Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (7 класс)

• 1 слайд

  Теорема Пифагора.
  
  «Да не войдет сюда не знающий геометрии.» (Платон)
  а
  в
  с
  ²
  ²
  ²
  

• 2 слайд

  Цели:
  Обеспечить усвоение учащимися содержания теоремы Пифагора и её доказательства;
  создать условия для овладения умениями воспроизводить формулировку и доказательства указанной теоремы;
  научить применять теорему Пифагора при решении задач на нахождение неизвестных сторон прямоугольных треугольников;
  содействовать развитию познавательного интереса, логического мышления, культуры математической речи.
  

• 3 слайд

  Мыслитель, математик, философ,
  
  
  Пифагор Самосский (576-496гг. до
  н. э.)-один из самых известных
  людей в Древней Греции.
  
  Имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему.
  Пифагор – это не имя, а прозвище, которое философ получил за то,
  Что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул.
  (Пифагор – «убеждающий речью»).
  Своими речами приобрел 2000 учеников,
  Которые вместе со своими семьями образовали школу – государство, где действовали законы и правила Пифагора
  

• 4 слайд

  С именем Пифагора тесно связана одна из теорем геометрии. Теорема Пифагора
  Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна.
  В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. –Соотношение между гипотенузой и катетами было получено опытным путем. О наиболее известном частном случае – треугольнике со сторонами 3, 4, 5 (3² + 4² = 5²) – говорится в папирусе, который относят приблизительно к 2000 г. до н. э.
  

• 5 слайд

  
  Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника обнаруживается и на вавилонских клинописных табличках, и в древнекитайских и древнеиндийских трактатах. Однако в современной
  истории науки считается, что Пифагор дал ей первое логическое стройное доказательство и отделить эту теорему от имени великого грека уже невозможно.
  
  

• 6 слайд

  Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы Пифагора очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть, без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем – то вроде непреодолимого моста.
  Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры и и придумывали шутливые стишки вроде такого: Пифагоровы штаны
  Во все стороны равны.
  

• 7 слайд

  Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.
  
  
  
  c² = a² + b²
  

• 8 слайд

  Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах:
  с²
  а²
  в²
  а²
  в²
  с²
  

• 9 слайд

  Докажем, что с² = а² + b²
  Доказательство:
  Достроим треугольник до квадрата со стороной (а + b).
  Площадь Ѕкв. = (а + b )².
  С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ аb и квадрата со
  стороной с, поэтому
  Ѕ=4۰ ½ а۰b + с² = 2аb + с²
  (а +b)² = 2аb + с²
  а² + 2аb +b² = 2аb + с²
  с² = а² + b² ч.т.д.
  
  
  
  
  а
  b
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  а
  b
  с
  с
  с
  с
  с
  с
  
  Дано: АВС, а,b – катеты
  с – гипотенуза
  

• 10 слайд

  
  Вычислите, если это возможно:
  1. сторону АС треугольника АВС
  по рис №1.
  
  2. сторону МН треугольника КМН
  по рис.№2.
  
  3. диагональ ВД квадрата ВСДН
  По рис.№3.
  
  4. сторону КР треугольника КРТ
  По рис. №4
  
  Домашняя работа: п. 54 №483(а, б)
  № 484(а)
  
  Рис.№1.
  А
  С
  2
  13
  12
  М
  К
  К
  Р
  Т
  3
  5
  Рис.2
  В
  Д
  Н
  1
  Рис.4
  А
  1
  В
  Рис.3.
  Н
  

• 11 слайд

  Если дан нам треугольник,
  И при том с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим-
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  

• 12 слайд

  Спасибо за урок!