Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора. Египетский треугольник"(8 кл)

• 1 слайд

  Слушай, ты будешь мудрым. Начало мудрости - тишина.
  Чьё это знаменитое высказывание?
  

• 2 слайд

  Теорема Пифагора. Египетский треугольник
  Автор: Куликова З.Н.
  МБОУ СОШ «Горки-Х» (отд. Назарьевская СОШ), Одинцовского р-на, Московской обл.
  

• 3 слайд

  С
  В
  А
  Определите вид данного треугольника
  Как называются стороны этого треугольника?
  Найдите соs А, если АВ=10, АС=6.
  Найдите АВ, если соs А=0,8; АС=8
  Найдите АС, если соs А=0,4; АВ=5
  катет
  катет
  гипотенуза
  3. Cos А= АС/АВ=6/10=0,6
  4. 0,8=8/АВ
  АВ=8:0,8=10
  5. 0,4=АС/5
  АС=0,4*5=2
  

• 4 слайд

  Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору (570—490 до н. э.) Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида.
  Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение: треугольник, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
  
  В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется фундаментальным значением для геометрии.
  
  

• 5 слайд

  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдём:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим
  И таким простым путём
  К результату мы придём.
  
  

• 6 слайд

  С
  А
  В
  D
  Дано: Δ АВС -прямоугольный, < С = 900
  
  Доказать: АВ2 = АС2 + ВС2
  
  Доказательство:
  По определению косинуса угла
  Из Δ АВС : cos A= АС/АВ, из Δ АDС : cos A = АD/АС, отсюда АС/АВ = АD/АС , АС2=АВ*АD
  Аналогично из Δ АВС : cos В= ВС/АВ, из Δ ВDС : cos В= ВD/ВС, отсюда ВС/АВ = ВD/ВС, ВС2=АВ*ВD.
  Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB? Получаем АС2 + ВС2= АВ*АD + АВ*ВD= АВ(АD+ ВD)=АВ*АВ=АВ2
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  с
  с
  с
  А
  А
  А
  В
  В
  В
  Задача 1. Дано: Δ АВС – прямоугольный, АС=3, ВС=4.
  Найти: АВ
  Решение: т.к. Δ АВС – прямоугольный, то по т. Пифагора АВ2= АС2 + ВС2
  АВ2= 32+42= 9+16=25, АВ= 5.
  
  Задача 2. Дано: Δ АВС – прямоугольный, АС=6, АВ=10.
  Найти: ВС
  Решение: т.к. Δ АВС – прямоугольный, то по т. Пифагора АВ2= АС2 + ВС2
  ВС2 = АВ2 - АС2 = 102-62=100-36=64, ВС= 8
  
  Задача 3. Дано: Δ АВС – прямоугольный, ВС=8, АВ=17.
  Найти: АС
  Решение: т.к. Δ АВС – прямоугольный, то по т. Пифагора АВ2= АС2 + ВС2
  
  АС2= АВ2- ВС2 = 172-82=289-64=225, АС= 15.
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Древнегреческие архитекторы называли строителей египетских пирамид «гарпедонавтами» («натягивателями верёвок» от др.-греч. αρπεδονη — аркан, петля), поскольку они использовали для построения исходной фигуры — прямоугольного треугольника — мерные шнуры. Простейший способ разбивки плана будущего сооружения на земле сводится к построению прямого угла, от которого зависит проецирование центра тяжести будущего сооружения на середину основания — первого условия прочности и надёжности постройки. Древние зодчие решали эту задачу гениально просто. Они брали мерный шнур — верёвку, разделённую узлами на двенадцать равных частей, соединяли её концы (двенадцатый и нулевой узел) и, растягивая на земле, забивали колышки в землю на третьем, седьмом и двенадцатом делениях. При этом получался треугольник с отношениями сторон 3 : 4 : 5 и он при любых размерах будет прямоугольным. Получив прямой угол без всяких вычислений, строители могли его увеличивать до нужных размеров, переносить в вертикальную плоскость. Благодаря своим универсальным свойствам такой треугольник в истории архитектуры получил название: «египетский священный треугольник». Одна из гигантских пирамид в Гизе — пирамида Хефрена — представляет собой в поперечном сечении два «священных треугольника», а отношение высоты к стороне квадратного основания составляет 2:3 (143,5 : 215,25 м). За долгое время эти размеры несколько уменьшились (136,4 : 210,5 м).
  

• 9 слайд

  Практическая работа.
  
  Построить прямой угол с помощью одного циркуля.
  Построить прямой угол с помощью одной нитки.