Презентация по геометрии на тему "Треугольники. Признаки равенства треугольников" (7 класс)

• 1 слайд

  Урок геометрии в 7 классе
  
  Обобщающий урок по теме «Треугольники. Признаки равенство треугольников».
  

• 2 слайд

  
  Цели урока:
  
  Образовательные: закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников.
  Развивающие: развивать творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, пространственного воображения и логического мышления учащихся
  Воспитательные: формирование навыков самоконтроля.
  
  

• 3 слайд

  Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков
  
  Ход урока:
  Организационный момент.
  Актуализация знаний.
  Решение задач.
  Исторические сведения.
  Домашнее задание.
  Подведение итогов.
  
  
  

• 4 слайд

  Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
  
  

• 5 слайд

  Треугольник и его виды
  ПО УГЛАМ:
  
  Остроугольный Тупоугольный прямоугольный
  

• 6 слайд

  
  
  Треугольник и его виды
  ПО СТОРОНАМ:
  
  Разносторонний равнобедренный равносторонний
  
  
  

• 7 слайд

  Треугольник и его элементы
  Медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
  
  
  A
  C
  B
  D
  АD = DC
  

• 8 слайд

  Треугольник и его элементы.
  Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
  
  1
  2
  1=2
  A
  B
  C
  D
  

• 9 слайд

  Треугольник и его элементы.
  
  
  Высота- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
  
  
  
  ВDАС  ВDС=90°
  A
  B
  C
  D
  

• 10 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Первый признак:
  Если две стороны и угол между ними
  одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  

• 11 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Второй признак:
  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  

• 12 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Третий признак:
  Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  

• 13 слайд

  Определение равнобедренного треугольника.
  
  Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
  
  АС, СВ- боковые стороны
  АС=СВ
  АВ- основание
  
  A
  B
  C
  

• 14 слайд

  Свойства равнобедренного треугольника
  
  АВС- равнобедренный  А=В, СD- биссектриса, медиана и высота
  A
  B
  D
  C
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
  
  

• 15 слайд

  
  Признаки равнобедренного треугольника
  
  Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
  Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.
  Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.
  Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный.
  
  

• 16 слайд

  
  
  Определение равностороннего треугольника
  
  Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.
  АС=АВ=ВС
  A
  B
  C
  

• 17 слайд

  
  Свойства равностороннего треугольника
  
  В равностороннем треугольнике все углы равны.
  В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является медианой и высотой.
  В равностороннем треугольнике все три медианы равны.
  

• 18 слайд

  Решите задачу:
  
  
  
  
  
  1.
  

• 19 слайд

  Решите задачу:
  

• 20 слайд

  Решите задачу:
  

• 21 слайд

  
  
  
  
  
  
  Физкультминутка!!!!!!!!!!!!!!!!
  
  

• 22 слайд

  Решите самостоятельно:
  В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2:3.Найдите стороны треугольника.
  

• 23 слайд

  
  Исторические сведения
  
  Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора.
  

• 24 слайд

  Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида.
  Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой.
  

• 25 слайд

  То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п.
  Красивые теоремы о треугольнике доказывали замечательные ученые древности, как Аполлоний, Герон, Менелай и Птолемей. Закономерность в расположении трех замечательных точек треугольника - центра описанной окружности, центроида и ортоцента - впервые обнаружил знаменитый математик Леонард Эйлер.
  Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии
  Прокла к “Началам” Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге “Начал” Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
  

• 26 слайд

  Эвклид Эйлер Архимед
  

• 27 слайд

  Герон Аполлоний Птолемей
  

• 28 слайд

  
  
  Домашнее задание:
  
  
  1. Решить задачи №168; 170; 172;
  2.Допольнительная задача № 174.
  
  
  

• 29 слайд

  
  
  
  
  
  
  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!!!!