Презентация по геометрии по теме "Касательная к окружности" (8 класс)

• 1 слайд

  Девиз урока
  Я.А.Каменскоий
  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
  
  

• 2 слайд

  Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  О
  

• 3 слайд

  Тема урока
  
  «Касательная к окружности»
  

• 4 слайд

  Цель урока
  Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и плоскости,
  Ввести понятие касательной к окружности
  

• 5 слайд

  О
  Основные элементы окружности
  Окружность (О, r)
  r – радиус
  r
  A
  B
  АВ – хорда
  С
  D
  CD - диаметр
  

• 6 слайд

  О
  Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
  
  Окружность (О, 5)
  5
  A
  B
  Н
  5
  

• 7 слайд

  О
  Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 12см,
  r = 8 см.
  
  Окружность (О, 8)
  A
  Н
  

• 8 слайд

  О
  Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 6см,
  r = 8 см.
  
  Окружность (О, 8)
  A
  Н
  

• 9 слайд

  Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
  d – расстояние от центра окружности до прямой
  О
  А
  В
  Н
  d < r
  две общие точки
  АВ – секущая
  r
  d
  

• 10 слайд

  Второй случай:
  
  
  О
  Н
  r
  одна общая точка
  d = r
  d – расстояние от центра окружности до прямой
  d
  

• 11 слайд

  Третий случай:
  О
  H
  d
  r
  d > r
  d – расстояние от центра окружности до прямой
  не имеют общих точек
  

• 12 слайд

  Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  d < r
  d = r
  d > r
  две общие точки
  одна общая точка
  не имеют общих точек
  

• 13 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности
  О
  d
  r
  d = r
  Окружность и прямая имеют одну общую точку.
  Прямая называется касательной по отношению к окружности.
  

• 14 слайд

  Свойство касательной.
  О
  r
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  А
  В
  

• 15 слайд

  600
  Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
  О
  № 635
  В
  Р
  N
  А
  ?
  

• 16 слайд

  300
  Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.
  № 637
  С
  В
  А
  О
  300
  D
  

• 17 слайд

  Решите задачу
  В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 5см, ВС= 13 см. Найдите радиус окружности центром в точке С, если она имеет с прямой АВ одну общую точку.
  

• 18 слайд

  Подготовка к ОГЭ (задание №20)
  Выберите верное утверждение:
  
  1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
  2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
  3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
  4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.
  5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  

• 19 слайд

  Проверь себя
  Выберите верное утверждение:
  
  1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
  2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
  3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
  4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.
  5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  
  Ответ: 245
  
  

• 20 слайд

  Домашнее задание:
  П.70, 71
  №636, 633.
  Дополнительно: задача с сайта Гущина №348602 (прототип №17)
  Отрезок АВ = 32 см касается окружности радиуса 24 см с центром  в точке О . Окружность пересекает отрезок ОА  в точке К. Найдите АК.
  

• 21 слайд