Презентация по геометрии "Параллелограмм"Свойства равнобедренного треугольника"

• 1 слайд

  Свойства равнобедренного треугольника
  7 класс
  

• 2 слайд

  Повторение основных понятий
  Тест
  1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...
  Медиана
  2. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...
  Высота
  

• 3 слайд

  3. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?
  Биссектриса
  

• 4 слайд

  /
  4. В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1) Четыре
  2) Шесть
  3) Восемь
  4) Двенадцать
  

• 5 слайд

  5. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?
  
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1) 9 см
  2) 6 см
  3) 5 см
  4) 3 см
  

• 6 слайд

  
  6. Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1) 35°
  2) 90°
  3) 70°
  4) 45°
  

• 7 слайд

  
  7. Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?
   
  Выберите один из 2 вариантов ответа:
  1) Может
  2) Не может
   
  8. Сколько высот имеет любой треугольник?
   
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1) Четыре
  2) Одну
  3) Две
  4) Три
  

• 8 слайд

  
  9. Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1) 15 см
  2) 10 см
  3) 5 см
  4) 4 см
  

• 9 слайд

  
  10. Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?
   
  Выберите один из 4 вариантов ответа:
  1) 30°
  2) 60°
  3) 90°
  4) 120°
  

• 10 слайд

  Объяснение нового материала
  Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности.
  Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
  Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
  

• 11 слайд

  Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
  В
  А
  С
  АВ, АС – боковые стороны ∆ АВС.
  ВС – основание ∆ АВС.
  Точка А – вершина ∆ АВС,
  точки В, С – вершины при основании.
  ∠ А – угол при вершине,
  ∠ В, ∠ С – углы при основании.
  

• 12 слайд

  Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
  А
  В
  С
  Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.
  

• 13 слайд

  Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  Доказательство.
  А
  В
  С
  ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС.
  AF – биссектриса ∆ АВС.
  F
  AВ = АС,
  ∠ ВAF = ∠ СAF.
  Теорема доказана.
  ∆ АВF = ∆ АСF
  (по первому признаку),
  AF – общая сторона,
  Следовательно, ∠ В = ∠ С.
  

• 14 слайд

  Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
  Доказательство.
  А
  В
  С
  ∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС.
  F
  AF – биссектриса ∆ АВС.
  AВ = АС,
  ∠ ВAF = ∠ СAF.
  AF – медиана ∆ АВС.
  ∠ AFВ = ∠ АFС,
  AF – высота ∆ АВС.
  Теорема доказана.
  (по первому признаку),
  ∆ АВF = ∆ АСF
  AF – общая сторона,
  ВF = СF,
  
  

• 15 слайд

  Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
  

• 16 слайд

  
  Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?
  

• 17 слайд

  
  Треугольник АВС – равнобедренный
  ∠МАВ = 100°, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС
  
  

• 18 слайд

  
  Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37°, АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.
  
  

• 19 слайд

  Задача № 107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
  А
  В
  С
  Решение.
  Тогда АВ = ВС= 2𝑥 см
  АС = 𝑥 см ,
  Получаем 2𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 = 50,
  5𝑥 = 50,
  𝑥 = 50 : 5 ,
  𝑥 = 10,
  
  Тогда АС = 5 см,
  АВ = ВС = 5 ∙ 2 = 10 (см).
  Ответ: 10 см, 10 см, 5 см.
  

• 20 слайд

  
  Задача № 112. Дано: АВ=ВС, ∠1=130°. Найдите ∠ 2
  
  Решение:
  
  Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е
  ∠1 + ∠АСВ=180° ,
  значит ∠АСВ = 180° - 130°= 50°
  ∆АВС – равнобедренный,
  значит ∠ВАС = ∠АСВ=50° (углы при основании равнобедренного треугольника)
  ∠2 = ∠ВАС = 50° ( как
  вертикальные)
  Ответ: ∠ 2= 50°
  
  

• 21 слайд

  
  Какой треугольник называется равнобедренным?
  Какой треугольник называется равносторонним?
  Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
  
  Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
  
  Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?
  
  Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?
  
  Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?
  
  

• 22 слайд

  
  Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117
  

• 23 слайд

  
  Спасибо за урок
  Источник шаблона http://elenaranko.ucoz.ru/