Презентация по геометрии "Параллелограмм"

• 1 слайд

  Параллелограмм
  Работа
  Учителя математики
  МБОУ «Школа №129»
  Приволжского района,
  Г.Казани
  Гинановой С.М.
  

• 2 слайд

  Содержание:
  
  Определение
  Первое свойство параллелограмма
  Второе свойство параллелограмма
  Задача
  Вопросы и задачи
  Самостоятельная работа
  

• 3 слайд

  Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. ABCD-параллелограмм AB║CD, BC║AD.
  Определение
  содержание
  

• 4 слайд

  Первое свойство параллелограмма
  Дано:
  ABCD-параллелограмм
  Доказать:
  AB=CD, AD=DC, ﮮA=ﮮC,
  ﮮD=ﮮB
  В параллелограмме противоположные стороны и
  противоположные углы равны.
  Доказательство:
  Диагональ BD разделяет параллелограмм ABCD на два треугольника:
  ABD и BCD. ∆ ABD=∆ BCD по второму признаку (BD-общая сторона,
  ﮮ1=ﮮ2, ﮮ3=ﮮ4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей BD
  Параллельных прямых AB и CD, AD и BC). Поэтому AB=CD, AD=BC
  и ﮮA=ﮮC. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем
  ﮮА= ﮮ1+ﮮ3= ﮮ2+ﮮ4=ﮮС.
  содержание
  

• 5 слайд

  Второе свойство параллелограмма
  Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
  Дано: ABCD – параллелограмм,
  О – точка пересечения
  диагоналей.
  Доказать, что АО = ОС,
  ВО = ОD
  Доказательство:
  Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB = CD как противоположные стороны параллелограмма, ﮮ1= ﮮ2 и ﮮ3= ﮮ4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому АО = ОС и ВО = ОD, что и требовалось доказать.
  содержание
  

• 6 слайд

  Задача
  Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ﮮBAC=ﮮACD и ﮮBCA=ﮮDAC.
  Дано: ABCD – выпуклый
  четырехугольник
  ﮮBAC=ﮮACD,
  ﮮBCA=ﮮDAC.
  Доказать, что ABCD –
  параллелограмм.
  Доказательство:
  ﮮBAC=ﮮACD – а это накрест лежащие углы, образованные при пересечении AB и DC секущей AC, следовательно AB║DС.
  ﮮBCA=ﮮDAC – а это накрест лежащие углы, образованные при пересечении BС и АD секущей AC, следовательно BС║АD. То, что и требовалось доказать.
  
  
  содержание
  

• 7 слайд

  Вопросы и задачи:
  Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
  Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
  Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB║CD, ﮮA=ﮮC.
  Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна сторона на 3 см больше другой.
  Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ﮮC=30ْ , а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
  В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NH к прямой MQ, причем точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ﮮMNH = 30ْ.
  содержание
  

• 8 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1
  Периметр параллелограмма равен 48 см.Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.
  Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15 см, КС = 9 см.
  Вариант 2
  Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из сторон в два раза больше другой.
  Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
  содержание