Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вписанная окружность
2 слайд
вписанная Окружность
Какие из окружностей не являются вписанными?
3 слайд
1. Что называется расстоянием от точки до прямой?
Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой.
2.Точка, равноудалённая от сторон треугольника, совпадает с точкой пересечения
биссектрис этого треугольника.
Запомните это!
Повторение
4 слайд
Окружность называется вписанной в многоугольник, если
все его стороны касаются окружности
Определение вписанной окружности
5 слайд
Теорема об окружности, вписанной в треугольник
В любой треугольник можно вписать окружность, но только одну .
Назад
6 слайд
Доказательство.
Точка, равноудаленная от сторон треугольника,
совпадает с точкой пересечения биссектрис .
H
T
Z
7 слайд
Можно ли в любой четырёхугольник вписать окружность ?
Есть 2 замечательные теоремы о сторонах такого четырёхугольника
8 слайд
Запомни эти две теоремы
1. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
в
с
T
F
a
a
b
b
t
t
x
x
TB+CF=a+t+x+b
TF+BC=a+b+t+x
________________
TB+CF=TF+BC
2.Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность /обратное утверждение/.
№724
9 слайд
Доказательство.
T
P
N
B
2. О-точка пересечения биссектрис углов T и P, поэтому она равноудалена от сторон TB, TP и PN.
О
3. Вписываем окружность и доказываем, что она будет касаться также и стороны NB. Пусть не так.
4. Cтроим касательную N1B1// NB.
N1
B1
5. TP+N1B1=TB1+PN1; TB1=TB-BB1 и PN1=PN-NN1.Получим N1B1+BB1+NN1=TB+PN-TP
6. N1B1+BB1+NN1=NB. Такого быть не может.
Повторить
Назад
1.Пусть ТР+NB=TB+PN
10 слайд
Решение задач
11 слайд
А
В
С
О
1
2
Дано:
АВ, ВС, АС-касательные,
Угол 1 равен 120°, угол 2 равен 20°
Найти:
Углы треугольника АВС.
Угол А= 40°
Угол С=80°
Угол В=60°
Что такое АО и СО?
Это биссектрисы.
3
12 слайд
Задача 689.
А
В
С
13
13
10
Н
АВ=ВС, АС=10см, ВС=13см.
Найти радиус вписанной окружности
Решение:
ВН-высота, АН=5см,
О
ОН=x(см), ВО=12-x(см)
ВО:АВ=ОН:АН, (12-x):13=x:5,
X=10/3
ОН= 10/3(cм).
Ответ: 10/3 (см).
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам угла.
ВН=12см
АО-биссектриса треугольника АВН.
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
13 слайд
Задача 691.
АВ=ВС, АК=3см, КВ=4см.
А
В
С
К
Найти периметр треугольника АВС
Е
Т
Решение:
3
4
ВТ=КВ=4см, ВТ=4см,
АЕ=АК=3см, ЕС=ТС=3см.
3
3
3
4
Р=20см.
Молодцы !
ТС=3см.
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника
14 слайд
Некоторые полезные факты:
1. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
3. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам угла.
4. В любой ромб можно вписать окружность.
5. Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
6. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.
15 слайд
Задачи для самостоятельного решения :
1. В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность. Параллельно его основанию АС проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках D и Е. Найдите радиус окружности, если DE=8, АС=18.
Ответ: 6
2. Длины сторон треугольника равны 13, 14, 15. Найдите радиус окружности, вписанной в окружность.
Ответ: 4
5. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается стороны ВС в точке Р и пересекает отрезок ВО в точке Q. Докажите, что если отрезки ОС и QР параллельны, то треугольник АВС – равнобедренный.
3. Найдите радиус окружности, вписанный в остроугольный треугольник АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что синус угла А равен 12/13, синус угла С равен 4/5.
Ответ: 4
4. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удалён от концов боковой стороны на расстояния 8 см и 4см. Найти среднюю линию трапеции.
Ответ: 18√5/5
16 слайд
Творческое задание:
Решите несколькими способами следующую задачу:
В равнобедренный треугольник РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом 𝟐 𝟑 . Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1 : 2, считая от вершины Р. Найдите периметр треугольника PMK.
Ответ: 36
Желаю успехов
17 слайд
Тема «Вписанная окружность» занимает значимое место в курсе планиметрии. Эта тема включается в задания ЕГЭ, как в 9, так и в 11 классах.
Данная работа предназначена для использования на уроках геометрии:
в 8 классе при изучении темы «Вписанная окружность»;
в 9 и 11 классах, в качестве повторения, при подготовке к ЕГЭ.
Служит для актуализации знаний, создания проблемных ситуаций, стимулирования творческих способностей, развития мышления учащихся, формирования готовности к применению изученных фактов на практике, повторения учебного материала по данной теме.
Эту тему удобно преподнести с использованием компьютерных технологий. Считаю, что их использование – важная составляющая современного урока. С их помощью удаётся, например, при объяснении нового, вывести наглядность на иной динамический уровень, что обеспечивает лучшее понимание и запоминание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 334 материала в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
74. Вписанная окружность
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Киселёва Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.