Презентация по геометрии на тему " Векторы на плоскости" (9 класс)

• 1 слайд

  Векторы
  на плоскости
  Скуридина Ольга Анатольевна
  Учитель математики
  

• 2 слайд

  Понятие вектора
  
  Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).
  

• 3 слайд

  Понятие вектора
  Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором
  В АВ - вектор
  Точка А – начало вектора
  А Точка В – конец вектора
  
  𝑎 𝑎 - вектор
  Любая точка является нулевым вектором
  С СС = 0
  

• 4 слайд

  Задание. Назовите векторы
  и запишите их обозначения
  К
  E
  F
  
  М
  𝑏
  N
  
  
  
  𝑐
  Сравните ответ
  

• 5 слайд

  Задание. Назовите векторы
  и запишите их обозначения
  К
  E
  F КМ
  
  FE М
  𝑏
  N
  
  NN Вектор 𝑏
  
  𝑐 Вектор 𝑐
  
  

• 6 слайд

  Длина вектора
  Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ (или расстояние от точки А до В) и обозначается АВ
  А В
  АВ = АВ
  
  Длина нулевого вектора 0 = 0
  
  К КК = 0 = 0
  

• 7 слайд

  Коллинеарные векторы
  Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
  Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
  
  В К
  А
  С
  𝑎 М
  𝑏
  

• 8 слайд

  Сонаправленные векторы
  Коллинеарные векторы имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами .
  СВ ↑↑ 𝑏 МК ↑↑ 𝑎
  АА ↑↑ сонаправлен с любым вектором
  К
  А В
  С
  𝑏 𝑎 М
  
  

• 9 слайд

  Противоположно направленные векторы
  Коллинеарные векторы имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами .
  СВ ↑↓ 𝑎 , СВ ↑↓ КМ , 𝑏 ↑↓ 𝑎 , 𝑏 ↑↓ КМ
  В К
  
  С М
  𝑏 𝑎
  
  
  

• 10 слайд

  Равенство векторов
  Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
  𝑎 = 𝑏 , если 𝑎 ↑↑ 𝑏 и 𝑎 = 𝑏 .
  𝑑
  𝑚 𝑎 𝑏 𝑐 𝑛
  
  Какие векторы равны?
  

• 11 слайд

  Задание
  Назовите:
  коллинеарные векторы;
  сонаправленные векторы;
  противоположно направленные векторы;
  равные векторы.
  В С М P
  
  a) b)
  
  А D N K
  

• 12 слайд

  
  Сложение векторов
  Правило треугольника
  
  Дано: 𝑎 , 𝑏 .
  Построить: 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 . 𝑎 𝑏
  Построение:
  
  𝑎 𝑏
  
  𝑐 𝑐 = 𝑎 + 𝑏
  

• 13 слайд

  
  Сложение векторов
  Правило параллелограмма
  
  Дано: 𝑎 , 𝑏 .
  Построить: 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 . 𝑎 𝑏
  Построение:
  
  𝑎 𝑐
  𝑐 = 𝑎 + 𝑏
  𝑏
  

• 14 слайд

  Сумма нескольких векторов
  Найти: 𝑝 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑚 + 𝑛 + 𝑘
  𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
  𝑐
  𝑑 𝑝 𝑐
  𝑚 𝑘
  𝑑 𝑛
  𝑛 𝑘 𝑚
  

• 15 слайд

  Вычитание векторов
  Дано: 𝑎 , 𝑏 .
  Построить: 𝑐 = 𝑎 − 𝑏 . 𝑎 𝑏
  Построение:
  
  𝑎 𝑐
  𝑐 = 𝑎 − 𝑏
  𝑏
  

• 16 слайд

  Умножение вектора на число k
  k · 𝑎 = 𝑏 ,
  | 𝑎 | ≠ 0, k – произвольное число 2 𝑎 -2 𝑎
  | 𝑏 | = |k|·| 𝑎 |,
  если k>0, то 𝑎 ↑↑ 𝑏 𝑎
  если k<0, то 𝑎 ↑↓ 𝑏
  Для любых чисел k, n и любых векторов 𝑎 и 𝑏 справедливы равенства:
  1º. (k n) 𝑎 = k (n 𝑎 ) (сочетательный закон),
  2º. (k + n) 𝑎 = k 𝑎 +n 𝑎 (первый распределительный закон),
  3º. k ( 𝑎 + 𝑏 ) = k 𝑎 +k 𝑏 (второй распределительный закон).
  
  

• 17 слайд

  Тесты
  1. Что называется вектором?
  а) любой отрезок
  б) отрезок, обозначенный двумя заглавными
  латинскими буквами
  в) отрезок с выбранным направлением
  
  2. Какой вектор является нулевым?
  а) длина вектора равна 0
  б) вектор лежит на прямой
  в) вектор обозначен одной буквой
  
  

• 18 слайд

  Тесты
  3. Векторы коллинеарны, если…
  а) лежат на прямых
  б) один из них ненулевой
  в) один из векторов нулевой
  
  4. Векторы неколлинеарны, если…
  а) лежат на одной прямой
  б) лежат на разных прямых
  в) они ненулевые и лежат на двух
  пересекающихся прямых
  

• 19 слайд

  Тесты
  
  5. Векторы называются равными, если …
  а) их длины равны
  б) их модули равны и векторы направлены
  в одну сторону
  в) они отложены от одной точки