Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии по теме " Усеченный конус!"

Презентация по геометрии по теме " Усеченный конус!"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Усеченный конус.
Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основан...
Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, зак...
Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на...
Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоу...
Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Най...
Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сеч...
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, выс...
Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного...
Доказательство: Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как пред...
Доказательство: Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность со...
Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разнос...
Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой ст...
Задача. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6,...
 Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение:
1) Вычислим радиус большего основания. Решение:
 2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса. Решение:
3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. Решени...
4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности п...
Формула объема усеченного конуса. Объем усеченного конуса равен сумме объемов...
Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его...
 Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников. Доказательство: ~
Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов основан...
 Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса. Доказательство:
Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы основани...
Подобные цилиндры и конусы. Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать...
Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобн...
В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр...
Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квад...
В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основани...
Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделе...
Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем, обозначим радиу...
 1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений. Решение:
2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от полного конус...
3) Определим, какую часть от объема полного конуса составляют усеченные кону...
1 из 35

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Усеченный конус.
Описание слайда:

Усеченный конус.

№ слайда 2 Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основан
Описание слайда:

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.

№ слайда 3 Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, зак
Описание слайда:

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

№ слайда 4 Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на
Описание слайда:

Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса? 8 ?

№ слайда 5 Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоу
Описание слайда:

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.

№ слайда 6 Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Най
Описание слайда:

Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса. 8 ?

№ слайда 7 Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сеч
Описание слайда:

Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.

№ слайда 8 Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, выс
Описание слайда:

Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая. 36 ?

№ слайда 9 Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного
Описание слайда:

Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

№ слайда 10 Доказательство: Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как пред
Описание слайда:

Доказательство: Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

№ слайда 11 Доказательство: Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность со
Описание слайда:

Доказательство: Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций.

№ слайда 12 Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разнос
Описание слайда:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца. Замечание:

№ слайда 13 Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой ст
Описание слайда:

Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции. ?

№ слайда 14 Задача. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6,
Описание слайда:

Задача. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.

№ слайда 15  Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение:
Описание слайда:

Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение:

№ слайда 16 1) Вычислим радиус большего основания. Решение:
Описание слайда:

1) Вычислим радиус большего основания. Решение:

№ слайда 17  2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса. Решение:
Описание слайда:

2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса. Решение:

№ слайда 18 3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. Решени
Описание слайда:

3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. Решение: ~

№ слайда 19 4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности п
Описание слайда:

4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов. Решение:

№ слайда 20 Формула объема усеченного конуса. Объем усеченного конуса равен сумме объемов
Описание слайда:

Формула объема усеченного конуса. Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом, а основаниями: один – нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.

№ слайда 21 Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его
Описание слайда:

Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его до полного и рассмотрим объем его как разность объемов двух конусов. Доказательство:

№ слайда 22  Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников. Доказательство: ~
Описание слайда:

Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников. Доказательство: ~

№ слайда 23 Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов основан
Описание слайда:

Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований. Доказательство: ~

№ слайда 24  Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса. Доказательство:
Описание слайда:

Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса. Доказательство:

№ слайда 25 Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы основани
Описание слайда:

Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы оснований. 149π ?

№ слайда 26 Подобные цилиндры и конусы. Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать
Описание слайда:

Подобные цилиндры и конусы. Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела, полученные от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников.

№ слайда 27 Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобн
Описание слайда:

Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому.

№ слайда 28 В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр
Описание слайда:

В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр, который отсекается этим сечением, подобен большому? ?

№ слайда 29 Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квад
Описание слайда:

Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квадраты радиусов или высот, а объемы – как кубы радиусов или высот.

№ слайда 30 В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основани
Описание слайда:

В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основанию. Известно также соотношение объемов малого и большого конусов. На каком расстоянии от основания находится сечение? ? 2

№ слайда 31 Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделе
Описание слайда:

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделена на три равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основаниям. Найти, в каком отношении разделился объем усеченного конуса. Задача.

№ слайда 32 Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем, обозначим радиу
Описание слайда:

Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем, обозначим радиусы как 2а и 3а и рассмотрим осевое сечение конуса. Решение:

№ слайда 33  1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений. Решение:
Описание слайда:

1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений. Решение:

№ слайда 34 2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от полного конус
Описание слайда:

2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от полного конуса составляют меньшие конусы. Решение: V – объем наибольшего конуса

№ слайда 35 3) Определим, какую часть от объема полного конуса составляют усеченные кону
Описание слайда:

3) Определим, какую часть от объема полного конуса составляют усеченные конусы, расположенные между соседними сечениями и найдем отношение объемов этих конусов. Решение: Ответ: V1 :V2 :V3 = 127 : 168 : 217


Автор
Дата добавления 17.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров263
Номер материала ДВ-533792
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх