Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Удивительный мир многогранников"

Презентация по геометрии на тему "Удивительный мир многогранников"


  • Математика

Название документа Удивительный мир многогранников.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Удивительный мир многогранников
Введение. С многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это древние ег...
Правильные многогранники. Тела Платона. Правильных многогранников вызывающе м...
Тетраэдр. Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пир...
Октаэдр. Октаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугол...
Икосаэдр. Икосаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треуг...
Гексаэдр. Гексаэдр – многогранник гранями которого являются правильные четыре...
Додекаэдр. Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пят...
Теорема Эйлера. Для всех выпуклых многогранников, в том числе и для правильны...
Полуправильные многогранники (Тела Архимеда). Если гранями правильного многог...
Усеченный тетраэдр. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которы...
Усеченный октаэдр. Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получ...
Усеченный куб. Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольн...
Усеченный икосаэдр. Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные...
Усеченный додекаэдр. Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильн...
Икосододекаэдр. Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середин...
Ромбокубооктаэдр. Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к которы...
Кубооктаэдр. Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и 6 квадратов.
Ромбоикосододекаэдр. Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икоса...
«Курносый» куб. Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных...
«Курносый» додекаэдр. Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра о...
Усеченный кубооктаэдр. Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квад...
Усеченный икосододекаэдр Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30...
Звездчатые многогранники. Тела Кеплера – Пуансо. Кроме правильных и полуправи...
Малый звездчатый додекаэдр. Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит...
Большой додекаэдр. При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности....
Большой звездчатый додекаэдр. Если в качестве граней рассматривать звездчатые...
Большой икосаэдр. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении гране...
Звездчатые многогранники. Кроме правильных звездчатых многогранников существу...
Звезда.
Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.
Квазиусеченный гексаэдр.
Битригональный додекаэдр.
Кристаллы – природные многогранники. Многие формы многогранников изобрел не ч...
Исторические сведения. Правильные многогранники с древних времен привлекали к...
Заключение. Благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойс...
1 из 37

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Удивительный мир многогранников
Описание слайда:

Удивительный мир многогранников

№ слайда 2 Введение. С многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это древние ег
Описание слайда:

Введение. С многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это древние египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети, объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы, вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп и т.д. Более подробно мы остановимся на правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, которые с древних привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников, их поражала красота, гармония и совершенство этих многогранников.

№ слайда 3 Правильные многогранники. Тела Платона. Правильных многогранников вызывающе м
Описание слайда:

Правильные многогранники. Тела Платона. Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэролл. Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Многогранник называется правильным, если он является выпуклым и все его грани равные правильные многоугольники Существует всего пять действительно правильных многогранников.

№ слайда 4 Тетраэдр. Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пир
Описание слайда:

Тетраэдр. Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, гранями которой являются правильные треугольники. У тетраэдра 6 ребер, 4 грани и 4 вершины. Платон связывает тетраэдр со стихией огня.

№ слайда 5 Октаэдр. Октаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугол
Описание слайда:

Октаэдр. Октаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его поверхность состоит из 8 правильных треугольников. У октаэдра 12 ребер, 8 граней и 6 вершин. Платон связывает октаэдр со стихией воздуха.

№ слайда 6 Икосаэдр. Икосаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треуг
Описание слайда:

Икосаэдр. Икосаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его поверхность состоит из 20 правильных треугольников. У икосаэдра 30 ребер, 20 граней, 12 вершин. Платон связывает икосаэдр со стихией воды.

№ слайда 7 Гексаэдр. Гексаэдр – многогранник гранями которого являются правильные четыре
Описание слайда:

Гексаэдр. Гексаэдр – многогранник гранями которого являются правильные четырехугольники (квадраты). Его поверхность состоит из 12 ребер, 6 граней и 8 вершин. Платон связывает гексаэдр (куб) со стихией земли.

№ слайда 8 Додекаэдр. Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пят
Описание слайда:

Додекаэдр. Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники. Его поверхность состоит из 30 ребер, 12 граней и 20 вершин. Платон в своей идеалистической картине мира считает додекаэдр моделью всей Вселенной.

№ слайда 9 Теорема Эйлера. Для всех выпуклых многогранников, в том числе и для правильны
Описание слайда:

Теорема Эйлера. Для всех выпуклых многогранников, в том числе и для правильных выполняется теорема Эйлера: В – Р + Г = 2, где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней. Следующая таблица поможет нам не запутаться в правильных многогранниках. Тип многогранника Число ребер граней вершин Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Куб (гексаэдр) Додекаэдр 6 12 30 12 30 4 8 20 6 12 4 6 12 8 20

№ слайда 10 Полуправильные многогранники (Тела Архимеда). Если гранями правильного многог
Описание слайда:

Полуправильные многогранники (Тела Архимеда). Если гранями правильного многогранника или Платоновых тел являются однотипные правильные многоугольники (треугольники, квадраты и пентагоны), то гранями полуправильных многогранников, являются правильные многоугольники разных типов. К полуправильным многогранникам относят n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также антипризмы. Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда.

№ слайда 11 Усеченный тетраэдр. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которы
Описание слайда:

Усеченный тетраэдр. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники.

