Презентация по геометрии на тему:"Свойства прямоугольного треугольника"(7 класс)

• 1 слайд

  7 класс Геометрия
  
  Свойства прямоугольного треугольника
  
  
  Темербаева Балжан Демешевна
  НИШ ФМН г.Уральск
  
  

• 2 слайд

  Свойства прямоугольного
  треугольника
  7 КЛАСС
  

• 3 слайд

  I этап. Сообщение целей и задач урока.
  

• 4 слайд

  Цель обучения
  7.3.3.8
  знать свойства прямоугольного треугольника;
  7.3.3.9
  решать задачи на вычисление и на доказательство, применяя свойство катета, лежащего против угла в 300;
  
  

• 5 слайд

  Цели урока:
  Образовательные:
  Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника;
  Формировать умения применять их к решению задач.
  
  Развивающие:
  Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету;
  Развивать логическое мышление, умения решать проблемные ситуации делать выводы.
  
  Воспитательные:
  Учить прислушиваться к мнению своих товарищей;
  Развивать умения работать в группах.
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  II этап. Повторение теоретического материала.
  
  Вызов
  

• 7 слайд

  Определение треугольника
  Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки.
  А
  В
  С
  

• 8 слайд

  Виды треугольников
  

• 9 слайд

  Определения
  Если один из углов треугольника прямой,
  то треугольник называется прямоугольным.
  А
  В
  С
  Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
  против прямого угла, называется гипотенузой,
  гипотенуза
  катет
  катет
  а две другие – катетами.
  

• 10 слайд

  Признаки равенства
  прямоугольных треугольников
  Если катеты одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
  2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
  треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
  другого, то такие треугольники равны.
  3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
  то такие треугольники равны.
  4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны гипотенузе и катету другого,
  то такие треугольники равны.
  

• 11 слайд

  Теорема о сумме углов треугольника
  Сумма углов треугольника равна 180º
  

• 12 слайд

  Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.
  Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.
  
  Внешний угол треугольника
  Свойство внешнего угла треугольника
  

• 13 слайд

  Практическое задание:
  Вопрос № 1:
  Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?
    
   Вопрос № 2:
  Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника у которого один из острых углов равен 30 градусов?
  
  Вопрос № 3:
  Какая особенность у прямоугольных треугольников у которых один из катетов равен половине гипотенузы?
  
  
  

• 14 слайд

  III этап. Сообщения учащихся(из истории математики).
  

• 15 слайд

  Из истории математики
  Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской
  геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.
  Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa,
  означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая.
  Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны
  натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
  
  Термин катет происходит от греческого слова «катетос »,
  которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет
  означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его
  стороны называли гипотенузой, соответственно основанием.
  В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и
  широко распространяется, начиная с XVIII века.
  Евклид употребляет выражения:
  «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;
  «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.
  

• 16 слайд

  Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.
  Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
  В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
  Египетский треугольник
  

• 17 слайд

  
  
  IV этап. Изучение нового материала
  
  (Осмысление)
  Исследовательский
  (Перед учащимися ставится проблема в виде практического задания состоящего из 3 вопросов)
  

• 18 слайд

  Некоторые свойства
  прямоугольных треугольников
  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  т.е. А+ В= 90º
  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
  т.е. ВС= АВ
  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
  т.е. если ВС = АВ , то А= 300.
  

• 19 слайд

  Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300
  Дано: ▲ABC
  С=90°
  В=30°
  Доказать: АС = АВ.
  Доказательство:
  А=90°-30°=60° (по I свойству прямоугольного треугольника);
  ▲ABD – равносторонний, т.к. A = D= АBD=60°,
  значит AB = BD = AD.
  B
  D
  Что и требовалось доказать.
  АС =
  AD
  АС=
  АВ
  Т.к. АС = CD
  

• 20 слайд

  V этап. Закрепление нового материала.
  (Решение задач по готовым чертежам)
  

• 21 слайд

  Задачи по готовым чертежам
  А
  С
  В
  D
  ?
  В
  А
  С
  370
  ?
  ?
  А
  В
  С
  700
  ?
  А
  В
  С
  300
  15 см
  ?
  1200
  4 см
  D
  С
  А
  В
  ?
  4,2 см
  8,4 см
  

• 22 слайд

  VI этап . Усложнение.
  Решение более сложных задач в группах
  

• 23 слайд

  Задача № 1
  54°
  С
  Е
  F
  D
  Дано: CDE - равнобедренный
  СЕ - основание
  CF - высота
  D = 54°
  Найти ECF?
  ?
  

• 24 слайд

  Задача № 2
  А
  В
  С
  М
  D
  Дано: АВС
  АВ = АС = ВС = 12 см
  BD = DC
  DMC = 90°
  Найти АМ?
  
  

• 25 слайд

  Задача № 3
  
  
  Дано: АВС
  С = 90°
  В = 60°
  ВС + АВ = 26,4см
  Найти АВ?
  А
  В
  С
  60°
  ?
  

• 26 слайд

  Задача № 4*
  Дано: АВС
  АА1 и ВВ1 -высоты
  А = 55°
  В = 67°
  Найти АМВ?
  
  
  ?
  

• 27 слайд

  VII этап. Рефлексия
  

• 28 слайд

  Соединить стрелками соответствующие части высказываний.
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  
  VIII этап. Домашнее задание:
  
  1. Доказать свойство №3.
  2. Составить задачи по готовым чертежам.
  3. Решить задачи:В-1, С-20(стр.13);
  В-2,С-20(стр.38), Г-7 класс,Б.Г.Зив.
  

• 31 слайд

  Дано: ▲ABC
  С=90°
  
  АС = АВ
  
  Доказать: В=30°
  D
  Доказательство:
  Пояснения к доказательству свойства № 3
  

• 32 слайд

  Литература
  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия:Учеб. для 7-9 кл. сред.шк. , М.:Просвещение
  Е.М.Рабинович «Геметрия 7-9 . Задачи и упражнения на готовых чертежах» Издательство «Гимназия» г.Харьков,1998г.
  Зив Б.Г.,Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса,М.:Просвещение,1999г.
  

Краткое описание документа:

Данную презентацию можно использовать при изучении свойств прямоугольного треугольника.После изучения признаков равенства прямоугольного треугольника.

Эта презентация содержит :1) задания для актуализации знаний;2)практические задания для исследования;3)доказательство свойств прямоугольного треугольника;4)задачи по готовым чертежам;5)задачи для закрепления нового материала;6)рефлексию урока и 7)домашнее задание.