Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Видеолекция
1 слайд
Теорема синусов и теорема косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα . a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα . a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα . Учитель Деменская С.А.
2 слайд
Экскурс в историю Сформулировать и доказать теорему синусов Сформулировать и доказать теорему косинусов Научиться применять данные теоремы к решению задач Цель урока
3 слайд
В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы. Немного из истории
4 слайд
ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов. Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).
5 слайд
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.
6 слайд
Сформулируйте теорему о площади треугольника Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Запишите, чему равна площадь треугольника АВС А В С
7 слайд
Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Запишите теорему синусов для треугольника MNF А В С
8 слайд
Запишите теорему синусов для треугольников: АВС KLM PQH
9 слайд
Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
10 слайд
Доказательство: Проведем диаметр . Рассмотрим , С - прямоугольный => ВС= × sin . Если т. лежит на дуге ВАС, то А1= А, если на дуге BDC, то A1= 180° - A. И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или Дано: R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр Доказать: (BC=2RsinA)
11 слайд
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. M F N
12 слайд
Доказательство: у х (0;0) (с;0) (bcos A;bsin A) Дано: ΔАВС АВ=с АС=b BC=a Доказать: А С В b c a
13 слайд
Запишите теорему косинусов для треугольников: АВС KLP
14 слайд
Выразим косинус угла из теоремы косинусов
15 слайд
Выразите
16 слайд
Обобщенная теорема Пифагора. Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем: a 2 = b 2 + c 2 , т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.
17 слайд
C Задача№ 1025 (б) Дано: Найти: А B
18 слайд
Домашнее задание: П.97-98 П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3 Выполнить №1025(а,ж,з)
19 слайд
Спасибо за урок
Предлагаемую презентация можно использовать при объяснении нового материала по теме "Теорема синусов и теорема косинусов". Дан эпиграф к уроку , записаны цели урока. Представлена небольшая историческая справка. Далее вывод теоремы синусов, теоремы косинусов. Отработка навыков записи теоремы косинусов для различных сторон треугольника. Отработка записи теоремы синусов для различных треугольников.
Сформулировано и доказано утверждение: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. На закрепление предложена задача из учебника "Геометрия 7-9" Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Записано домашнее задание.
5 877 147 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Деменская Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Пожаловаться на материалВаша скидка на курсы
40%«Воспитательная деятельность классного руководителя»
«Дети с УО в семье и школе»
«Активная оценка: для тех, кто верит в лучшее образование»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.