№ слайда 12 Усеченный октаэдр. Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получ
Описание слайда:

Усеченный октаэдр. Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6 квадратов и 8 гексагонов.

№ слайда 13 Усеченный куб. Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольн
Описание слайда:

Усеченный куб. Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны).

№ слайда 14 Усеченный икосаэдр. Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные
Описание слайда:

Усеченный икосаэдр. Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны) и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра

№ слайда 15 Усеченный додекаэдр. Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильн
Описание слайда:

Усеченный додекаэдр. Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 -правильные десятиугольники (декадоны).

№ слайда 16 Икосододекаэдр. Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середин
Описание слайда:

Икосододекаэдр. Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр. У него 20 граней – правильные треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.

№ слайда 17 Ромбокубооктаэдр. Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к которы
Описание слайда:

Ромбокубооктаэдр. Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к которым добавлено еще 12 квадратов. Итого ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов.

№ слайда 18 Кубооктаэдр. Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и 6 квадратов.
Описание слайда:

Кубооктаэдр. Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и 6 квадратов.

№ слайда 19 Ромбоикосододекаэдр. Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икоса
Описание слайда:

Ромбоикосододекаэдр. Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов. Итого он имеет 62 грани. Из них 20 треугольников, 30 квадратов и 12 пентагонов.

№ слайда 20 «Курносый» куб. Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных
Описание слайда:

«Курносый» куб. Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных правильными треугольниками. У него 38 граней. Из них 32 треугольника и 6 квадратов.

№ слайда 21 «Курносый» додекаэдр. Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра о
Описание слайда:

«Курносый» додекаэдр. Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра окруженных правильными треугольниками. 85 треугольников и 12 пентагонов.

№ слайда 22 Усеченный кубооктаэдр. Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квад
Описание слайда:

Усеченный кубооктаэдр. Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квадратов, 8 правильных шестиугольников (гексагонов) и 6 правильных восьмиугольников (октагонов).

№ слайда 23 Усеченный икосододекаэдр Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30
Описание слайда:

Усеченный икосододекаэдр Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников (гексагонов) и 12 правильных десятиугольников (декагонов).

№ слайда 24 Звездчатые многогранники. Тела Кеплера – Пуансо. Кроме правильных и полуправи
Описание слайда:

Звездчатые многогранники. Тела Кеплера – Пуансо. Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер. Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя Пуансо (французский математик). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называют Телами Кеплера – Пуансо.

№ слайда 25 Малый звездчатый додекаэдр. Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит
Описание слайда:

Малый звездчатый додекаэдр. Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром.

№ слайда 26 Большой додекаэдр. При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности.
Описание слайда:

Большой додекаэдр. При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности. Если в качестве граней рассматривать правильные пятиугольники, то получится большой додекаэдр.

№ слайда 27 Большой звездчатый додекаэдр. Если в качестве граней рассматривать звездчатые
Описание слайда:

Большой звездчатый додекаэдр. Если в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники, то получится большой звездчатый додекаэдр.

№ слайда 28 Большой икосаэдр. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении гране
Описание слайда:

Большой икосаэдр. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

№ слайда 29 Звездчатые многогранники. Кроме правильных звездчатых многогранников существу
Описание слайда:

Звездчатые многогранники. Кроме правильных звездчатых многогранников существуют звездчатые многогранники, полученные из полуправильных многогранников, которые не менее красивы, оригинальны и гармоничны. В настоящее время известны 51 вид таких многогранников. Вот некоторые из них.

№ слайда 30 Звезда.
Описание слайда:

Звезда.

№ слайда 31 Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.
Описание слайда:

Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.

№ слайда 32 Квазиусеченный гексаэдр.
Описание слайда:

Квазиусеченный гексаэдр.

№ слайда 33 Битригональный додекаэдр.
Описание слайда:

Битригональный додекаэдр.

№ слайда 34 Кристаллы – природные многогранники. Многие формы многогранников изобрел не ч
Описание слайда:

Кристаллы – природные многогранники. Многие формы многогранников изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, то есть форму шестиугольной призмы, на основании которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда; гранат – ромбододекаэдр (двенадцатигранника), у которого все грани ромбы.

№ слайда 35 Исторические сведения. Правильные многогранники с древних времен привлекали к
Описание слайда:

Исторические сведения. Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников. Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал книгу монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции». Другим знаменитым художником, также увлекавшимся геометрией был Альбрехт Дюрер. В своей гравюре «Меланхолия» он дал перспективное изображение додекаэдра. Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер в своей работе, используя правильные многогранники, вывел принцип которому подчиняются формы и размеры планет Солнечной системы. Такая модель получила модель «Космического кубка» Кеплера. Знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра.

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Заключение. Благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойс
Описание слайда:

Заключение. Благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. Тела Платона (правильные многогранники), тела Архимеда (полуправильные многогранники), тела Кеплера – Пуансо (звездчатые многогранники) – это всего лишь песчинка в необъятном океане многогранных форм.


Автор
Дата добавления 01.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров181
Номер материала ДВ-497045
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх