Презентация по геометрии на тему "Теорема синусов и теорема косинусов"(9класс)

• 1 слайд

  Теорема
  синусов и
  теорема косинусов
  a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα
  a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα
  a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
  a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
  a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
  a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
  a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
  a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
  Учитель Деменская С.А.
  

• 2 слайд

  
  Экскурс в историю
  Сформулировать и доказать теорему синусов
  Сформулировать и доказать теорему косинусов
  Научиться применять данные теоремы к решению задач
  Цель урока
  

• 3 слайд

  В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы.
  
  Немного из истории
  

• 4 слайд

  ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603)
  
  Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом.
  
  В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.
  
  Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).
  

• 5 слайд

  Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.
  
  

• 6 слайд

  Сформулируйте теорему о площади треугольника
  Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
  Запишите, чему равна площадь треугольника АВС
  А
  В
  С
  

• 7 слайд

  Теорема синусов
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
  M
  F
  N
  А
  В
  С
  Запишите теорему синусов для треугольника MNF
  

• 8 слайд

  Запишите теорему синусов для треугольников:
  АВС
  
  
  KLM
  
  
  PQH
  
  

• 9 слайд

  Замечание
  Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
  угла равно диаметру описанной окружности.
  
  
  

• 10 слайд

  Доказательство:
  Проведем диаметр . Рассмотрим , С - прямоугольный =>
  ВС= × sin . Если т. лежит на дуге ВАС, то А1= А, если на дуге BDC,
  то A1= 180° - A.
  И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или
  
  
  Дано:
  R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр
  Доказать:
  (BC=2RsinA)
  

• 11 слайд

  Теорема косинусов
  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
  M
  F
  N
  

• 12 слайд

  Доказательство:
  у
  х
  (0;0)
  (с;0)
  (bcos A;bsin A)
  А
  С
  В
  b
  c
  a
  Дано:
  ΔАВС
  АВ=с
  АС=b
  BC=a
  Доказать:
  

• 13 слайд

  Запишите теорему косинусов для треугольников:
  АВС
  
  
  
  KLP
  
  
  

• 14 слайд

  Выразим косинус угла из теоремы косинусов
  

• 15 слайд

  Выразите
  

• 16 слайд

  Обобщенная теорема Пифагора.
  Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и
  по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем:
  a 2 = b 2 + c 2 ,
  т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.
  

• 17 слайд

  C
  Задача№ 1025 (б)
  Дано:
  Найти:
  А
  B
  

• 18 слайд

  Домашнее задание:
  П.97-98
  П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3
  Выполнить №1025(а,ж,з)
  

• 19 слайд

  Спасибо за урок
  

Краткое описание документа:

Предлагаемую презентация можно использовать при объяснении нового материала по теме "Теорема синусов и теорема косинусов". Дан эпиграф к уроку , записаны цели урока. Представлена небольшая историческая справка. Далее вывод теоремы синусов, теоремы косинусов. Отработка навыков записи теоремы косинусов для различных сторон треугольника. Отработка записи теоремы синусов для различных треугольников.

Сформулировано и доказано утверждение: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. На закрепление предложена задача из учебника "Геометрия 7-9" Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Записано домашнее задание.