Презентация по геометрии на тему "Взаимное расположение прямых в пространстве"

• 1 слайд

  Взаимное расположение прямых в пространстве
  Разработала: Иванова М.В.
  Преподаватель ГБОУ АО СПО АГПК
  

• 2 слайд

  Задача № 22
  Точки А и B лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.
  

• 3 слайд

  A
  α
  M
  N
  B
  C
  Дано:
  плоскость α
  Aα
  Bα
  Cα
  AM=MC
  BN=NC
  a
  Ma
  Na
  Задача № 22
  Точки А и B лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.
  Доказать:
  a || α
  

• 4 слайд

  Задача № 25
  Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит на этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям
  Дано:
  αβ = с
  с
  α
  β
  a || c
  a
  a ∉α
  a ∉β
  Доказать:
  a || α
  a || β
  

• 5 слайд

  Задача № 27
  Точка C лежит на отрезке AB, причем AB : BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E и найдите отрезок BE.
  Дано:
  AB
  B ∈ α
  C ∈ AB
  AB : BC = 4 : 3
  СD || α
  СD = 12
  Доказать:
  AD  α = E
  Найти:
  BE
  α
  B
  A
  C
  D
  E
  

• 6 слайд

  Взаимное расположение прямых на плоскости
  

• 7 слайд

  Скрещивающиеся прямые
  Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
  M
  α
  a
  b
  

• 8 слайд

  Признак скрещивающихся прямых
  Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
  C
  α
  B
  Доказательство:
  A
  D
  1: Пусть дана плоскость α
  2: Пусть ABα
  3: Пусть CDα=C, CAB
  4: Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости β
  β
  A,B,C α
  A,B,C β
   α=β
   CD  α
  5: Получено противоречие, теорема доказана
  

• 9 слайд

  Взаимное расположение двух прямых в плоскости
  Прямые пересекаются
  Прямые параллельны
  Прямые скрещиваются
  a
  α
  M
  α
  b
  b
  a
  a
  α
  b
  

• 10 слайд

  Признак скрещивающихся прямых
  Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна
  Доказательство:
  1: Даны скрещивающиеся прямые AB и CD
  2: Проведем через точку А прямую AE||CD
  3: Через две пересекающиеся прямые AB и AE можно провести плоскость (теорема)
  4: Тогда
  AE α
  AE||CD
   CD||α
  II: Единственность
  C
  D
  A
  B
  E
  α
  I . Существование
  5: Пусть существует другая плоскость β такая, что:
  AB β
  β||CD
  Тогда
  βAE
   βCD
  

• 11 слайд

  Задача № 34
  Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых:
  а) ND и AB; б) PK и BC ; в) MN и AB ; г) MP и AC ; д) KN и AC ; е) MD и BC ;
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  P
  K
  Решение:
  а: ND и AB
  ND ∩ AB=B
  б: PK и BC
  PK∩ BC=L
  L
  в: MN и AB
  MN || AB
  г: MP и AC
  MP || AC
  д: KN и AC
  KN и AC скрещиваются
  е: MD и BC
  MD и BC скрещиваются