Презентация по геометрии "Пифагор"

• 1 слайд

  Пифагор
  Пифагор Самосский
  древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
  великий мудрец
  Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом»
  

• 2 слайд

  Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.
  
  

• 3 слайд

  Происхождение
  Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос. Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на
  Самос и ставшего прадедом Пифагора. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.
  Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребёнку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.
  

• 4 слайд

  В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
  

• 5 слайд

  Гений
  Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
  «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
  Славную он за него жертву быками воздвиг.»
  Монета с изображением Пифагора
  

• 6 слайд

  Теорема Пифагора
  Теорема Пифагора
  одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
  

• 7 слайд

  Способы доказательства
  
  А) ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».
  
  Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для такого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.
  

• 8 слайд

  Доказательства
  На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
  Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).
  

• 9 слайд

  Через подобные треугольники
  
  Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения
  
  
  
  получаем
  Что эквивалентно
  Сложив, получаем
  или
  

• 10 слайд

  Доказательство через равнодополняемость
  1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.
  2. Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°.
  3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата.
  

• 11 слайд

  Правда или вымысел?
  В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифатор первым дал ее полноценное докзательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Многим известен сонет Шамиссо:
  

• 12 слайд

  Пребудет вечной истина, как скоро
  Ее познает слабый человек!
  И ныне теорема Пифагора
  Верна, как и в его далекий век.
  
  Обильно было жертвоприношение
  Богам от Пифагора. Сто быков
  Он отдал на закланье и сожженье
  За света луч, пришедший с облаков.
  
  Поэтому всегда с тех самых пор,
  Чуть истина рождается на свет,
  Быки ревут, ее почуя, вслед.
  
  Они не в силах свету помешать ,
  А могут лишь закрыв глаза дрожать,
  От страха, что вселил в них Пифагор.
  

• 13 слайд

  И еще раз вспомним о теореме
  В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий. Теорема применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. Несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то новых исследований. Результатом одного из таких исследований являются Пифагоровы тройки - наборы из трёх натуральных чисел, из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа.. Сейчас уже найдены стороны 50-го «пифабедренного» треугольника (первый, египетский со сторонами 3, 4 и 5 всем известен), значения которых очень велики. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и пло-дородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана.
  К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огром-ном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.
  

• 14 слайд

  Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Чудеса на яву
  Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта.
  Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: "Приветствую тебя, Пифагор!" Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания.
  

• 17 слайд

  Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо.
  

• 18 слайд

  
  
  Множество легенд вокруг великой личности
  В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники - философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.
  

• 19 слайд

  Советы Пифагора
  
  1. Не лги без острой надобности.
  2. Не говори за глаза то, что не можешь сказать в глаза.
  3. Знай, что хорошо в тебе и что надлежит исправить.
  4. Найди одного-двух близких людей, чье мнение особенно ценишь, и слушай
  их советы.
  5. Пусть тебя не волнует то, что говорят о тебе сплетники.
  6. Думай о том, как поступают другие, но никому не подражай.
  7. Если подумал, говори, сказал — делай.
  8. Не давай пустых обещаний, не передавай чужих домыслов о ком-либо.
  9. Если слышишь, клевету прерви ее или уйди. Слушать сплетни и молчать
  бесчестие.
  10. Не спасай того, кто не просит о помощи.
  11. Не бойся правды, бойся умолчания.
  12. Не возвращайся назад, помни — прошлого не исправить
  

• 20 слайд

  Авторы:Родионова Дарья и Бекина Лилия