Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Взаимное расположение прямых в пространстве
Разработала: Иванова М.В.
Преподаватель ГБОУ АО СПО АГПК
2 слайд
Задача № 22
Точки А и B лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.
3 слайд
A
α
M
N
B
C
Дано:
плоскость α
Aα
Bα
Cα
AM=MC
BN=NC
a
Ma
Na
Задача № 22
Точки А и B лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.
Доказать:
a || α
4 слайд
Задача № 25
Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит на этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям
Дано:
αβ = с
с
α
β
a || c
a
a ∉α
a ∉β
Доказать:
a || α
a || β
5 слайд
Задача № 27
Точка C лежит на отрезке AB, причем AB : BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E и найдите отрезок BE.
Дано:
AB
B ∈ α
C ∈ AB
AB : BC = 4 : 3
СD || α
СD = 12
Доказать:
AD α = E
Найти:
BE
α
B
A
C
D
E
6 слайд
Взаимное расположение прямых на плоскости
7 слайд
Скрещивающиеся прямые
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
M
α
a
b
8 слайд
Признак скрещивающихся прямых
Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
C
α
B
Доказательство:
A
D
1: Пусть дана плоскость α
2: Пусть ABα
3: Пусть CDα=C, CAB
4: Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости β
β
A,B,C α
A,B,C β
α=β
CD α
5: Получено противоречие, теорема доказана
9 слайд
Взаимное расположение двух прямых в плоскости
Прямые пересекаются
Прямые параллельны
Прямые скрещиваются
a
α
M
α
b
b
a
a
α
b
10 слайд
Признак скрещивающихся прямых
Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна
Доказательство:
1: Даны скрещивающиеся прямые AB и CD
2: Проведем через точку А прямую AE||CD
3: Через две пересекающиеся прямые AB и AE можно провести плоскость (теорема)
4: Тогда
AE α
AE||CD
CD||α
II: Единственность
C
D
A
B
E
α
I . Существование
5: Пусть существует другая плоскость β такая, что:
AB β
β||CD
Тогда
βAE
βCD
11 слайд
Задача № 34
Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых:
а) ND и AB; б) PK и BC ; в) MN и AB ; г) MP и AC ; д) KN и AC ; е) MD и BC ;
A
B
C
D
M
N
P
K
Решение:
а: ND и AB
ND ∩ AB=B
б: PK и BC
PK∩ BC=L
L
в: MN и AB
MN || AB
г: MP и AC
MP || AC
д: KN и AC
KN и AC скрещиваются
е: MD и BC
MD и BC скрещиваются
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 685 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Мария Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.