Презентация по геометрии "Объем прямой призмы" (11 класс)

• 1 слайд

  Обьем прямой призмы
  

• 2 слайд

  Если будем знать объем прямой призмы, в осно-вании которой лежит произвольный треугольник, то объем какого тела можно будет вывести?
  Объем каких геометрических тел
  мы уже знаем, как вычислить?
  Объем какого тела можно будет вывести, опираясь на изученное?
  Куба; прямоугольного параллелепипеда;
  прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
  Объем прямой призмы, основанием которой является произвольный треугольник.
  Объем любой прямой призмы.
  Итак, докажем 2 части теоремы об объеме прямой призмы
  

• 3 слайд

  S
  
  Теорема: Объем прямой призмы равен
  произведению площади основания на высоту.
  
  О какой фигуре идет речь в теореме?
  Что известно о фигуре?
  В1
  В
  А
  С
  С1
  А1
  1. Докажем теорему для треугольной прямой призмы.
  Дано:
  ABCA1B1C1 – прямая призма
  Доказать:
  V = SABC · h
  h – высота призмы
  h
  Что требуется доказать?
  S – площадь основания
  S
  

• 4 слайд

  Провести такую высоту треугольника АВС, которая разделяет этот треугольник на 2 треугольника (по крайней мере одна высота треугольника этому условию удовлетворяет) и продолжить разбиение.
  D
  D1
  Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы.
  Поэтому объемы V1 и V2 этих призм можно найти :
  V1 = SABD · h и V2 = SBDC · h.
  По свойству объемов V = V1 + V2 , т.е.
  V = SABD · h + SBDC · h = (SABD + SBDC) · h
  V = SABC · h
  Основаниями призм являются прямоугольные
  треугольники: ABD
  и BDC.
  Какие приемы сведения к известным фигурам использовались при выводе формул площади?
  Доказать: V = SABC · h
  В1
  В
  А
  С
  С1
  А1
  Какие могут использоваться при выводе
  формулы объема данной призмы?
  Дополнение.
  Разбиение.
  Какое разбиение провести?
  Поможет ли это разбиение?
  

• 5 слайд

  разделяет данную призму на 2 призмы,
  Проведем такую высоту треугольника АВС (отрезок BD на рис.), которая разделяет этот треугольник на 2 треугольника (по крайней мере одна высота треугольника этому условию удовлетворяет).
  Плоскость
  Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны SABD·h и SBDC·h.
  По свойству объемов V=V1+V2 , т.е.
  V= SABD·h + SBDC·h=(SABD+ SBDC) ·h
  V=SABC·h
  основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD
  BB1D
  и BDC.
  Рассмотрите доказательство теоремы, приведенное в учебнике.
  Доказать:
  V = SABC · h
  D
  D1
  В1
  В
  А
  С
  С1
  А1
  Выделите этапы доказательства.
  1).
  2).
  3).
  Какой прием сведения к известным телам использовался?
  

• 6 слайд

  
  Теорема: Объем прямой призмы равен
  произведению площади основания на высоту.
  
  О какой фигуре идет речь в теореме?
  Что известно о фигуре?
  2. Докажем теорему для произвольной прямой призмы.
  Дано:
  ABCDЕA1B1C1D1Е1 – прямая призма
  Доказать:
  V = S · h
  h – высота призмы
  h
  Что требуется доказать?
  S – площадь основания
  А1
  B1
  C1
  D1
  E1
  А
  B
  E
  D
  C
  S
  

• 7 слайд

  А1
  B1
  C1
  D1
  E1
  А
  B
  E
  D
  C
  S1
  S2
  S3
  Эту призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h.
  Выразим объем каждой треугольной призмы по формуле V=S·h и сложим эти объемы.
  Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
  Объем исходной призмы равен произведению S·h.
  Теорема доказана.
  Доказать:
  V = S · h
  Какие приемы могут использоваться при выводе формулы объема данной призмы?
  Разбиение.
  Какое разбиение провести?
  Поможет ли это разбиение?
  h
  

• 8 слайд

  А1
  B1
  C1
  D1
  E1
  А
  B
  E
  D
  C
  S1
  S2
  S3
  Эту призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. Например, на рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямые треугольные призмы).
  Выразим объем каждой треугольной призмы по формуле V=Sосн. · h и сложим эти объемы.
  
  Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
  Объем исходной призмы равен произведению S·h.
  Теорема доказана.
  Рассмотрите доказательство этой части теоремы, приведенное в учебнике.
  Доказать:
  V = S · h
  Выделите этапы доказательства.
  Какой прием сведения к известным телам использовался?
  1).
  2).
  3).
  h
  

• 9 слайд

  С1
  В1
  В
  А
  С
  А1
  D
  D1
  Доказательство:
  А1
  B1
  C1
  D1
  E1
  А
  B
  E
  D
  C
  S1
  S2
  S3
  1 часть. Рассмотрим треугольную прямую призму ABCA1B1C1 .
  1. Проведем такую высоту BD, что Δ АВС разобьется на 2 треугольника, тогда Δ ABD и Δ BDC – прямоугольные треугольники.
  2. V1= SABD · h, V2 = SBDC · h (т.к. это прямые призмы, в основании которых лежат прямоугольные треугольники).
  3. По свойству объемов найдем V:
  V = V1 + V2 =SABD ·h + SBDC · h = (SABD + SBDC) ·h; V = SABC · h.
  2 часть. Рассмотрим произвольную призму.
  1. Разобьем призму на прямые треугольные призмы (высота h сохраняется).
  2. Выразим объем каждой призмы по формуле V = S · h:
  V1 = S1 · h; V2 = S2 · h; V3 = S3 · h;
  3. По свойству объемов найдем V:
  V = V1 + V2 + V3 = S1 · h + S2 · h + S3 · h = (S1 + S2 + S3 )· h; V = S · h.
  
  Доказать:
  V = S · h
  Оформите доказательство двух частей теоремы.
  

• 10 слайд

  Что нужно знать для нахождения объема прямой призмы?
  Высоту призмы и площадь основания призмы.
  Как найти объем такой призмы, зная эти данные?
  Перемножить площадь основания призмы на высоту призмы,
  т.е. по формуле V = S · h.
  Объем прямой призмы
  Что нужно знать для нахождения объема прямой треугольной призмы, если не будет известна площадь основания?
  Любые данные о треугольнике, лежащем в основании, по которым можно вычислить площадь треугольника.
  Приведите примеры
  Какие приемы использовались при доказательстве теоремы?
  1) Выделение 2-х случаев (треугольная, произвольная прямая призма).
  2) Разбиение данной призмы на такие, чей объем можно вычислить.