Презентация по геометрии на тему "Векторы"

• 1 слайд

  Векторы в пространстве
  АСВУ МВД России
  учитель математики
  Тасимова А.Д.
  
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.
  Уметь: решать задачи по данной теме.
  

• 3 слайд

  Физические величины
  Скорость
  Ускорение а
  Перемещение s
  Сила F
  
  v
  

• 4 слайд

  Электрическое поле
  +
  Е
  Вектор
  напряженности
  
  

• 5 слайд

  Магнитное поле
  Направление тока
  в
  Вектор магнитной
  индукции
  

• 6 слайд

  Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков
  Г. Грассмана У. Гамильтона
  

• 7 слайд

  Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
  

• 8 слайд

  Задание
  Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».
  
  Вектор
  Нулевой вектор
  Длина вектора
  Коллинеарные векторы
  Сонаправленные векторы
  Противоположно направленные векторы
  Равенство векторов
  
  

• 9 слайд

  Определение вектора в пространстве
  Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.
  
  
  В
  А
  с
  Обозначение вектора
  
  АВ, с
  

• 10 слайд

  Т
  ТТ
  Любая точка пространства также
  может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется
  Обозначение нулевого вектора
  ТТ, 0
  нулевым.
  0
  

• 11 слайд

  Длина ненулевого вектора
  Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
  Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так:
  АВ , а
  Длина нулевого вектора считается равной нулю:
  
  0
  = 0
  

• 12 слайд

  Определение коллинеарности векторов
  Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
  

• 13 слайд

  Коллинеарные векторы
  Противоположно направленные векторы
  Сонаправленные векторы
  
  

• 14 слайд

  Какие векторы на рисунке сонаправленные?
  Какие векторы на рисунке противоположно направленные?
  Найти длины векторов АВ; ВС; СС1.
  A
  B
  C
  D
  В1
  D1
  A1
  C1
  Сонаправленные векторы:
  AA1 BB1, A1D B1C
  AB D1C1
  Противоположно-направленные:
  CD D1C1, CD AB,
  DA BC
  АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.
  5 см
  3 см
  9 см
  5 см
  3 см
  9 см
  

• 15 слайд

  Равенство векторов
  Векторы называются равными, если они
  сонаправлены и их длины равны.
  А
  В
  С
  Е
  АВ=ЕС, так как
  АВ ЕС и АВ = ЕС
  

• 16 слайд

  Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.
  Рисунок № 1 Рисунок № 2
  А
  В
  С
  М
  АВ=СМ, т. к АВ = СМ
  А
  Н
  О
  К
  АН=ОК, т. к АН ОК
  

• 17 слайд

  Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один
  Дано: а, М.
  Доказать: в = а, М в, единственный.
  Доказательство:
  Проведем через вектор а и точку
  М плоскость.
  В этой плоскости построим
  МК = а.
  Из теоремы о параллельности
  прямых следует МК = а и М МК.
  Э
  Э
  М
  К
  а
  

• 18 слайд

  Решение задач
  № 322
  
  
  
  А
  В
  С
  Д
  А1
  В1
  С1
  Д1
  М
  К
  Укажите на этом рисунке
  все пары:
  а) сонаправленных векторов
  ДК и СМ; CВ и С1В1 и Д1А1;
  б) противоположно направленных
  векторов
  СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1;
  в) равных векторов
  CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ
  

• 19 слайд

  Решение задач
  № 321 (б)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  Решение:
  
  DC1 =
  DB =
  DB1 =
  

• 20 слайд

  Решение задач
  А
  D
  С
  В
  М
  Р
  N
  Q
  Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон
  AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;
  а) выписать пары равных векторов;
  MN = QP; PN = QM; DP = PC;
  б) определить вид четырехугольника
  MNHQ .
  NM-средняя линяя треугольника ADB,
  MN = 0,5DB, MN\\DB,
  
  MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
  MQ\\AC,
  Решение: NP-средняя линия треугольника
  ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;
  NP=MQ, NP\\MQ.
  PQ-средняя линия треугольника DВC;
  PQ = 0,5DB, PQ\\DB;
  
  PQ=MN, PQ\\MN.
  № 323
  

• 21 слайд

  По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.
  DB перпендикулярно АС .
  
  NP=MQ=PQ=MN
  NP\\MQ
  MN\\PQ
  MNPQ-
  квадрат
  

• 22 слайд

  Решение задач
  № 326 (а, б, в)
  
  
  
  А
  В
  С
  D
  А1
  В1
  С1
  D1
  М
  К
  Назовите вектор, который
  получится, если отложить:
  а) от точки С вектор, равный DD1
  CC1 = DD1
  б) от точки D вектор, равный СМ
  DK = CM
  в) от точки А1 вектор, равный АС
  А1С1 = АС
  

• 23 слайд

  Самостоятельная работа
  Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .
  Решение:
  М
  А
  В
  С
  К
  М
  Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.
  9
  15
  По теореме Пифагора
  
  КМ – средняя линия треугольника МВС,
  КМ = 0,5ВС = 6 см.
  КМ = 6 см.
  

• 24 слайд

  Кроссворд
  
  
  Г А М И Л Ь Т О Н
  В Е К Т О Р
  К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е
  К О Ш И
  Д Л И Н А
  И Н Д У К Ц И И
  Р А В Н Ы М И
  1
  2
  4
  5
  6
  7
  

• 25 слайд

  Домашнее задание
  
  
  
  
  
  Стр. 84 – 85
  № 320, 321(а), 325.
  

• 26 слайд

  Перемена