Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тетраэдр и параллелепипед
ГБОУ Гимназия №5
Лихолетов Георгий 10А
Учитель: Мотуз Т.В.
г. Севастополь
2 слайд
Тетраэдр – простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным. Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников.
3 слайд
Элементы тетраэдра
Грани
Основание
Ребра
Вершины
4 слайд
Тетраэдр в жизни человека
5 слайд
6 слайд
Параллелепипед
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
7 слайд
Параллелепипед в жизни человека
8 слайд
Элементы параллелепипеда
Ребра
Основания
Вершины
Боковые грани
9 слайд
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
А
B
D1
A 1
B 1
D
C
C 1
Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих рёбер – противоположными.
Две вершины, не принадлежащие одной грани называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. В каждом параллелепипеде 4 диагонали.
10 слайд
Свойства параллелепипеда
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
С1
А1
D1
А
С
В
Доказать: АВ𝐵 1 𝐴 1 || 𝐷𝐶 𝐶 1 𝐷 1
D
В1
11 слайд
Свойства параллелепипеда
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
С1
А1
D1
А
С
В
Доказательство:
1) Т.к. 𝐴𝐵𝐶𝐷 и 𝐴𝐷 𝐷 1 𝐴 1 - параллелограммы, то 𝐴𝐵| 𝐷𝐶 и 𝐴𝐴 1 | 𝐷𝐷 1
2) Пересекающиеся прямые 𝐴𝐵 и 𝐴 𝐴 1 одной грани соответственно параллельны двум пересекающимся прямым 𝐶𝐷 и 𝐷 𝐷 1 другой грани.
Следовательно по признаку параллельности плоскостей следует, что грани АВ𝐵 1 𝐴 1 || 𝐷𝐶 𝐶 1 𝐷 1
Доказать: АВ𝐵 1 𝐴 1 || 𝐷𝐶 𝐶 1 𝐷 1
D
В1
12 слайд
В1
А1
А
D
С
В
D1
С1
Доказать: АВ𝐵 1 𝐴 1 = 𝐷𝐶 𝐶 1 𝐷 1
Т.к. все грани параллелепипеда – параллелограммы, то 𝐴𝐵=𝐷𝐶 и 𝐴𝐴 1 = 𝐷𝐷 1 .
По этой же причине стороны углов 𝐴 1 𝐴𝐵 и 𝐷 1 𝐷𝐶 соответственно сонаправлены, следовательно эти углы равны.
Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма АВ𝐵 1 𝐴 1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма 𝐷𝐶 𝐶 1 𝐷 1 , поэтому эти параллелограммы равны.
13 слайд
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Рассмотрим четырёхугольник A1D1CB, диагонали которого A1C и D1B являются диагоналями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Т.к. A1D1 II BC и A1D1=BC, то A1D1CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A1C и D1B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.
О
.
A1
A
D
B
C
D1
C1
B1
14 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 558 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мотуз Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.