Презентация по геометрии на тему "Усеченный конус"

• 1 слайд

  Усеченный конус.
  

• 2 слайд

  Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
  

• 3 слайд

  Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.
  

• 4 слайд

  Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса?
  8
  ?
  

• 5 слайд

  Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.
  

• 6 слайд

  Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса.
  8
  ?
  

• 7 слайд

  Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.
  

• 8 слайд

  Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая.
  36
  ?
  

• 9 слайд

  Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности
  усеченного конуса.
  Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
  

• 10 слайд

  Доказательство:
  Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
  

• 11 слайд

  Доказательство:
  Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций.
  

• 12 слайд

  Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца.
  Замечание:
  

• 13 слайд

  Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции.
  ?
  

• 14 слайд

  Задача.
  Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.
  

• 15 слайд

  Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение.
  Решение:
  

• 16 слайд

  1) Вычислим радиус большего основания.
  Решение:
  

• 17 слайд

  2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса.
  Решение:
  

• 18 слайд

  3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса.
  Решение:
  ~
  

• 19 слайд

  4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов.
  Решение:
  

• 20 слайд

  Спасибо за урок!