Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Усеченная пирамида"(10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Усеченная пирамида"(10 класс)

  • Математика
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовал...
Определения. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треуголь...
Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми граня...
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называе...
Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник,...
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называет...
Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α осн...
Еще одно определение усеченной пирамиды. Тело, получающееся из пирамиды, если...
Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольник...
Теорема (свойство усеченной пирамиды): «Боковые грани усеченной пирамиды – тр...
Определения. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма...
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильн...
Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами. АВС...
Теорема: «Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна про...
Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида; А1К, В1М, D1N, A1H – апоф...
Теорема. Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади основа...
h x
Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды...
1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22...
Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и...
Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 10 классов Составил учитель математики высшей категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2016-2017 учебный год

№ слайда 2 Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовал
Описание слайда:

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь)- считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

№ слайда 3 Определения. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треуголь
Описание слайда:

Определения. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой.

№ слайда 4 Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми граня
Описание слайда:

Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,РА2,…,РАn – ее боковыми ребрами. Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают : РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой.

№ слайда 5 Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называе
Описание слайда:

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

№ слайда 6 Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник,
Описание слайда:

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой данной пирамиды. SАВСD – правильная пирамида. АВСD – квадрат (правильный четырехугольник). SО – высота.

№ слайда 7 Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называет
Описание слайда:

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

№ слайда 8 Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α осн
Описание слайда:

Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает пирамиду на 2 многогранника. Многогранник, гранями которого являются n–угольники A1A2…An и B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой.

№ слайда 9 Еще одно определение усеченной пирамиды. Тело, получающееся из пирамиды, если
Описание слайда:

Еще одно определение усеченной пирамиды. Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь ее вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.

№ слайда 10 Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольник
Описание слайда:

Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания усеченной пирамиды. Отрезки А1В1, А2В2, А3В3 ,…, АnВn – боковые ребра усеченной пирамиды. Усеченную пирамиду с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вn обозначают так: А1А2…АnВ1В2…Вn .

№ слайда 11 Теорема (свойство усеченной пирамиды): «Боковые грани усеченной пирамиды – тр
Описание слайда:

Теорема (свойство усеченной пирамиды): «Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции». Дано: АВСА1В1С1 – усеченная пирамида, полученная сечением пирамиды SАВС плоскостью (А1В1С1) || (АВС). Доказать: четырехугольники АА1С1С, АА1В1В и ВВ1С1С – трапеции.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Определения. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма
Описание слайда:

Определения. Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D

№ слайда 15 Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильн
Описание слайда:

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. (МНК) || ; АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС

№ слайда 16 Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами. АВС
Описание слайда:

Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами. АВСDА1В1С1D1 – правильная усеченная пирамида; АВСD и А1В1С1D1 – квадраты; А1Н, В1М, D1К – апофемы.

№ слайда 17 Теорема: «Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна про
Описание слайда:

Теорема: «Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему». Sбок. пр. пир. =½∙(Росн1+Росн2 ) ∙d

№ слайда 18 Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида; А1К, В1М, D1N, A1H – апоф
Описание слайда:

Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида; А1К, В1М, D1N, A1H – апофемы, т.е. А1КАВ, В1МВС, D1NDC, A1HAD Доказать:Sбок =½∙d∙(РABCD+PA1B1C1D1)

№ слайда 19 Теорема. Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади основа
Описание слайда:

Теорема. Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

№ слайда 20 h x
Описание слайда:

h x

№ слайда 21 Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды
Описание слайда:

Задача №1. Сколько литров воды вмещает яма, вырытая в виде усеченной пирамиды, если глубина ямы 1,5м, сторона нижнего квадратного основания 0,8м, а верхнего – 1,2м?

№ слайда 22 1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22
Описание слайда:

1)SABCD = AB 2 SABCD = 0,8 2 = 0,64 (м2) 2)SA1B1C1D1 = A1B12 SA1B1C1D1 = 1,22 = 1,44 (м2) Дано: ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида, h=1,5м, ABCD и A1B1C1D1 – квадраты, АВ=0,8м, А1В1=1,2м Найти: Vус. пир.

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и
Описание слайда:

Задача №2. Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой в 3,6м и с квадратными основаниями. Стороны оснований: а=2,8м и b=2м. Найти вес подставки, если удельный вес гранита 2,5∙10³кг/м³.

№ слайда 25 Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А
Описание слайда:

Дано: АВСDА1В1С1D1 – усеченная пирамида, АВСD и А1В1С1D1 – квадраты, АВ=2 м,А1В1=2,8 м, ОН – высота пирамиды, ОН=3,6м, =2,5 ∙10³кг/м³ Найти: Р

Автор
Дата добавления 13.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров39
Номер материала ДБ-192498
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх