Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Теорема синусов и теорема косинусов"(9класс)

Презентация по геометрии на тему "Теорема синусов и теорема косинусов"(9класс)

библиотека
материалов
Теорема синусов и теорема косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα a 2 = b 2 + c...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теорема синусов и теорема косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα a 2 = b 2 + c
Описание слайда:

Теорема синусов и теорема косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα . a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα . a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα . Учитель Деменская С.А.

2 слайд Экскурс в историю Сформулировать и доказать теорему синусов Сформулировать и
Описание слайда:

Экскурс в историю Сформулировать и доказать теорему синусов Сформулировать и доказать теорему косинусов Научиться применять данные теоремы к решению задач Цель урока

3 слайд В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Ве
Описание слайда:

В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы. Немного из истории

4 слайд ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) Виет встал у истоков создания новой науки - тригон
Описание слайда:

ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов. Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).

5 слайд Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые
Описание слайда:

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

6 слайд Сформулируйте теорему о площади треугольника Площадь треугольника равна поло
Описание слайда:

Сформулируйте теорему о площади треугольника Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Запишите, чему равна площадь треугольника АВС А В С

7 слайд Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих у
Описание слайда:

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Запишите теорему синусов для треугольника MNF А В С

8 слайд Запишите теорему синусов для треугольников: АВС KLM PQH
Описание слайда:

Запишите теорему синусов для треугольников: АВС KLM PQH

9 слайд Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно
Описание слайда:

Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

10 слайд Доказательство: Проведем диаметр . Рассмотрим , С - прямоугольный => ВС= × si
Описание слайда:

Доказательство: Проведем диаметр . Рассмотрим , С - прямоугольный => ВС= × sin . Если т. лежит на дуге ВАС, то А1= А, если на дуге BDC, то A1= 180° - A. И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или Дано: R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр Доказать: (BC=2RsinA)

11 слайд Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух дру
Описание слайда:

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. M F N

12 слайд Доказательство: у х (0;0) (с;0) (bcos A;bsin A) Дано: ΔАВС АВ=с АС=b BC=a Док
Описание слайда:

Доказательство: у х (0;0) (с;0) (bcos A;bsin A) Дано: ΔАВС АВ=с АС=b BC=a Доказать: А С В b c a

13 слайд Запишите теорему косинусов для треугольников: АВС KLP
Описание слайда:

Запишите теорему косинусов для треугольников: АВС KLP

14 слайд Выразим косинус угла из теоремы косинусов
Описание слайда:

Выразим косинус угла из теоремы косинусов

15 слайд Выразите
Описание слайда:

Выразите

16 слайд Обобщенная теорема Пифагора. Теорему косинусов называют иногда обобщенной тео
Описание слайда:

Обобщенная теорема Пифагора. Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем: a 2 = b 2 + c 2 , т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.

17 слайд C Задача№ 1025 (б) Дано: Найти: А B
Описание слайда:

C Задача№ 1025 (б) Дано: Найти: А B

18 слайд Домашнее задание: П.97-98 П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3 Вы
Описание слайда:

Домашнее задание: П.97-98 П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3 Выполнить №1025(а,ж,з)

19 слайд Спасибо за урок
Описание слайда:

Спасибо за урок

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Предлагаемую презентация можно использовать при объяснении нового материала по теме "Теорема синусов и теорема косинусов". Дан эпиграф к уроку , записаны цели урока. Представлена небольшая историческая справка. Далее вывод теоремы синусов, теоремы косинусов. Отработка навыков записи теоремы косинусов для различных сторон треугольника. Отработка записи теоремы синусов для различных треугольников.

Сформулировано и доказано утверждение: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. На закрепление предложена задача из учебника "Геометрия 7-9" Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Записано домашнее задание.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.