Презентация по геометрии на тему "Углы сонаправленными сторонами"

• 1 слайд

  Скрещивающиеся прямые.
  
  
  Углы с сонаправленными сторонами.
  Угол между прямыми.
  

• 2 слайд

  Цели
  Образоватедьная
  
  Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами; научить находить угол между прямыми в пространстве.
  Развивающая
  Развивать у учащихся умение сравнивать и находить аналогии.
  Воспитательная
  Воспитывать самостоятельность, творческое отношение к учебному процессу
  

• 3 слайд

  Расположение 2-х прямых на плоскости
  
  а║b
  пересекаются параллельны
  a
  b
  a
  b
  

• 4 слайд

  Ответьте на вопросы по чертежу:
  Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и CC1, и почему?
  Каково взаимное расположение прямых AA1 и DС?
  

• 5 слайд

  Скрещивающиеся прямые
  
  скрещивающиеся
  
  Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости (т.е. не существует плоскости, содержащей эти прямые).
  a
  b
  a
  b
  

• 6 слайд

  Признак скрещивающихся прямых
  Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, эти прямые скрещивающиеся.
  Дано:
  
  Доказать:
  A
  B
  D
  C
  AB
  CD
  

• 7 слайд

  Признак скрещивающихся прямых
  Доказательство:
  Пусть CD и АВ лежат в одной плоскости β. Тогда
  
  
  Плоскости совпадают, но по условию прямая CD пересекает α.
  Следовательно, плоскости β не существует и прямые АВ и CD скрещиваются.
  Дано:
  
  Доказать:
  A
  B
  B
  D
  C
  AB
  CD
  

• 8 слайд

  Ответьте на вопросы по чертежу:
  Каково взаимное расположение
  прямых AB1 и DС;
  прямой DС и плоскости AА1 B1В;
  прямой AB1 и плоскости DD1 C1C?
  
  
  

• 9 слайд

  Теорема о плоскостях, проходящих через скрещивающиеся прямые
  Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
  Дано:
  Построить:
  CD║α
  Доказать: α - единственная
  
  
  α
  С
  В
  D
  А
  AB
  CD
  

• 10 слайд

  Задача № 34
  Дано:
  DЄ(АВС), АМ=МD,
  DN=NB, DP=PC, KЄBN
  
  Определить взаимное расположение прямых
  а) ND ? AB
  б) PK ? BC
  в) MN ? AB
  г) MP ? AC
  д) KN ? AC
  e) MD ? BC
  

• 11 слайд

  Задача № 39
  Дано:
  Доказать:
  
  Доказательство:
  1) {A,C,D}Єα по аксиоме А1
  2) В¢α, так как по определению скрещивающихся прямых
  3)
  по признаку скр.прямых
  AB
  CD
  AD
  BC
  AB
  CD
  AD
  BC
  

• 12 слайд

  полуплоскость
  полуплоскость
  граница
  Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.
  а
  

• 13 слайд

  Сонаправленные лучи
  Два луча ОА иО1А1,
  не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО1.
  Два луча ОА иО1А1,
  лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.
  

• 14 слайд

  Углы с сонаправленными сторонами
  A
  О
  О1
  О2
  A1
  В2
  A2
  О3
  A3
  

• 15 слайд

  Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
  Теорема об углах с сонаправленными сторонами
  О
  О1
  A1
  A
  B1
  B
  

• 16 слайд

  Угол между скрещивающимися прямыми
  Угол между прямыми – это градусная мера, а не геометрическая фигура.
  Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1║АВ и C1D1║CD (от выбора точки М1 или М2 величина угла φ не зависит)
  

• 17 слайд

  Ответьте на вопросы по чертежу:
  Найдите угол между прямыми
  ВС и СС1
  АС и ВС
  D1C1 и ВС
  А1В1 и АС
  

• 18 слайд

  Задача № 44
  Дано:
  ОВ║CD;
  а) ﮮАОВ=40º
  б) ﮮАОВ=135º
  в) ﮮАОВ=90º
  
  Найти:
  угол между ОА и CD
  AB
  CD
  

• 19 слайд

  Подготовка к ЕГЭ
  Решение задач типа В 6
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  п.7-9
  
  № 37
  № 40
  № 93
  

• 21 слайд

  Подведение итогов:
  Рефлексия
  –Что мы с вами повторили на этом уроке?
  
  – Что именно привлекло ваше внимание на данном уроке?
  
  - Что понравилось? Что вызвало затруднение?