавшиеся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой - a²+b², т.е. с²=a²+b². Теорема доказана.

hello_html_6c5564a4.png

Учитель. Рассмотрим следующие доказательство.

Ответ ученика, подготовившего индивидуальное домашнее задание.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО теоремы Пифагора:

Дано: ABC-прямоугольный треугольник

hello_html_145a0da7.gif

Доказать:                                          

 Доказательство:
1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.
2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

hello_html_77da7d38.gif

3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:

hello_html_71855518.gif

4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:

hello_html_m18cdff05.gifhello_html_m3a0ace94.gifhello_html_6d411277.gif

hello_html_m18cdff05.gifhello_html_m3a0ace94.gifhello_html_30855488.gif

hello_html_m18cdff05.gifhello_html_m3a0ace94.gifhello_html_m5d3d34e.gif

hello_html_60938855.gif

hello_html_145a0da7.gif


hello_html_1670de69.jpg


Учитель.Следующее доказательство носит имя Евклида, давайте рассмотрим его.

Ответ ученика, подготовившего индивидуальное домашнее задание.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО теоремы Пифагора

Дано: ABC-прямоугольный треугольник

Доказать: AB2=AC2+BC2


hello_html_m5a3575c0.png

Доказательство:


1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.
2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2.

3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2.

4) Сложив полученные равенства почленно, получим:

AC2+BC2=АВ*(AD + DB)

AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.


Учитель.

Доказательство предложенное в учебнике рассмотрите самостоятельно.

5. Закрепление изученного материала.

Старинные задачи:

  1. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, у стены же тоя высота есть 117 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

Решение:

1252 = 1172+ Х2

X2 = 1252 – 1172

X2 = (125 – 117)(125 + 117)

X2 = 8×242

X2 = 4×4×121

X = 2×2×11

X = 44(стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены.

Эта задача взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник «Арифметика», а автор его Леонтий Филиппович Магницкий.

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:


2. На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?


Решение:

32 + 42 = x2

X2 = 25

X = 5(футов) – длина отломленной части ствола;

3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.


Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:

3. Над озером тихим,

С полфута размером высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?


Решение:

(Х + ½)2X2 = 22

X2 + X + ¼ - X2 = 4

X = 3 ¾ (футов) – глубина озера.


4. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, боковая сторона - 5см.

Найти медиану треугольника.

hello_html_2b1499b4.pngОтвет: ВD=4см

5. Диагональ квадрата равна

hello_html_7024fa14.gif2 см. Найти сторону квадрата.

hello_html_m25dd50c9.pngОтвет: 1 см

6. Самостоятельная работа


hello_html_m25353b1b.png

ОТВЕТЫ: 1) А; 2) В; 3) В.

Осуществляют взаимопроверку в парах.


7. Подведение итогов урока.


Цель: проанализировать и дать оценку успешности достижения поставленной в начале урока цели.

Учитель.

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.

Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.

Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию.

Считается, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Так как если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.

Итак. «С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее формулировку».
(ответы учащихся)
«При решении каких задач она применяется?»
(ответы учащихся)
«Зачем нам нужна теорема Пифагора?»
Учащиеся высказывают свое мнение, и учитель предлагает им к следующему уроку изложить свои мысли в виде мини-сочинения.

Оценить работу учащихся на уроке.


8. Дифференцированное домашнее задание.


  • На оценку «3»: выучить формулировку теоремы Пифагора (с.130 учебника); решить задачу №483(а, б).

  • На оценку «4»: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (с.130 учебника); решить задачи №483(в), №484(а).

  • На оценку «5»: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (с.130 учебника + дополнительный материал (по желанию)); решить задачи №484(в), №485.


8



Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров166
Номер материала ДВ-373186
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх