Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  Урок геометрии 8 класс
  Преподаватель: Белова И.А.
  МОУ «Гимназия №13
  

• 2 слайд

  
  Пифагор
  (ок. 570- ок. 500 гг. до н. э.)
  
  Родился вVI веке до н. э. на греческом острове Самос.
  Пифагор
  -разделил числа на чётные, нечётные, простые, составные;
  -доказал, что не является рациональным числом;
  -обнаружил, что сумма величин углов треугольника 1800;
  -доказал теорему, ставшую в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии.
  

• 3 слайд

  Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен
  сумме квадратов катетов.
  
  Утверждение этой теоремы было
  задолго до Пифагора. Его заслуга
  в том, что он открыл доказательство теоремы.
  Сейчас известно более 300доказа-тельств.
  катеты
  гипотенуза
  b
  a
  c
  

• 4 слайд

  Факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала
  установлен для равнобедренных прямоугольных
  треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из чёрных
  и светлых треугольников.
  
  

• 5 слайд

  Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно.
  Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: «Смотри!»
  
  

• 6 слайд

  Более сложное доказательство было предложено Евклидом.
  Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называли «Пифагоровы штаны».
  
  «Пифагоровы штаны, на все стороны равны»
  
  

• 7 слайд

  Доказательство теоремы Пифагора
  C
  B
  A
  a
  b
  c
  Дано: ABC, C=900, AB=c, BC=a, AC=b
  Доказать: c2=a2+b2
  

• 8 слайд

  2) BAC= AKE= EPM= = MDB по двум катетам
  SBCA=SAKE=SEPM=SMDB=1/2ab
  
  
  С
  A
  B
  a
  b
  Доказательство:
  1) Достроим ABC до квадрата CKPD со стороной (a+b);
  S=(a+b)2=a2+2ab+b2
  K
  D
  P
  b
  a
  a
  a
  b
  b
  E
  M
  3) BAEM- квадрат,
  SBAEM=c2
  

• 9 слайд

  C
  A
  K
  E
  P
  M
  D
  B
  S=c2
  S=1|2ab
  откуда c2=a2+b2.
  Площадь квадрата CKPD
  S =(a+b)2=a2+2ab+b2
  C
  K
  D
  P
  C2+4•1/2ab
  = a2+2ab+b2,
  

• 10 слайд

  Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами.
  Пифагоровы треугольники
  10
  6
  8
  

• 11 слайд

  Египетский треугольник
  4
  5
  3
  Был известен ещё древним Египтянам.
  Они использовали его для построения прямых углов.
  

• 12 слайд

  1) Верёвку метками делили на 12 равных частей;
  2) связывали концы верёвок;
  3) растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5;
  4) угол, между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым.
  

• 13 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  
  
  
  1)
  2)
  AB-?
  AC-?
  

• 14 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  
  
  
  1)
  2)
  AB2= AC2+BC2,
  AB2=100,
  AB=10.
  АС-?
  

• 15 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  
  
  
  1)
  2)
  AB2= AC2+BC2,
  AB2=100,
  AB=10.
  АС=2AD,
  AD2=AB2-BD2,
  AD2=25,
  AD=5, AC=10.
  

• 16 слайд

  И. Я. Депман Н. Я. Виленкин За страницами учебника математики:- М.: Просвещение,1989.
  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов Геометрия, 7-9:- М.: Просвещение, 2013.
  Л. С. Атанасян Изучение геометрии в 7, 8, 9, классах: Метод. Рекомендации к учеб. : Книга для учителя:- М. : Просвещение, 2002.
  А. П. Савин Энциклопедический словарь юного математика:- М.: Педагогика, 1989.
  А. П. Савин Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика:- М.: Аст. : 1997.
  Литература